1、河北省中考数学一轮复习课件+好题随堂演练专题六 函数性质与计算专题六函数性质与计算类型一 一次函数图象与性质 (2017河北)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x5与x轴交于点D，直线yx与x轴及直线x5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和SSCDES四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里【分析】
2、(1)利用坐标轴上点的特征确定出点C的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E的坐标，用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积计算方法即可求出；(3)先求出直线AB与x轴的交点坐标，再判断出点C不在直线AB上【自主解答】 1(2018中考说明)如图，直线l上有一点P(2，1)，将点P先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q恰好也落在直线l上(1)求直线l的函数关系式；(2)将点Q先向右平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点M，嘉淇认为点M在直线l上，请你通过计算，判断嘉淇的观点是否正确2(2018石家庄一模)如图，直线l的解析式
3、ykx3(kx20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14时，求h的值【分析】 (1)把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，即可求h的值；将抛物线函数解析式化为顶点式即可得到该图象的对称轴和顶点坐标；(2)把点C的坐标代入函数解析式得到：yCh21，则由二次函数的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；(3)根据已知条件“O(0，0)，A(5，0)，线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是(1，0)，(4，0)由二次函数图象上点的坐标
4、特征可以求得h的值【自主解答】 【方法点拨】二次函数求最值主要是利用顶点坐标，配方成ya(xh)2k，则当xh时，有最大值或最小值为k.或者利用对称轴和开口方向，结合图象判断函数在x的取值范围内的增减性，再代入求值1(2018石家庄藁城区模拟)如图，抛物线L：y(x2)2m22m与x轴交于A，B，直线ykx1与y轴交于E，与L的对称轴交于点F(n，3)，与L的对称轴右侧部分交于D，抛物线L的对称轴与L交于P.(1)求k的值；(2)点P能否与点F关于x轴的对称点重合？若认为能，请求出m的值；若认为不能，说明理由；(3)小林研究了抛物线L的解析式后，得到了如下的结论：因为m可以取任意实数，所以点C
5、可以在y轴上任意移动，即C点可以到达y轴的任何位置，你认为他说的有道理吗？说说你的想法；(4)当抛物线L与直线ykx1有两个公共点时，直接写出适合条件的m的最大整数值2(2018泰州)平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mxm22m2的图象与x轴有两个交点(1)当m2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；(2)过点P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值3(2018邯郸二模)如图，抛物线l：yx2bxc(b、c为常数)，其顶点E在正方形
6、ABCD内或边上，已知点A(1，2)，B(1，1)，C(2，1)(1)直接写出点D的坐标；(2)若l经过点B，C，求l的解析式；(3)设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值类型四 函数图象性质综合题 已知反比例函数y(m0)与抛物线y(xh)2m.(1)当抛物线的顶点M恰好落在反比例函数图象上，求h的值；(2)作直线x1交抛物线于P，交双曲线于Q，当m3，PQ1时，求h的取值范围【分析】 (1)先确定抛物线的顶点为(h，m)，再代入反比
7、例函数解析式即可；(2)由m3得到反比例函数解析式，再由x1确定P，Q的纵坐标，然后根据PQ1，列不等式求解【自主解答】 1如图，曲线BC是反比例函数y(4x6)的图象，其中B(4，1m)，C(6，m)，抛物线yx22bx的顶点记作A.(1)求k的值；(2)试判断点A是否可与点B重合；(3)若抛物线yx22bx与曲线BC有交点，确定b的取值范围2(2018宜昌)如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A、B的坐标分别为A(6，0)，B(0，4)过点C(6，1)的双曲线y(k0)与矩形OADB的边BD交于点E.(1)填空：OA_，k_，点E的坐标为_；(2)当1t6时，经过点M(t1，t25
8、t)与点N(t3，t23t)的直线交y轴于点F，点P是过M、N两点的抛物线yx2bxc的顶点当点P在双曲线y上时，求证：直线MN与双曲线y没有公共点；当抛物线yx2bxc与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积参考答案【专题类型突破】【例1】 解：(1)把y0代入yx，解得x13，C(13，0)，把x5代入yx，解得y3，E(5，3)，点B、E关于x轴对称，B(5，3)，设直线AB的解析式为ykxb，则，解得，直线AB的解析式为yx5；(2)CD5(13)8，DEDB3，OAOD5，
9、SCDE8312，S四边形ABDO(35)520，即S122032.(3)当x13时，yx50.20.点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.针对训练 1解：(1)点Q是由点P(2，1)先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，点Q的坐标为(3，3)，设直线l的关系式为ykxb，将点P(2，1)，Q(3，3)代入得，解得，直线l的函数关系式为y2x3.(2)嘉淇的观点正确理由：点M是由点Q先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到的，点M的坐标为(6，9)，当x6时，y2639，点M在直线l上，嘉淇的观点正确2解：(1)(0，3)；
10、(2)不能，连接AC，A(0，3)，OA 3，又 C(4，2)，xc4, AC xc4，即ACOA，AC与OA不可能重合，不能(3)当x4时，y 4k3，点C在直线l的下方，4k32，解得k.3解：(1)OA8，OC6，A(8，0)，C(0，6)，设直线AC表达式为ykxb，解得，直线AC的表达式为yx6；(2)直线yxb可以看到是由直线yx平移得到，当直线yxb过A、C时，直线与矩形OABC有一个公共点，如解图，当过点A时，代入可得08b，解得b8，当过点C时，可得b6，直线yxb与矩形OABC有公共点时，b的取值范围为8b6；(3)ykx10，直线l过D(0，10)，且B(8，6)，如解图
11、，直线l绕点D旋转，当直线过点B时，与矩形OABC有一个公共点，逆时针旋转到与y轴重合时与矩形OABC有公共点，当过点B时，代入可得68k10，解得k，直线l：ykx10与矩形OABC没有公共点时k的取值范围为k.4解：(1)将A(9，0)，B(0，6)代入ykxb(k0)，得，解得.一次函数ykxb(k0)的表达式为yx6.图(2)如解图，设直线l与y轴相交于点D.BCl，BCD90BOC.OBCOCBOCDOCB.OBCOCD.又BOCCOD，OBCOCD.B(0，6)，C(2，0)，OB6，OC2.解得OD.D(0，)设直线l的函数表达式为yk1xb1(k10)把C(2，0)，D(0，)
12、代入，得解得k1，b1.直线l的函数表达式为yx.设E(t，t)A(9，0)，C(2，0)，AC11.SACE1，11(t)1.解得t.E(，)图(3)(11，3)【解法提示】如解图所示，过点E作EFx轴，垂足为点F.ABOCBE，AOBBCE90，ABOEBC.BCE90BOC，BCOCBOBCOECF.CBOECF.又BOCEFC90，BOCCFE.，解得CF9，EF3.OF11.E(11，3)【例2】 解：(1)由A(1，4)，B(4，m)是反比例函数y(x0)图象上的两点，4，k14.y，m1.y(x0)的图象与y(x0)的图象关于y 轴对称，点A(1，4)关于y 轴的对称点A1(1，
13、4)在反比例函数y(x0)的图象上，4，k24.y(x0)由点C(2，n)是反比例函数y(x0)图象上的一点，n2.(2)设AB 所在直线的表达式为ykxb，将A(1，4)，B(4，1)分别代入得：，解得，AB所在直线的表达式为yx5. (3)如解图，过A，B，C 三点分别向x 轴作垂线，垂足分别为A，B，C.CC2，AA4，BB1，CA3，AB3，CB6.SABCS梯形CCAAS梯形AABBS梯形CCBB (24)3(14)3(21)6.针对训练 1解：(1)由题意得，kxy236，反比例函数的解析式为y.(2)设B点坐标为(a，b)，如解图，过点A作ADBC于D，则D(2，b)，反比例函数
14、y的图象经过点B(a，b)，b，AD3.SABCBCADa(3)6，解得a6.b1，B(6，1)设AB的表达式为ykxb，将A(2，3)，B(6，1)代入，得，解得，直线AB的解析式为yx4.2解：(1)如解图，过点B作BDOA于点D，设BDa，tanAOB，OD2BD，ODB90，OB2，a2(2a)2(2)2，解得a2或a2(舍)BD2，OD4，即点B的坐标为(4，2)，k428，反比例函数表达式为y.(2)tanAOB，OB2，ABOB，OA5，点A的坐标为(5，0)又AMB与AOB关于直线AB对称，B(4，2)，OM2OB，点M的坐标为(8，4)把点M，A的坐标分别代入ymxn得，解得
15、，故一次函数表达式为yx.【例3】 解：(1)把x2，y1代入y(xh)21，得h2，解析式为y(x2)21，对称轴为直线x2，顶点坐标为B(2，1)；(2)点C的横坐标为0，则ych21，当h0时，yc有最大值为1，此时，l为yx21，对称轴为y轴，当x0时，y随着x的增大而减小，x1x20时，y1y2；(3)把OA分为14两部分的点为(1，0)或(4，0)，把x1，y0代入y(xh)21，得h0或h2，但h2时，OA被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x4，y0代入y(xh)21，得h5或h3(舍去)，h的值为0或5.针对训练1解：(1)抛物线L的对称轴是x2，n2，点F(2，3)，代入
16、ykx1中，得32k1，解得k2；(2)不能理由：点P的坐标为(2，m22m)，点F关于x轴的对称点F的坐标是(2，3)，若点P与点F重合，则m22m3，即：(m1)22.显然不可能，(3)没道理点C的纵坐标为yCm22m4(m1)25，yC的最小值为5，无论m取何值，点C都不能到达(0，5)以下的位置(4)直线ykx1的解析式为y2x1，当(x2)2m22m2x1时，得x22x(m22m3)0，2241(m22m3)4(m1)25，L与直线ykx1有两个公共点，(m1)250，适合条件的m的最大整数值是1.2解：(1)当m2时，抛物线解析式为：yx24x2，令y0，则x24x20，解得x12
17、，x22，抛物线与x轴交点坐标为：(2，0)，(2，0)；(2)yx22mxm22m2(xm)22m2；抛物线顶点坐标为A(m，2m2)二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，当直线l在x轴上方时，不等式组无解；当直线l在x轴下方时，解得3m1；(3)由(2)点A在点B的上方，则AB(2m2)(m1)m3，SABO(m3)(m)m2m，a0，当m时，SABO的面积最大，最大面积为.3解：(1)D点的坐标为(2，2)；(2)把B(1，1)、C(2，1)代入解析式可得，解得，所以二次函数的解析式为yx23x1；(3)由此时顶点E的坐标为(2，2)，得抛物线解析式为y(x2)
18、22把y0代入得(x2)220，解得x12，x22，即N(2，0)，M(2，0)，所以MN2(2)2.点E的坐标为(1，1)，得抛物线解析式为y(x1)21，把y0代入得(x1)210，解得x10，x22，即N(2，0)，M(0，0)，所以MN202.点E在线段AD上时，MN最大，点E在线段BC上时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，线段MN的取值范围是2MN2；(4)当l经过点B，C时，二次函数的解析式为yx23x1，c1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，解得，即c2；当l经过点A、C时，解得，即c1；综上所述：l经过正方形ABCD
19、的两个顶点，所有符合条件的c的值为1，1，2.【例4】 解：(1)抛物线y(xh)2m的顶点坐标为(h，m)，点M在反比例函数y的图象上，m，解得h1.(2)m3，y，y(xh)23.将x1分别代入反比例函数解析式和抛物线中，可得点Q的坐标为(1，3)，点P的坐标为(1，3(1h)2)，点P在点Q的下方，PQ1，33(1h)2(1h)21，则0h2.针对训练1解：(1)把B(4，1m)，C(6，m)代入y，可得：，解得k12；(2)由k12可得m2，则B(4，3)，C(6，2)，抛物线yx22bx的顶点A(b，b2)，当b4时，A点的坐标为(4，16)，点A不能与点B重合；(3)当抛物线yx2
20、2bx过点B(4，3)时，可得：3168b，解得b；当抛物线yx22bx过点C(6，2)时，可得：23612b，解得b；b的取值范围为b.2解：(1)6，6，(，4)；(2)设直线MN：yk1xb1，由题意得：，解得k11，b1t24t，直线MN：yxt24t，抛物线yx2bxc过点M，N，解得b1，c5t2，抛物线解析式为yx2x5t2，顶点P(1，5t)，顶点P(1，5t)在双曲线y上，(5t)(1)6，t，此时直线MN：yx，联立，得x，8x235x480，3524848122515360，直线MN与双曲线y没有公共点当抛物线过B点，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，则45t2，t，当顶点P在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，则4，t，t或t点P的坐标为(1，5t)，yP5t，当1t6时，yP随着t的增大而增大，此时，当1t6时，随着t的增大，点P在直线x1上向上运动又点F的坐标为(0，t24t)，yF(t4)2，当1t4时，yF随着t的增大而增大，此时当1t4时，随着t的增大而增大，点F在y轴上向上运动1t4，当t1时，直线MN：yx3与x轴交于G(3，0)，与y轴交于H，当t4时，直线MN过点A，当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S(6)433.
