1、第十一章电磁感应习题第十一章电磁感应习题1选择题11.1.在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电动势 , 磁通量为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ ）(A) d /dt 0, 0, 0, 0 .(D) d /dt 0 .解 B 习题11.18图 111.2一金属圆环旁边有一带负电荷的棒，棒与环在同一平面内，开始时相对静止；后来棒忽然向下运动，如图所示，设这时环内的感应电动势为 ，感应电流为 I，则（ ）（A）=0， I=0（B）0，I=0（C）0，I0 ， I为顺时针方向（D）0，I0 ，I 为逆时针方向解 （C） 习题11.2图11.3一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场
2、中，线框绕OO 轴，以匀角速度 旋转(如图所示)设t=0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（ ）（A）2abBcostB（B）abB（C）abBcost2习题11.3图（D）abBcost解 （D）11.4在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（ ）（A）感应电动势相同，感应电流相同（B）感应电动势不同，感应电流不同（C）感应电动势相同，感应电流不同（D）感应电动势不同，感应电流相同解 C11.5 半径R的圆线圈处于极大的均匀磁场B中，B垂直纸面向里，线圈平面与磁场垂直， 如果磁感应强度为 B=3t+2t+1，那么线圈中感应电场为（ ） 2（A
3、）2(3t+1)R2，顺时针方向 （B）2(3t+1)R2，逆时针方向（C）(3t+1)R ，顺时针方向 （D）(3t+1)R ，逆时针方向解 （D）11.6面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，线圈1中通有电流通有I，线圈2中通有电流2I。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用12表示，则21和12的大小关系为（ ）(A) 21=212 (B) 21=112 22S(C) 21=12 (D) 2112习题11.6图解 （B）2填空题11.7通过垂直于线圈平面的磁通量随时间变化的规律为m=6t2+7t+1，式中m的单为Wb，试问当t=2.0
4、s时，线圈中的感应电动势为_解 31V11.8半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流I=Imsint，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势大小为 。 解0na2Imcost11.9一半径为 a的金属圆盘，放在磁感应强度为B 的磁场中，enB B与盘面法线 en的夹角为 ，如图所示当这圆盘以每秒n圈的转速绕它的几何轴旋转时，盘中心与边缘的电势差为_习题11.9图2解nBacos11.10一空心直螺线管长为0.4m，横截面积为2cm2，共2000匝，则自感L_。 解 810H11.11无限长密绕直螺线管通以电流I ，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为。管
5、上单位长度绕有n匝导线，则管内的磁感应强度为_，内部的磁能密度为_。解 nI ， -4 122nI 211.12两长直螺线管同轴并套在一起，半径分别为R1和R2(R2R1)，匝数分别为N1和N2，长度均为l(l R1,l R2)。略去端缘效应，它们之间的互感系数_。解M=0N1N2R123 计算题11.13一半径r=10cm 的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中回路平面与B垂直当回路半径以恒定速率dr-1 =80cms收缩时，求回路中感应电动势的大小 dt解: 回路磁通 m=BS=Br2感应电动势大小 =11.14有一无限长螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈、半径为r
6、的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dIdt，求小线圈中的感应电动势解：长螺线管内B=0nI穿过小线圈的磁链数=NBS=0nr2I由电磁感应定律 dmddr=(Br2)=B2r=0.40 V dtdtdti=-ddI=-0Nnr2 dtdt11.15 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为R求：感应电流的最大值 解:r2m=BS=Bcos(t+0)2习题11.15图dmBr2i=-=sin(t+0)dt2 22BrBrim=2f=2r2Bf222r2Bf= Im= RRim11.16一匝数N=20
7、0的线圈，通过每匝线圈的磁通量（1）任意时刻线圈感应电动势的大小；（2）在时，线圈内的感应电动势的大小。 ， 求： 解（1） = Nd/dt = 0.4cos10t(2) t = 10s时 = 0.4cos100 = 0.4 = 1.2 v11.17 导线ab长为l，绕过o点的垂直轴以匀角速转动，ao=转轴，如图所示试求：（1）ab两端的电势差；（2）a,b两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取rr+dr一小段则 Ob=2l30l，磁感应强度B平行于3习题11.17图 rBdr=l302B2l 方向Ob 91Bl2 方向Oa 18同理 Oa=ab=aO+Ob=(-(2) b点电势高rBdr=1
8、21+)Bl2=Bl2 方向ab 189611.18如图，有一弯成角的金属架COD放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在的平面，且B不随时间改变。有一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右运动，v与MN垂直。设t=0时，X=0，求框架内的感应电动势i。v2t2tan解 m=BS=B2dmi=Bv2ttandtD习题11.18图1119在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，在右侧距离为a处垂直放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中产生的动生电动势。 解 d=vBdrI1=d=a+Lav0IvIa+L=0ln 方向向左 2r2ra习题11.19图11
9、20如图所示，在距长直电流I为d处有一直导线ab，其长为l，与电流共面，图中倾角为，导线以速度v向上平动，求导线上的动生电动势。I解 在直导线上取线元dl，该处磁场B=0，方向向内，线元2rdl上有一个微元电动势，由于，故，I方向指向a端。导线上的电动势为各微元电动势的串联，故方向为b a方向。习题11.20图11.21如图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a试求：金属杆两端的电势差及其方向解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则AB a+bIv1-0Iva+b1 =(vB)dl=-0(+
10、)dr=ln Aa-b2r2a-ra-bB AB0 dti0 dt ac0即从ac11.24如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB边与导线平行，, b=30cm, l=20cm。 a=10cm(1)若长直导线中的电流I在1s内均匀地从10A降为零，则线圈ABCD中的感应电动势的大小和方向如何？(2)求长直导线和线圈的互感系数。( ln3 = 1.1 ) I解d=0ldx 2xbIldxIl=0=0ln3 a2x2lddI=-=-0ln3=4.410-7V 方向为顺时针方向 dt2dtlM=0ln3=4.410-8H I2习题11.24图-4211.25在平均半径为0.100 m，横截面积为 6
11、.0010m的钢圆环上，均匀密绕线圈200匝，当线圈中通有0.600 A电流时，测得线圈的自感系数为0.038 H试求在此使用条件下钢环中的磁场强度和磁导率各为多少？ 解H=nI=2000.6=191Am-1 20.1NBSLI0.0380.6L=,故B=T=0.19T IINS200610-4B0.19=Am-1=9.9510-4Am-1 H19111.26一圆形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S=4.0cm2 ，放在另一个半径为R=20cm 的大圆线圈中心，两者共轴，如图所示大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成（1）求这两个线圈的互感；（2）当大线圈导线中的电流每秒减少50 A时，
12、求小线圈中的感应电动势 习题11.26图 解（1） 大线圈导线中的电流为 时，在中心产生的磁感强度为 B=0NI2R通过小线圈的磁通匝链数为： 21=nBS=n0NI2RS410-750100M=S=4.010-4H -2I2R22010210nN=6.310-6H=6.3 H dI=-6.310-6(-50)V=3.110-4Vdt i=-M11.27两条很长的平行输电线，相距为l ，载有大小相等而方向相反的电流I=I0cost ；旁边有一长为a、宽为b 的矩形线圈，它们在同一平面内，长边与输电线平行，到最近一条的距离为d ，如图所示求线圈中的磁通量 和感应电动势 i解 设通过线圈的磁通量为
13、 ，则 Icost11 d=BdS=BdS=00 -adr 2r1r2习题11.27图=0aI0cost2 dd+bl+d+bdrdr- l+drr=0aI0cost2ln(d+b)(l+d) dl+d+b 所以 i=-d0I0a(d+b)(l+d)=lnsint dt2dl+d+b11.28有一同轴电缆，由两个非常长的同轴圆筒状导体构成，内外圆筒的厚度均可忽略不计，其半径分别为R1 和R2，两筒间充满相对磁导率为r 的绝缘磁介质电缆中沿内外圆筒流过的电流大小均为I 而方向相反，试求空间各处的磁感应强度和电缆每单位长度的自感系数解 在 R1rR2区域: H=I2r,B=0rI2r其他区域H=B
14、=通过单位长度电流回路所得平面的磁通为 =R20rIdr2rR1=0rI2lnR2 R1L=0r2lnR2 R111.29 一无限长的直导线和一正方形的线圈如图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)求：线圈与导线间的互感系数解：习题11.29图设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为12=2a3a30Ia2rdr=0Ia2ln2 M=12I=0a2ln211.30一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I求：导线内部单位长度上所储存的磁能(导线的磁导率为0)解：在rR时 B=0Ir2R20I2r2B2 wm= =24208R取 dV=2rdr(导线长l=1)RR则 W=0wm
15、2rdr=0I2r3dr4R40=0I21611.31设有半径R=0.2m的平行平板电容器，两板之间为真空，板间距离d=0.5cm，以恒定电流I=2A对电容器充电。求位移电流密度（忽略平板电容器边缘效应，设电场是均匀的）。解 Id=Sj dS=jdR2jd=IdIc=15.9Am-2 22RR4开放性习题11.32 家用单相电能表中的主要部件是一个外部可见的铝质圆盘（由它的转动带动计数器计数）和两个（具有铁心的）线圈，一个线圈与负载串联，一个线圈与电源并联。依此，试分析电能表的原理11.33在工程技术和日常生活中，自感现象有着广泛的应用。但也会带来危害，比如，在有较大自感的电网中，当电路突然断开时，由于自感而产生很大的自感电动势，在电网的电闸开关间形成一较高的电压，常常大到使空气隙“击穿”而导电，产生电弧，对电网有损坏作用。请读者自行查阅相关资料，多了解些自感现象应用的实例，并就上述大电流电力系统中的开关问题给出解决方法。11.34通过互联网进一步了解“常导型”和“超导型”磁悬浮列车技术，以及我国在磁悬浮列车领域取得的成就。
