1、中考复习二次函数题型分类总结材料【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、 下列函数中，是二次函数的是 .y=x 2 4x+1 ; y=2x 2; y=2x 2+4x ; y= 3x;y= 2x 1; y=mx 2+nx+p ; y =（4,x）; y= 5x。2、 在一定条件下，若物体运动的路程 s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则t = 4秒时，该物体所经过的路程为 。3、 若函数y=（m 2+2m 7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。4、 若函数y=（m 2）xm 2+5x+1是关于x的二次函数，贝
2、U m的值为 。6、已知函数y=（m 1）xm2 +1 +5x 3是二次函数，求 m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式 y=a（x h）2+k，则最值为k ；4ac-b 2如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c，则最值为4a1.抛物线y=2x 2+4x+m 2 m经过坐标原点，则m的值为 。2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b = ，c= .3.抛物线y = x2 + 3x的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若抛物线y = ax2 6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A. 13 B. 10
3、 C. 15 D. 145.若直线y = ax + b不经过二、四象限，则抛物线 y = ax2 + bx + c（）A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴16.已知抛物线y= x2 + (m - 1)x 一的顶点的横坐标是2，则m的值是_47.抛物线y=x 2+2x 3的对称轴是 。8.若二次函数y=3x 2+mx 3的对称轴是直线x = 1，则m = 。9.当n = , m = 时函数y = (m + n)xn + (m n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 .10.已知二次函数y=x 2 2ax
4、+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.11.已知二次函数y=mx 2+(m 1)x+m 1有最小值为0，贝U m = 。12.已知二次函数y=x2 4x+m 3的最小值为3，则m = 。【函数y=ax 2+bx+c的图象和性质】1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2.抛物线y=2x 2 12x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。3.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x= 2，且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式 。4.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：11(1)y= x2 2x+1 ; (2) y= 3x2+8x 2; (3) y= ； x2+
5、x 45.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析 式是y=x 2 3x+5，试求b、c的值。6.把抛物线y= 2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为 2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数y=a(x h)2的图象与性质】1 .填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y 3 x 2 21 2y
6、 x 322.已知函数 y=2x 2,y=2(x 4)2，和 y=2(x+1) 2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x 4)2和y=2(x+1) 2 ?3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2(1)右移2个单位；(2)左移3个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。314试说明函数y=2 (x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)15.二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知a= j , OA = OC ,试求该抛物线的解析式【
7、二次函数的增减性】1.二次函数y=3x 2 6x+5，当x1时，y随x的增大而 ;当x 2时,y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是1 54.已知二次函数 y= 2 x2+3x+ 2 的图象上有三点 A(X1,y1),B(X2,y2),C(X3,y3)且 3X1X2O,bO,c=OA.a0,b0,c0实用文案C.aO,b0,b0,c 0B. b -2a ”0 AK1iC. a-b+c 0D. c 03.抛物线 y=ax 2+bx+cb = 4a，它的图象如图3，有以下结论:中,6.二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图5所示，那么abc , b2 4ac
8、 , 2a + b , a + b + cc7.在同一坐标系中，函数 y ax 2+c与y= -（ac）图象可能是图所示的（）xA BCD当y二一2时,y010.已知抛物线y = ax2 + bx + c（a工0）的图象如图所示，则下列结论:a，b同号； 当x = 1和x = 3时，函数值相同； 4a + b = 0;x的值只能取0; 其中正确的个数是（ ）A . 1 B. 2 C. 3 D . 411.已知二次函数y= ax2 + bx + c经过一、三、四象限（不经过原点和第二 象限）则直线y = ax + bc不经过（ ）A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限【二次函
9、数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） 】1.如果二次函数y = x2+ 4x + c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= （写一个即可）2.二次函数y = x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3.抛物线y = 3x2 + 2x 1的图象与x轴交点的个数是（）A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4.如图所示，二次函数y = x2 4x + 3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,贝仏ABC的面积为（）A.6 B.4 C.3 D.15.已知抛物线y = 5x2 + （m 1）x + m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于49为 ，则m
10、的值为（）25A. 2 B.12 C.24 D.486.若二次函数y = （m+5）x 2+2（m+1）x+m 的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是_7.已知抛物线y = x2-2x-8，（1） 求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2） 若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求ABP的面积。【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax 2+bx+c，然后解三元方程组求解；1 .已知二次函数的图象经过 A （0，3）、B （1，3）、C （ 1，1）三点，求该二次函数的解析式2 已知抛物线过A (1 , 0)和B (4, 0)两点，交y轴于C
11、点且BC = 5,求该二次函数的 解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解 析式为顶点式y=a(x h)2+k求解。3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1 , 6),且经过点(2, 8),求该二次函 数的解析式。4.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1 , 3),且经过点P (2, 0)点，求二次函数的解析式三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(x xi)(x X2)。5.二次函数的图象经过 A ( 1 , 0), B (3 , 0),函数有最小值一8 ,求该二次函数的解析式。6已知x二1时，函数有最大值5,且图形经过点（
12、0， 3），则该二次函数的解析式 7.抛物线y=2x 2+bx+c与x轴交于（2，0） （ 3，0），则该二次函数的解析式 8.若抛物线y=ax 2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x 2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。9.抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（一1,0 ）、（3,0），贝U b = ，c = .10若抛物线与x轴交于（2,0）、（ 3,0），与y轴交于（0， 4），则该二次函数的解析式 11.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过（0， 7）3（2） 图象过点（0， 2） （1，2，且对称轴为直线
13、x=2（3） 图象经过（0 , 1） （1，0） （3，0）(4)当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2, x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（1 , 2）且通过点（1 , 10）11 .当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是xi = 3, X2=1时，且与y轴交点为（0 ,2）,求这个二次函数的解析式12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2 , 0）、（4 , 0）,顶点到x轴的距离为 3，求函数的解析式。1 1113.知二次函数图象顶点坐标（一3 , ）且图象过点（2，丁 ）,求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14.已知二次函数图象与x轴交点(2,0
14、) , (1,0)与y轴交点是(0, - 1)求解析式及顶点坐标115若二次函数y=ax 2+bx+c经过(1， 0)且图象关于直线x=对称，那么图象还必定经过哪一点？16 . y= x2+2(k 1)x+2k k2,它的图象经过原点，求解析式 与x轴交点0、A及 顶点C组成的OAC面积117 .抛物线y= (k 2 2)x2+m 4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= ? x+2 上，求函数解析式。【二次函数应用】经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定 提高销售价格。经检验发现，若按每件 20元的价格销售时，每月能卖 360件若按每件25 元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？(总利润 =总收入一总成本)
