1、配套K12中考数学 综合闯关专题七 综合实践与探究无答案综合实践与探究纵观河北8年中考：综合实践与探究是河北每年中考的压轴题型结合几何图形如三角形、正方形、圆及正方体考查，一般以简单几何图形的基本性质为出发点进行考查近7年涉及到的考查形式有2015年的矩形、半圆为背景探索图形旋转变化中的规律；2014年以景区内的环形(正方形)路为背景，考查一次函数的实际应用、方程、列代数式并比较大小和不等式的实际应用；2013年以正方体容器为背景考查线段的位置关系、直棱柱的体积、倾斜角、一次函数的实际应用等；2012年以三角形为背景，考查列代数式及线段之间的距离的最值关系等；2011年以平行线间的半圆为背景，
2、考查点到直线的距离和旋转角等；2010年以转动的机械装置为背景，考查点之间的最值、直线与圆的位置关系、点与直线的距离等；2009年以圆为背景，结合规律探究考查；2008年以设计抽水站给村庄供水为背景，考查点的对称问题难度较大，考查学生综合能力，具有选拔性此类题目前几问一般比较简单，解决后面问题往往会套用前面问题的解题思路，则将问题变为从简单逐渐到难的过程，从而能解决问题做题时，需要将后面问与前面问对比，才能轻松得解预计2016年河北中考，依然会以简单几何图形为背景进行运动化，考查学生综合分析以及运用函数、方程、相似等知识解决问题的能力，难度会很大,中考重难点突破)探究与拓展【经典导例】【例1】
3、(2013河北中考)一透明的敞口正方体容器ABCDABCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为(CBE，如图所示)探究如图，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm；(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液底面积SBCQ高AB)(3)求的度数(注：sin49cos41，tan37)拓展在图的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图或图是其正面示意图若液面与棱CC或CB交于点P，设PCx，BQy.分别就图和图，求y与x的函数关系式，并写出相应的的
4、范围延伸在图的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图，隔板高NM1dm，BMCM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.【解析】探究：本题根据三视图可以计算拓展根据勾股定理，在RtBCQ中求出BQ的长度，以及的度数拓展：本题中的的取值范围分3种情况：当容器向左旋转；当容器向右旋转；当液面恰好到容器口，即点Q与点B重合，分别求出的度数延伸：求证本题中的问题时，考虑到容器内液体形成两层液面，液体的形状分别以RtNFM和直角梯形MBBG为底面的直棱柱，即可求解【学生解答】【方法指导】此题的难点在于延伸中嵌入长方
5、形隔板且容器旋转，这样的运动产生的液体的流动不易思考，应抓住60时液体形成两个液面，液体的形状分别是以三角形和直角梯形为底面的直棱柱，求出棱柱的体积和，便可得知溢出的液体，从而得解1(2015石家庄二模)如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30.(1)操作发现如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_(2)猜想论证当DEC绕点C旋转到图所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE
6、边上的高，请你证明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC60，点D是其角平分线上一点，BDCD4，DEAB交BC于点F(如图)若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDE，请直接写出相应的BF的长2(2014河北中考)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图和图.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分探究设行驶时间为t分(1)当0t8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路是400米时t
7、的值；,图图)(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数发现如图，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A.设CKx米情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；(2)设PAs(0s800)米若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1
8、号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？思考与探究【经典导例】【例2】(2011河北中考)如图至图中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考：如图，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN8，点P为半圆上一点，设MOP.当_度时，点P到CD的距离最小，最小值为_探究一：在图的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图，得到最大旋转角BMO_度，此时点N到CD的距离是_探究二：将图中的扇形纸片MOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转(1)如图，当60时，求在
9、旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；(2)如图，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围(参考数据：sin49，cos41，tan37)【解析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案探究一：根据MN8，MO4，OY4，得出UO2，即可得出最大旋转角BMO30，此时点N到CD的距离是2；探究二：(1)由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点P到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为642，即可得出BMO的最大值；(2)分别求出最大值为OMHOHM3090以及最小值2MOH，即可得出的取值范围【学生解
10、答】1(2014南京中考)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF.(1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RtABCRtDEF.,图)第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF.(2)如图，在A
11、BC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是钝角求证：ABCDEF.,图)第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹),图)(4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接填写结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角，若_，则ABCDEF.2(2015沧州模拟)问题背景：如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，
12、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图，在某次军事学习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F
13、处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离操作与探究【经典导例】【例3】(2008河北中考)如图至图，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c.阅读理解：(1)如图，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置当ABc时，O恰好自转1周(2)如图，与ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿ABC滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2n，O在点B处自转周实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若AB2c，则O自转_周；若ABl，则O自转_周在阅读理解的(2)中，若ABC120，则O在点B处自转_
14、周；若ABC60，则O在点B处自转_周(2)如图，ABC90，ABBCc.O从O1的位置出发，在ABC外部沿ABC滚动到O4的位置，O自转_周拓展联想：(1)如图，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由；(2)如图，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数【解析】(1)读懂题意，套公式易得AB2c，则O自转2周，若ABl，则O自转周，在阅读理解的(2)中，若ABC120，则O在点B处自转周
15、，若ABC60，则O在点B处自转周(2)因ABC90，ABBCc，则O自转1周拓展联想：因三角形和五边形的外角和是360，则O共自转了(1)周【学生解答】【难点剖析】本题的难点在于拓展联想中第(1)、(2)问(1)问中由于ABC的周长是l，所以当O绕ABC一周后，O自转周，但是，O在运动中，还经过了ABC的三个顶点，所以在运动到顶点时，O还自转了360，即为ABC的外角和所以O实际自转了()周，即(1)周；(2)问中O在多边形边上的自转不难求出，最关键的是运动到多边形顶点上时，O的自转度数，通过(1)问探究，O在顶点时自转的度数实际上等于多边形的外角和，即360.所以O实际上还是自转了(1)周
16、1(2015保定模拟)某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是_；(填序号即可)AFAGAB；MDME；整个图形是轴对称图形；DABDMB.数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作
17、等腰直角三角形，如图所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状2(2015河北中考)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ60，OQOD3，OP2，OAAB1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为(060)发现：(1)当0，即初始位置时，点P_直线AB上(选填“在”或“不在”)求当是多少时，OQ经过点B；(2)在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图，当点P恰好落在BC边上时，求及S阴影拓展：如图，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BMx(x0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值
