1、广东深圳中考数学试题与答案- . 2019年广东省深圳市中考数学试卷 12 小题，每小题 3 分，满分36 分）一、选择题（共 1（ )9 的相反数是（ 3 分） (2019年广东深圳） A9D9 C9B 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数分析： 解： 9 的相反数是 9，解答： 故选： A 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2（ 3 分） (2019年广东深圳 ) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） ABCD 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：180根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对
2、称图形的定 义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴，即可判断出答案 解答：解： A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故答案选： B 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 3（ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据 统计，
3、2019 年“快的打车”账户流水总金额达到47.3 亿元， 47.3亿用科学记数法表示为（） 10911810 4.73 10 A4.73 D10 B 4.73 10 4.73 C 科学记数法表示较大的数考点： n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变10 a分析：科学记数法的表示形式为 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数 的绝对值 1 时， n 是负数 ，10 47.3 亿=47 3000 0000=4.73 解：解答： 9 故选： B n 的形式，其中10 a1|a| 10， n 为整
4、点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 的值以及 n 的值数，表示时关键要正确确定 4（ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（） ABCD . - - . 考点：简单组合体的三视图 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案分析： 解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，解答： 故选： A 点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图 5（ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 在 2，1， 2， 1， 4，6 中正确的是（） D 中位数是 1极差为 8 众数是 2C A平均数 3B 极差；算
5、术平均数；中位数；众数考点： 根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解分析： （ 2+1+2+1+4+6） 6=126=2；解：这组数据的平均数为：解答： 在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是1； 2， 1， 1，2， 4， 6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定将这组数据从小到大的顺序排列为： 义可知，这组数据的中位数是： （ 1+2） 2=1.5 ； 极差 6（ 2） =8 故选 D 点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再 除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大
6、到小）重 新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据 与最小数据的差 6（ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 已知函数 y=ax+b 经过（ 1， 3），（ 0， 2），则 ab=（） 73D1B3 CA 一次函数图象上点的坐标特征考点： 分别把函数 y=ax+b 经过（ 1， 3），（ 0， 2）代入求出 a、 b 的值，进而得出结论即可分析： 解：函数 y=ax+b 经过（ 1， 3），（ 0， 2），解答： ， 解得， a b=5+2=7 故选 D 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适
7、合此函数的解析式是解答此题的关键 7（ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 下列方程没有实数根的是（） 222 xC+8xx+4x=10B 3x 3=0A 2x+3=0D （ x 2）（ x 3）=12 考点：根的判别式 24ac 分别计算出判别式分析： =b 的值，然后根据的意义分别判断即可 22 =4，10=0+4x4 、方程变形为：x解答：1（ 10） =56 0，所以方程有两个不相等的实数根；解： A 2=8 B、43（ 3）=100 0，所以方程有两个不相等的实数根；2C、 =（ 2） 413= 8 0，所以方程没有实数根； 22D、方程变形为：x 5x6=0， =5 41（ 6）
8、 =49 0，所以方程有两个不相等的实数根 故选： C 22=b 为常数）的根的判别式 b， c ，+bx+c=0 （a0 a，本题考查了一元二次方程点评：4ac 当 0ax， 0，方程没有实数根方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 8（ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 如图， ABC 和 DEF 中， AB=DE、角 B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABC DEF（） . - - . AACDFB A=DC AC=DFD ACB=F 考点：全等三角形的判定 分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答 解答：解： AB=DE， B=DEF， 添加 ACDF
9、，得出 ACB=F，即可证明 ABC DEF，故A、D 都正确； 当添加 A=D 时，根据 ASA，也可证明 ABC DEF，故B 都正确； 但添加 AC=DF时，没有 SSA定理，不能证明 ABC DEF，故 C都不正确；故选 C 点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS， SAS， ASA， AAS，还有直角三角 形的 HL 定理 9（ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 袋子里有 4 个球，标有2，3， 4， 5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个， 所抽取的两个球数字之和大于6 的概率是（） CABD 考点：列表法与树状图法 首先根据题意画出树状图，然
10、后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于分析：6 的情 况，再利用概率公式即可求得答案 解答：解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6 的有 10 种情况， 抽取的两个球数字之和大于6 的概率是：= 故选 C 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所 求情况数与总情况数之比 10（ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为 5： 12 的山坡上走1300
11、 ），求山高（米，此时小明看山顶的角度为60 A600250B 600 250C 350+350D 500 考点：解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题 构造两个直角三角形分析： ABE 与 BDF，分别求解可得DF与 EB 的值，再利用图形关系，进而可求出答案 解： BE： AE=5： 12解答：， . - - . =13， BE： AE：AB=5： 12： 13， AB=1300 米， AE=1200 米， BE=500 米， 设 EC=x米， DBF=60， DF= x 米 又 DAC=30， AC= CD 即： 1200+x=（ 500+x）， 解得
12、x=600 250 DF= x=600 750， CD=DF+CF=600 250（米） 答：山高 CD为（ 600 250）米 B故选： 点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 2+bx+c 图象如图，下列正确的个数为（）二次函数 y=ax （ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 11 bc 0； 2a 3c0； 2a+b 0； 2+bx+c=0 有两个解 x， x， x 0， x 0； x a 2121 a+b+c 0； 当 x 1 时， y 随 x 增大而减小 A2 B3 C4 D5 考点：二次函数图象与系数的关系 根
13、据抛物线开口向上可得a 0，结合对称轴在 y 轴右侧得出分析： b 0，根据抛物线与 y 轴的交点在负半轴 可得 c 0，再根据有理数乘法法则判断；再由不等式的性质判断；根据对称轴为直线x=1 判断；根据图 象与 x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断；由x=1 时， y 0 判断；根据二次函数的增减性判断 解答：解：抛物线开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴右侧， a， b 异号即 b 0， . - - . 抛物线与 y 轴的交点在负半轴， c 0， bc 0，故正确； a 0，c 0， 2a 3c0，故错误； 对称轴 x= 1， a 0， b 2a， 2a+b 0，故正确； 2+bx+
14、c 与 x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧， y=ax 由图形可知二次函数 2+bx+c=0 有两个解 x， x，当 x x 时， x 0，x 0，故正确； ax即方程 212121由图形可知 x=1 时， y=a+b+c 0，故错误； a 0，对称轴 x=1， 当 x 1 时， y 随 x 增大而增大，故错误 3 个综上所述，正确的结论是，共 故选 B 2a 与 b 的关系，主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求点评： 以及二次函数与方程之间的转换 ， E 为 CD中点，12（ 3 分） (2019年广东深圳 ) 如图，已知四边形 ABCD为等腰梯形，
15、ADBC， AB=CD，AD=连 接 AE，且 AE=2， DAE=30，作AEAF 交 BC于 F，则 BF=（） A1 B3C1D42 考点：等腰梯形的性质 延长 AE 交 BC的延长线于分析： G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到 DAE=G=30， 然后利用“角角边”证明 ADE 和 GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG， 然后解直角三角形求出AF、GF，过点 A 作 AMBC 于 M，过点 D 作 DNBC于 N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN， 再解直角三角形求出MG，然后求出 CN， MF，然后根据BF=BM MF计算
16、即可得解 解答：解：如图，延长 AE 交 BC的延长线于G， E为 CD中点， CE=DE， ADBC， DAE=G=30， 在 ADE和 GCE中， ， ADE GCE（ AAS）， CG=AD=， AE=EG=2 ， AG=AE+EG=2 +2=4， ，AFAE AF=AGtan30=4 ，=4 GF=AGcos30=4=8， 过点 A 作 AMBC 于 M，过点 D作 DN BC于 N， . - - . 则 MN=AD= ， 四边形ABCD为等腰梯形， BM=CN， MG=AG?cos30=4=6， CN=MG MN CG=6=6 2， AFAE，AMBC， FAM=G=30， FM=A
17、F?sin30=4 =2， BF=BM MF=6 2 2=4 2 故选 D 点评： 本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高 4 小题，每小题 3 分，满分 12分）二、填空题（共 2 2x 2018?怀化）分解因式：（ 3 分）（13 8=2（ x+2）（ x 2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：常规题型 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解分析： 2 8解： 2x解答： 2 x（=2 4） =2（ x+2）（x 2） 故答案为： 2（ x+2）（
18、 x2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14（ 3 分） (2019 年广东深圳 ) 在 RtABC中， C=90， AD平分 CAB， AC=6， BC=8， CD= 3 角平分线的性质；勾股定理考点： ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，利用勾股定理列式求出 AB DEAB 于 E分析： 过点 D 作的面积列式计算即可得解 ABC ，然后根据CD=DE 解：如图，过点解答：， EAB 于D 作 DE ， AC=6， BC=8 C=90， ，=10AB= ，
19、CABAD 平分 ，CD=DE =S，AC?CD+ AB?DE= AC?BC ABC . - - . 即6?CD+ 10?CD= 68， 解得 CD=3 故答案为： 3 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键 15（ 3 分）(2019 年广东深圳 ) 如图，双曲线 y=经过 RtBOC斜边上的点A，且满足= ， ，与 BC交于点 D，S=21 BOD 求 k= 8 考点：反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质 分析：过 A作 AEx轴于点 E，根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可得S =S，根据 OAE O
20、BC， BOD四边形AECB 相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得OAE的面积，从而求得k 的值 解答：解：过 A 作 AEx轴于点 E S=S， OCDOAE S=S=21， BOD四边形 AECB AEBC， OAE OBC， 2= ，）（= S=4， OAE 则 k=8 故答案是： 8 点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| 本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 . - - . 16（3 分） (2019 年广东深圳 ) 如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5 个图形中所
21、有正三角形的 485 个数有 规律型：图形的变化类考点： 5 个正三角形，第二个图形中53+2=17 个正三角形，第三个图形中分析：由图可以看出：第一个图形中 173+2=53 个正三角形， 由此得出第四个图形中533+2=161 个正三角形， 第五个图形中1613+2=485 个正三 角形 5，解答：解：第一个图形正三角形的个数为 ，3+2=175第二个图形正三角形的个数为 173+2=53，第三个图形正三角形的个数为 533+2=161，第四个图形正三角形的个数为 第五个图形正三角形的个数为1613+2=485 故答案为： 485 点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找
22、出规律解决问题 三、解答题 01 ）（ 117 (2019 年广东深圳 ) 计算：2tan60 +）（ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 计算题专题： 分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 解答：解：原式 =2 2+1 3= 2 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 (2019 年广东深圳 ) 先化简，再求值： （），在 2， 0， 1，2 四个数中选一个合适的代 入求值 考点：分式的化简求值 专题：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用
23、同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果， 将 x=1 代入计算即可求出值 解答：解：原式 =?=2x+8， 当 x=1 时，原式 =2+8=10 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 (2019 年广东深圳 ) 关于体育选考项目统计图 项目频数频率 bA80 Bc0.3 C200.1 D400.2 合计a1 （ 1）求出表中 a， b， c 的值，并将条形统计图补充完整表中 a= 200 ， b= 0.4 ， c= 60 . - - . （ 2）如果有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？ 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总
24、体；频数（率）分布表 分析：（ 1）用 C 的频数除以频率求出 a，用总数乘以 B 的频率求出 c，用 A 的频数除以总数求出b，再画图即 可； ）用总人数乘以（ 2的频率即可A ，a=200.1=200解答：解：（ 1） ，c=2000.3=60 ，b=80200=0.4 ， 0.4 ， 60故答案为： 200， 补全条形统计图如下： 30000）0.4=12000（人） （ 2 人选择篮球12000 答： 3 万人参加体育选考，会有 此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、点评： 频数、总数之间的关系 垂直平分年广东深圳 ) 已知 BD20
25、(2019 ，ACAFAC， BCD=ADF， ABDF是平行四边形；）证明（ 1 AC的长 2）若 AF=DF=5， AD=6，求（ 平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理考点： ，ACBD BAD，所以ABFD，因为 ADDF= ADB（分析： 1）先证得 CDB 求得 ，所以ACAF，即BDAF 可证得 ）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得（ 2 垂直平分（解答： 1）证明： BD ，AC AD=DC，A B=BC 在 ADB CDB与中， . - - . ， ADB CDB（ SSS） BCD=BAD， BCD=ADF， BAD=ADF， ABFD， BDAC，
26、AFAC， AFBD， 四边形ABDF是平行四边形， （ 2）解：四边形 ABDF是平行四边形， AF=DF=5， ?ABDF是菱形， ，AD=6AB=BD=5， 设 BE=x，则 DE=5 x， 2222， DE BE=ADAB 2222=6 5即 5 xx）（ 解得： x=， =， AC=2AE= 点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用 21 (2019 年广东深圳 ) 某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10 元， 90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同 （ 1）求甲、乙进货价； （ 2）甲、乙共 100 件，将进价提高
27、 20%进行销售， 进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，求由几种方案？ 考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 10 元，设乙进货价（ 1）由甲每个进货价高于乙进货价x 元，则甲进货价为（x+10）元，根据90 元买分析： 元买甲的数量相同列出方程解决问题； 150 乙的数量与 （ 2）由（ 1）中的数值，求得提高 20%的售价，设进甲种文具 m件，则乙种文具（ 100 m）件，根据进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，列出不等式组解决问题 解答：解：（ 1）设乙进货价 x 元，则甲进货价为（ x+10）元，由题意得 = 解得 x=15， 则 x+10=25， 经检验 x=15 是原方程的根， 答：甲进货价为25 元，乙进货价 15 元 （ 2）设进甲种文具 m件，则乙种文具（100 m）件，由题意得 解得 55 m 58 所以 m=56，57 则 100 m=44， 43
