1、高中数学第一章算法初步111算法的概念课时提升作业2新人教A版必修2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课时提升作业2新人教A版必修一、选择题(每小题5分，共25分)1.(xx长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是()A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后，可能无结果【解析】选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确.2.(xx鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法
2、的个数为()植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，99+1=100；从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；3xx+1；求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，.A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选B.是算法，均不存在确定的步骤，因此不是.3.(xx南昌高一检测)一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为()第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.A.4 B.5 C.6 D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输
3、出z=2y-y的函数值.第一步，输入x=-3.第二步，计算x的绝对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播B.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播C.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播D.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶【解析】选C.因为A选项共用时间36min，B选项共用时间31min，C选项共用时间
4、23min，D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项.5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同.第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆.第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆.第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是()A.4 B.5 C.6 D.8【解析】选B.按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样.原因如下：设每堆有x张，经过四个步骤后，中间一堆有(x+3)-(x-2)=
5、5(张).【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条3分钟.以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A.13 B.14 C.15 D.23【解析】选C.洗锅盛水2分钟；用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)；煮面条3分钟，共为15分钟.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(xx滁州高一检测)下列各式中S的值不能用算法求解的是.S=13+23+33+43+1003；S=+；S=1+2+3+4+5+；S=1-2+3-4+5-6+99-1
6、00.【解析】根据算法的有限性知不能用算法求解.答案：7.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整.第一步，出家门.第二步，.第三步，坐火车去北京.【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站.答案：打车去火车站【补偿训练】写出作y=|x|图象的算法.第一步，当x0时，作出第一象限的角平分线.第二步，当x=0时，即为原点.第三步，.【解析】依据算法解决的问题知，第三步应为“当x0时，作出第二象限的角平分线”.答案：当x0时，作出第二象限的角平分线8.(xx徐州高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，否
7、则执行第三步.第三步，输出x2+1.当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为、.【解析】当x=-1时，-10，输出12+1=2.答案：-112三、解答题(每小题10分，共20分)9.(xx长春高一检测)写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.【解析】算法一：第一步，移项，得x2-2x=3. 第二步，式两边同时加1并配方，得(x-1)2=4. 第三步，式两边开方，得x-1=2. 第四步，解得x=3或x=-1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：=(-2)2-4(-3)=160.第二步，将a=1，b=-2，c =-3代入求根公式x=，得x1=3，x2=-1.【拓展延伸】设计一
8、个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的算法如下：第一步，计算=b2-4ac.第二步，若2x+4；求过点M(1，2)与点N(-3，-5)的直线的方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为只提出问题，没有给出解决方法，所以不是算法.【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是()A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性C.已知坐标平面内两点求两点间的距离D.已知球的体积求表面积【解析】选B.算法是解决某一类问题的步骤，B不是算法，选项A，
9、C，D中的运算均为算法.2.(xx银川高一检测)阅读下列算法：(1)输入x.(2)判断x2是否成立，若成立，y=x；否则，y=-2x+6.(3)输出y.当输入的x0，7时，输出的y的取值范围是()A.2，7 B.2，6 C.6，7 D.0，7【解析】选A.由题意可知，y=当x(2，7时，y=x(2，7，当x0，2时，y=-2x+62，6，所以输入的x0，7时，输出的y的取值范围是2，7.二、填空题(每小题5分，共10分)3.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x4时，计算y=x+2；否则执行下一步.第三步，计算y=.第四步，输出y.当输入x=0时，输出y=.【解析】因为04，所以执行第
10、三步，y=2.答案：2【补偿训练】求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2.第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.第三步，.第四步，输出k.【解析】根据题意，当“x1x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用斜率公式即可求解.答案：计算k=4.(xx包头高一检测)如下算法：第一步，输入x的值.第二步，若x0，则y=x.第三步，否则，y=x2.第四步，输出y的值，若输出的y值为9，则x=.【解析】根据题意可知，此为求分段函数y=的函数值的算法，
11、当x0时，x=9；当x0时，x2=9，所以x=-3.答案：9或-3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(xx四平高一检测)写出求123456的一个算法.【解析】第一步，计算12，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘以3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘以4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘以5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘以6，得到720.第六步，输出运算结果.【补偿训练】写出求方程组的解的算法.【解析】方法一：第一步，-得：2x=14+2； 第二步，解方程得：x=8； 第三步，将代入得：8+2y=-2； 第四步，解得：y=-5；第五步，得到方程组的解为
12、方法二：第一步，由式移项可得：x=-2-2y； 第二步，把代入可解得：y=-5； 第三步，把代入得：x=8；第四步，得到方程组的解为6.(xx潍坊高一检测)已知某梯形的底边长AB=a，CD=b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法.【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计.【解析】第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a+b的值.第三步，计算(a+b)h的值.第四步，计算S=的值.第五步，输出结果S.【补偿训练】写出求过两点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.【解析】第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算=；第三步：
13、在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n，0)；第五步：计算S=|m|n|；第六步：输出运算结果.2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1.2第1课时程序框图顺序结构学业分层测评新人教A版必修一、选择题1算法的三种基本结构是()A顺序结构、流程结构、循环结构B顺序结构、条件结构、循环结构C顺序结构、条件结构、嵌套结构D顺序结构、嵌套结构、流程结构【解析】由算法的特征及结构知B正确【答案】B2程序框图中，具有赋值、计算功能的是()A处理框 B输入、输出框C终端框 D判断框【解析】在算法框图中处理框具有
14、赋值和计算功能【答案】A3如图117程序框图的运行结果是()图117A. B. C D1【解析】因为a2，b4，所以S，故选C.【答案】C4如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是()【解析】A项中，没有起始、终端框，所以A项不正确；B项中，输入a，b和c顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；D项中，赋值框中c错误，应为c，左右两边不能互换，所以D项不正确；很明显C项正确【答案】C5程序框图符号“”可用于()A输出a10B赋值a10C判断a10 D输入a1【解析】图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.【答案】B二、填空
15、题6下列说法正确的是_程序框图中的图形符号可以由个人来确定；也可以用来执行计算语句；输入框只能紧接在起始框之后；长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算【解析】程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以也不正确；由程序框的功能可知项正确【答案】7阅读程序框图如图118所示，若输入x3，则输出y的值为_.图118【解析】输入x3，则a232117，ba1517152，yab17234，则输出y的值为34.【答案】348如图119所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m_.图119【解析】根据
16、程序框图知，lg m2，故m100.【答案】100三、解答题9写出求函数y2x3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应的程序框图【解】算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y2x3.第三步，计算d.第四步，输出d.程序框图：10如图1110所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？ 图1110【解】将yx22x3配方，得y(x1)22，要使y的值最小，需x1，此时ymin2.故输入的x的值为1时，输出的y的值最小为2.能力提升1如图1111所示的是一个算法的程序框图，已知a13，输出的b7，则a2等于()图1111A9 B10C11
17、D12【解析】由题意知该算法是计算的值，所以7，得a211.故选C.【答案】C2给出如图1112程序框图：图1112若输出的结果为2，则处的执行框内应填的是()Ax2 Bb2 Cx1 Da5【解析】因结果是b2，所以2a3，即a5.当2x35时，得x1.故选C.【答案】C3写出图1113中算法的功能图1113【解】求过横坐标不相同的两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线的斜率k.4如图1114所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题图1114(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值【解】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)x2mx的函数值的问题(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)f(4)因为f(0)0，f(4)164m，所以164m0，所以m4，所以f(x)x24x.因为f(3)32433，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(x)max4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
