1、中考数学试题分类汇编考点19三角形和角平分线试题及解析2 0 1 8年中考数学试题分类汇编考点19 三角形和角平分线一选择题（共16小题）1（2018柳州）如图，图中直角三角形共有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断【解答】解：如图，图中直角三角形有RtABD、RtBDC、RtABC，共有3个，故选：C2（2018贵阳）如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A线段DE B线段BE C线段EF D线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐
2、一判断即可得【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线，故选：B3（2018河北）下列图形具有稳定性的是（）A B C D【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：A4（2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论【解答】解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角
3、形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B5（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误；C、2+34，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误故选：C6（2018常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）
4、A1 B2 C8 D11【分析】根据三角形的三边关系可得73x7+3，再解即可【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：73x7+3，4x10，故选：C7（2018昆明）在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为（）A90 B95 C100 D120【分析】依据CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根据AOB=70，即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95【解答】解：CO=AO，AOC=130，CAO=25，又AOB=70，CDO=CAO+AOB=25+70=95，故选：B8（2018长春）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D
5、作DEBC交AC于点E若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44 B40 C39 D38【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【解答】解：A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于点D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故选：C9（2018黄石）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75 B80 C85 D90【分析】依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分B
6、AC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75【解答】解：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选：A10（2018聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（）A=2+ B=+2 C=+ D=180【分析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论【解答】解：由折叠得：A
7、=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选：A11（2018广西）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A40 B45 C50 D55【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【解答】解：A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故选：C12（2018眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45 B60 C75 D85【分析】先根据三角形的内角
8、和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案【解答】解：如图，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，则=D+DGB=30+45=75，故选：C13（2018宿迁）如图，点D在ABC边AB的延长线上，DEBC若A=35，C=24，则D的度数是（）A24 B59 C60 D69【分析】根据三角形外角性质求出DBC，根据平行线的性质得出即可【解答】解：A=35，C=24，DBC=A+C=59，DEBC，D=DBC=59，故选：B14（2018大庆）如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=（）A30 B35 C45 D60【分析】作MNAD于N
9、，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到MAB=DAB，计算即可【解答】解：作MNAD于N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中点，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35，故选：B15（2018常德）如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC=90，AD=3，则CE的长为（）A6 B5 C4 D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出C=DBC=ABD=30，根据直角三角形的性质解答【解答】解：ED是BC
10、的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CE=CDcosC=3，故选：D16（2018黄冈）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为（）A50 B70 C75 D80【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BACDAC=70，故选：B二填空题（共8小题）17（20
11、18绵阳）如图，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=【分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长【解答】解：AD、BE为AC，BC边上的中线，BD=BC=2，AE=AC=，点O为ABC的重心，AO=2OD，OB=2OE，BEAD，BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，BO2+AO2=4， BO
12、2+AO2=，BO2+AO2=，BO2+AO2=5，AB=故答案为18（2018泰州）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边4，而6又第三条边长为整数，则第三边是519（2018白银）已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|+（b1）2=0，c为奇数，则c=7【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的
13、值【解答】解：a，b满足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得a=7，b=1，71=6，7+1=8，6c8，又c为奇数，c=7，故答案是：720（2018永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC=75【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：CEA=60，BAE=45，ADE=180CEABAE=75，BDC=ADE=75，故答案为7521（2018滨州）在ABC中，若A=30，B=50，则C=100【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案【解答】解：在ABC中，A=30，B=50，C=1803050=100故答案
14、为：10022（2018德州）如图，OC为AOB的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为3【分析】过C作CFAO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM，进而可得答案【解答】解：过C作CFAO，OC为AOB的平分线，CMOB，CM=CF，OC=5，OM=4，CM=3，CF=3，故答案为：323（2018广安）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF=2【分析】作EHOA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答【解答】解：作EHOA于H，AOE=BOE
15、=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，FEO=BOE，EF=2EH=2，FEO=FOE，OF=EF=2，故答案为：224（2018南充）如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B=70，FAE=19，则C=24度【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到EAC=C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，EA=EC，EAC=C，FAC=EAC+19，AF平分BAC，FAB=EAC+19，B+BAC+C=180，70+2（C+19）+C=180，解得，C=24，故答案为
16、：24三解答题（共2小题）25（2018淄博）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换可证BAC+B+C=180【解答】证明：过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=18026（2018宜昌）如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE=CBD=65；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F=CEB=25【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25
