1、中考数学一轮复习课后同步进阶训练 第七单元 视图及几何图形变换进阶训练25几何作图A组1用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形第1题图2(2016石家庄模拟)已知：在ABC中，ABAC，求作：ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：甲：如图1作AB的垂直平分线DE；作BC的垂直平分线FG；DE，FG交于点O，则点O即为所求乙：如图2作ABC的平分线BD；作BC的垂直平分线EF；BD，EF交于点O，则点O即为所求第2题图对于两人的作法，正
2、确的是()A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对3(2017绍兴模拟)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b1)，则a和b的数量关系为()A6a2b1 B6a2b1 C6ab1 D6ab1第3题图4(2016河北)如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹第4题图步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()ABH垂直平分线段
3、AD BAC平分BADCSABCBCAH DABAD5(2016河北模拟)郑萌用已知线段a，b(ab，且ba)，根据下列步骤作ABC，则郑萌所作的三角形是()步骤：作线段ABa；作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；以点O为圆心，AB为直径画O；以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交O于点C，连结BC，AC.A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形6(2017绍兴)以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若ADB60，点D到AC的距离为2，则AB的长为
4、_7(2016北京模拟)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小敏的作法如下：作线段AC的垂直平分线交AC于点O；连结BO并延长，在延长线上截取ODBO；连结DA，DC.则四边形ABCD即为所求老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作图依据是_.8(2015黔南州)如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连结CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连结AF.(1)求证：AEDCFD；(2)求证：四边形AECF是菱形；(3)若AD3，AE5，则菱形AECF的面积是多少？第8题图B组9如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，8)，点B(6，8)(1)只用直尺(没有刻度
5、)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：(要求保留作图痕迹，不必写出作法)点P到A、B两点的距离相等；点P到xOy的两边的距离相等；(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标第9题图10如图，在ABC中，ABAC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线(1)用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F，判断ADF的形状(只写结果)第10题图11(2015宜昌)如图，一块余料ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在ABC内部
6、相交于点O，画射线BO，交AD于点E.(1)求证：ABAE；(2)若A100，求EBC的度数第11题图C组12(2015邵阳)已知在RtABC中，ACB90，现按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，a为半径(aAC)作弧，两弧分别交于M，N两点；过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；将ADE绕点E顺时针旋转180，设点D的像为点F.(1)请在图中直线标出点F并连结CF；(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；(3)当B为多少度时，四边形BCFD是菱形第12题图进阶训练26三视图与展开图A组1(2017绍兴)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是() 2(2016绍兴)如图
7、是一个正方体，则它的表面展开图可以是() 3(2016温州)三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是() 4下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是()5某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是()A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥6一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥第6题图7如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是() 8(2015杭州模拟)若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是()9(2016黄冈模拟)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为()A B
8、4 C或4 D2或4第9题图10一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的体积 第10题图B组11过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为()12(2016齐齐哈尔)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是()A5个 B6个 C7个 D8个13(2015湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是()A6cm B9cm C12cm D18cm14如图是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分
9、沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖(1)若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等求“舌头”的宽度和纸盒的高度；(2)现有一张40cm35cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径的2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为 2cm(如有多余可裁剪)，问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？ 第14题图C组15如图，在正方形纸片ABCD中，EFAD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点
10、A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱侧面上M，N两点间的最短路程是cm. 第15题图进阶训练27图形与变换第1课时图形轴对称与中心对称A组1(2016舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()2如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()A8 B4 C8 D6第2题图3(2017湖州模拟)下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为() 第3题图4(2017杭州市萧山区模拟)将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿
11、中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形()第4题图5(2017河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()A B C D第5题图6如图1为一张三角形ABC纸片，P点在BC上今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图2所示若ABC的面积为80，DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为()A32 B53 C85 D138第6题图7分别按下列要求解答：(1)在图1中，作出圆O关于直线l成轴对称的图形；(2)在图2中，作出ABC关于点P成中心对称的图形第7题图8.如图所示，在76的正方形网格中，选取
12、14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)图1中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；(2)图2中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形；(3)图3中所画的三角形与ABC的面积相等，但不全等第8题图B组9(2015杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD.10如图，ABBC，ABBC2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB，BC，弧CO
13、，弧OA所围成图形的面积是cm2.11如图，在三角形纸片ABC中，C90，AC6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若ADBD，则折痕BE的长为.12(2016龙东)如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为.C组13(2016台湾)图1为长方形纸片ABCD，AD26，AB22，直线L、M皆为长方形的对称轴今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2.最后将图2的五边
14、形展开后形成一个八边形，如图3，且八边形的每一边长恰好均相等(1)若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长；(2)请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程第13题图进阶训练27图形与变换第2课时图形平移与旋转A组1(2015哈尔滨)如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC(点B的对应点是点B，点C的对应点是点C)，连结CC.若CCB32，则B的大小是()A32 B64 C77 D87第1题图2将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点B的横坐标为2，则点A的坐标为()A(1，1) B
15、(，) C(1，1) D(，)第2题图3一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)其中，所需平移的距离最短的是()4(2015东营模拟)如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：ABBC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形；BDDE.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D45如图，在等边ABC中，AB6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为.6如图，已知：BC与CD重合，ABCCDE90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中
16、心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是_7如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(2，3)、B(3，1)(1)画出AOB绕点O顺时针旋转90后的A1OB1；(2)写出点A1的坐标；(3)求点A旋转到A1所经过的路线长 第7题8(2017湖州模拟)如图，正比例函数ykx(k0)经过点A(2，4)，ABx轴于点B.第8题图(1)求该正比例函数的解析式；(2)将ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线yx1的图象上，并说明理由9如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点C的对应点C恰好
17、落在CB的延长线上，边AB交边CD于点E.(1)求证：BCBC；(2)若AB2，BC1，求AE的长 第9题图B组10(2016西宁)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.若AE1，则FM的长为. 第10题图11(2015青岛)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)，(1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为. 第11题图12如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，2个
18、单位长度为半径的A交x轴于点B，C，解答下列问题： 第12题图(1)将A向左平移_个单位长度与y轴首次相切，得到A1，此时点A1的坐标为_，阴影部分的面积S_；(2)BC的长为_13.(2015金华)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF，点O、B的对应点分别是E、F.(1)若点B的坐标是(4，0)，请在图中画出AEF，并写出点E、F的坐标；(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标 第13题图C组14(2016东营)如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、A
19、F上，此时BDCF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长DB交CF于点H.求证：BDCF；当AB2，AD3时，求线段DH的长 第14题图参考答案进阶训练25几何作图A组1B2.D3.B4.A5.C6.27对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形8(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AECE，ADCD，CFAB，EACFCA，CFDAED，在AED与CFD中，AEDCFD；(2)AEDCFD，AECF，DF为线段AC的垂直平分线，
20、ECEA，FCFA，ECEAFCFA，四边形AECF为菱形(3)AD3，AE5，根据勾股定理得：ED4，EF8，AC6，S菱形AECF86224，菱形AECF的面积是24.B组9(1)如图所示，点P即是所求作的点 (2)设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EFAB，EFx轴，则OF3.又OP是xOy的平分线，P(3，3)第9题图10(1)作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧交于N，作射线DN.则DN即为所求如图所示：(2)ADF的形状是等腰直角三角形ABAC，AD是高，BADCAD.又AM是ABC外角CAE的
21、平分线，FAD18090.AFBC.CDFAFD.又CDFADF，AFDADF.ADAF.ADF是等腰直角三角形第10题图11(1)证明：ADBC，AEBEBC.由BE是ABC的角平分线，EBCABE，AEBABE，ABAE；(2)由A100，ABEAEB，得ABEAEB40.由ADBC，得EBCAEB40.C组12(1)如图所示： 第12题图(2)根据作图可知：MN垂直平分线段AC，D、E为线段AB和AC的中点，DE是ABC的中位线，DE綊BC，将ADE绕点E顺时针旋转180，点D的像为点F，EFED，DFBC，DEBC，四边形BCFD是平行四边形；(3)当B60时，四边形BCFD是菱形；B
22、60，BCAB，DBAB，DBCB，四边形BCFD是平行四边形，四边形BCFD是菱形进阶训练26三视图与展开图 A组1A2.B3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.C10由图可得对角线为2，俯视图是一个正方形，则边长为2，可知：V22312.B组11B12.A13.C14(1)设纸盒底面边长为acm，“舌头”的宽为bcm.由题意可得：解得： 62.515cm.答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm.(2)直径最大可以是8cm.C组15. 进阶训练27图形与变换第1课时图形轴对称与中心对称A组1B2.C3.A4.D5.C6.A7(1)(2)如图所示：第7题图8(1)如图1；(2)如图
23、2；(3)如图3(不唯一)第8题图B组92或4210.211.412.(2014，1)C组13(1)延长HI与FE相交于点N，如图所示HNAD13，NFAB11，HIEFx，NIHNHI13x，NENFEF11x，剪下的直角三角形的勾长为11x，股长为13x. (2)在RtENI中，NI13x，NE11x，EI.八边形的每一边长恰好均相等，EI2HI2x，解得：x5，或x29(舍去)EI2510.故八边形的边长为10.第13题图第2课时图形平移与旋转 A组1C2.C3.C4.D5.3690第6题图7(1)如图所示： 第7题图(2)A1(3，2)；(3)点A旋转到A1所经过的路线为以点O为圆心，
24、以OA长为半径的四分之一圆弧OA，点A旋转到A1所经过的路线的长为90.8(1)正比例函数ykx(k0)经过点A(2，4)，42k.k2，y2x.(2)A(2，4)，ABx轴于点B，OB2，AB4，ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，DCOB2，ADAB4，C(6，2)当x6时，y6132，点C不在直线yx1的图象上9(1)连结AC、AC，如图四边形ABCD为矩形，ABC90，即ABCC，由旋转，得ACAC，BCBC.(2)四边形ABCD为矩形，ADBC，DABC90.BCBC，BCAD.由旋转，得ADAD，DD，BCAD，DABC.AEDCEB，ADECBE.BEDE.设AEx，则DE2x
25、.在RtADE中，D90，由勾股定理，得x2(2x)21.解得x，AE.B组10. 11.2212.(1)3(2，1)6(2)213(1)AOB绕点A逆时针旋转90后得到AEF，AOAE，ABAF，BOEF，AOAE，ABAF，BOEF，AEF在图中表示为：第13题图AOAE，AOAE，点E的坐标是(3，3)，EFOB4，点F的坐标是(3，1)(2)点F落在x轴的上方，EFAO，又EFOB，OBAO，AO3，OB3，一个符合条件的点B的坐标是(2，0)C组14(1)BDCF成立证明：ACAB，CAFBAD，AFAD，ABDACF，BDCF.(2)由(1)得，ABDACF，HFNADN，在HFN与ADN中，HFNADN，HNFAND，NHFNAD90，HDHF，即BDCF.第14题图如图，连结DF，延长AB，与DF交于点M.在MAD中，MADMDA45，BMD90.在RtBMD与RtFHD中，MDBHDF，BMDFHD.AB2，AD3，四边形ADEF是正方形，MAMD3，FD6.MB321，DB.DH.
