1、证 券 投 资 组 合,第二部分：资产组合理论与实践,第7章 最优风险资产组合,分散化与投资组合风险,投资决策：A、资本配置；B、资产配置；C、证券选择。任何风险资产，其风险来源都可以细分为两个：来自宏观经济（或市场）的风险；来自该资产的特定风险。市场风险来源于整个市场，又称系统风险、不可分散风险；可分散的风险又被称为独特风险、公司特有风险、非系统风险、可分散风险。保险原则：保险公司通过向具有独立风险来源的不同客户开出许多保单，每个保单只占保险公司总投资组合的一小部分，用这种分散化的方法达到降低风险的目的。,Page 3,图7-1 投资组合风险是投资组合中股票数量的函数,Page 4,图7-2
2、 投资组合分散化,资产组合中股票的数量,平均资产组合标准差(%),与一种股票资产组合比较的风险(%),注：只含一只股票的投资组合收益的平均标准方差49.2%，平均投资组合风险随着投资组合中股票数目的增加而迅速下降，其极限下降至19.2%。,Page 5,两种风险资产的投资组合,考察一个包含两个风险资产的投资组合，一个是专门投资于长期债券的组合D，另一个是专门投资于股票的组合E。rD为债券基金收益率，rE为股票收益率，投资于债券的份额为wD，投资于股票的份额为1-wD，这一投资组合的投资收益rp为：该投资组合的方差为：,Page 6,该方差公式表明，如果协方差为负，组合方差将减小。尽管协方差项是
3、正的，投资组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非两种证券完全正相关(=1)。当完全正相关(DE=1)时：所以DE=1时，投资组合的标准差等于各证券标准差的加权平均值；当DE1时，投资组合标准差小于各证券标准差的加权平均值。由于期望收益不受各证券收益相关性的影响，因此，在其他条件不变的情况下，人们总是愿意在投资组合中增加与现有资产弱相关甚至负相关的资产。,Page 7,相关系数 correlation coefficient,相关系数是比协方差更简便的计算方法。它把协方差的值放在-1（完全负相关）和 1（完全正相关）之间。两个变量的相关系数等于它们的协方差除以标准差。用希腊字母代表
4、相关系数，我们有 相关系数的取值范围在-1,+1内。如果为+1，则两种证券正相关；如果为0，则称为不相关；如果为-1，则称为负相关。,Page 8,特别地，当=-1时，一个完全对冲头寸可以通过选择投资组合权重，使得 所以可知其解为：该权重将使投资组合的标准差为0。即在这种情况下，两种风险资产的组合风险为0。,Page 9,表7-2 通过协方差矩阵计算投资组合方差,相邻协方差矩阵,边界相乘协方差矩阵,Page 10,例7-1 投资组合的风险与收益,表7-1 两种证券的描述性统计 运用表7-1中的数据，可计算出投资组合的期望和方差为：,Page 11,已知wD+wE=1，计算标准差的最小值：如果w
5、D1，此时的投资组合策略是做一个债券空头，并把所得的资金投入股票。当股票投资的比例从0增加到1时，投资组合的标准差首先应该从债券向股票分散而下降，但随后上升，因为投资组合中股票先是增长，然后全部投资都集中于股票。,Page 12,不断变动对债券的投资比例，得到表7-3。对应的投资组合的收益如图7-3，风险如图7-4。,给定相关系数下的风险投资组合标准差,最小方差组合,Page 13,图7-3 投资组合期望收益率关于投资比例的函数,Page 14,图7-4 投资组合标准差关于投资比例的函数,Page 15,投资组合机会集：由两种资产构造的所有投资组合的期望收益与标准差的曲线，或投资组合可行集。如
6、图7-5。当=-1时，投资组合可行集是线性的，它提供了完全对冲的机会。,图7-5 投资组合的期望收益关于标准差的函数,债券D,股票E,Page 16,资产在股票、长期债券与短期国债间的配置,此时存在两种风险资产和一种无风险资产，构造CAL。首先构造股票和长期债券的资本配置线 1）通过最小方差投资组合A（82%的债券，18%的股票，EA=8.9%，A=11.45%）做资本配置线。2）用投资组合B（70%的债券，30%的股票，EB=9.5%，B=11.7%）替代投资组合A：表明投资组合B优于A。,Page 17,图7-6 债券与股票的可行集合，两条可行的资本配置线,资本配置线继续移动，从B点移动至
7、P点，在该点处资本配置线与投资可行集相切（斜率一样），这样得到最高并且可行的夏普比。,Page 18,已知，如何找出权重 wD和 wE，以使资本配置线斜率最大（最高夏普比）？即求下式的最大值？其中，,Page 19,这是可行的最优资本配置线的斜率。一个A=4的投资者，他在投资组合P中的投资头寸为：这表明该投资者将74.39%的资产投资于风险投资组合P，将25.61%的资产投资于短期国库券（无风险投资），风险组合P中包括40%的债券组合，60%的股票组合，所以债券组合和股票组合在总投资中所占的比重为：,Page 20,图7-8 最优完全投资组合的决策,无差异曲线，根据个人偏好而不同,最优完全投资
8、组合,最优风险投资组合,风险资产的机会集,Page 21,完整的投资组合步骤,（1）确定所有各类证券的收益特征值（如期望、方差、协方差等）；（2）构造风险投资组合：a.利用最优风险投资组合权重解计算最优风险投资组合P（解出债券基金和股票基金的比重）b.计算风险投资组合的期望和方差。（3）把基金配置在风险投资组合和无风险资产上：a.根据 计算风险投资组合P和国库券的权重；b.计算出完整的投资组合中投资于每一种资产和短期国库券上的投资份额。,Page 22,马科维茨的投资组合选择模型,在两种风险资产进行投资组合的过程中，问题分成三部分：第一，从风险投资组合中识别出可行的风险-收益组合。它们用风险投
9、资组合的最小方差边界来表示。该边界表示为在给定期望收益的条件下获得的投资组合最小方差的图形。在给定一组期望、方差和协方差数据时，可以计算出任何有特有期望收益投资组合的最小方差，把所有期望收益与标准差对应的点进行连接，就可以得到最小方差边界（整段弧线）和有效边界（弧线的上半段）。所有从全局最小方差投资组合往上、且在最小方差边界上的组合，都是可能的最优风险-收益组合，因而是最优的投资组合。全局最小方差以上的边界为有效边界。,Page 23,图7-10 风险投资组合的最小方差边界,有效边界（上半段弧线）,最小方差边界（整条弧线）,全局最小方差组合,Page 24,第二，通过投资组合权重的计算，找出最
10、优风险投资组合，此时有最大斜率的资本配置线。这一步涉及无风险资产。我们要寻找出一条有最高报酬-风险比率的资本配置线（最陡峭的资本配置线），该线与有效边界相切，切点P是最优风险投资组合。最后，通过加入无风险资产，找到完整的投资组合。即单个投资者要自己根据自己的风险偏好程度（A）选出最优风险投资组合与短期国库券间的投资组合。,Page 25,图7-11 最优资本配置线的风险资产有效边界,Page 26,资本配置与资产分割,投资组合管理人将给所有客户提供相同的风险投资组合P，而不顾他们的风险厌恶程度。不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同的点来实现。更加厌恶风险的客户会选择多投资无风险资产而少投资最优风险投资组合。所有客户都是用投资组合P作为最优风险投资工具。这一结果被称为资产分割。它告诉我们投资组合选择问题可分解为两个独立的工作，第一项工作是决定最优风险投资组合，这是完全技术性的。提供管理人所需的投资构成表，所有的客户得到同样的风险投资组合，不管他们的风险厌恶程度如何。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配，这时客户是决策者。,Page 27,图7-13 有效集中不同投资组合的资本配置线,Page 28,
