1、新火线100天中考数学复习519多边形与平行四边形含答案解析第五单元 四边形第19讲 多边形与平行四边形考点1 多边形多边形的定义在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段 相接组成的图形叫做多边形. 多边形的性质内角和n边形内角和为 .外角和任意多边形的外角和为 .对角线n边形从一个顶点出发可以画 条对角线，一共可以画 条对角线.正多边形定义各边 ，各角也 多边形叫做正多边形.性质正n边形的每一个内角的度数都是 ，每一个外角都是 .考点2 平行四边形的性质序号平行四边形的性质1平行四边形的对边 .2平行四边形的对角 .3平行四边形的对角线 .4平行四边形是 对称图形，它的对称中心是两条对角线的
2、 .考点3 平行四边形的判定方法序号平行四边形的判定方法1两组对边分别 的四边形是平行四边形(定义法).2两组对边分别 的四边形是平行四边形.3两组对角分别 的四边形是平行四边形.4一组对边 的四边形是平行四边形.5对角线 的四边形是平行四边形. 1.根据多边形的一个内角和一个相邻外角的互补关系，灵活选择公式求内角或外角. 2.牢记平行四边形的性质和判定方法，注意它们的区别与联系，可以提高解决平行四边形问题的速度和准确性.命题点1 多边形的内角和与外角和例1 (2014莱芜)若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是( ) A.13 B.14 C.15 D.16【思路点拨】方法一
3、：利用多边形内角和定理可列出等式156n=(n-2)180，解出n值即可；方法二：根据外角和为360，因为每个内角为156，所以每个外角为24，则用360除以24即可求出边数.方法归纳：根据多边形的边数可以求出多边形的内角和，已知内角和也可以求出边数；对于外角相等的多边形，已知每个外角的度数也可以求出边数，对于多边形的问题应注意内角与外角的相互转化.1.如图是一个五边形木架，它的内角和是( ) A.720 B.540 C.360 D.1802.(2014梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为 .3.(2014遵义)正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的边数是 .命题点2 平行四边形的性
4、质例2 (2013哈尔滨)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC，垂足为E，DFAC，垂足为F.求证：BE=DF.【思路点拨】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出BCA=DAC，从而可判断出CEBAFD，再利用全等三角形的性质即可得出结论.【解答】方法归纳：平行四边形与三角形全等综合考察是常见的考察形式，平行四边形的性质为三角形全等提供了边、角相等的条件.1.(2014长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等2.(2013海南)如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不
5、一定成立的是( )A.BODO B.CDAB C.BADBCD D.ACBD3.(2013滨州)在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= .4.(2014广州)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：AOECOF.命题点3 平行四边形的判定例3 (2014徐州)已知：如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.【思路点拨】连接BD，结合已知条件利用对角线互相平分来证明四边形BEDF是平行四边形.【解答】方法归纳：当要证明平行的两条线段是某四边形
6、的对边时，可以证明这个四边形为平行四边形.证明四边形是平行四边形的方法有五种，方法的选择取决于题目中的条件.1.(2014昆明)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.ABCD，ADBC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC，ABCD D.AB=CD,AD=BC2.(2014台湾)下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形( )3.如图，将ABC绕AC边的中点O旋转180后与原三角形拼成的四边形一定是 .4.(2013宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于
7、点O，E,F在AC上，G,H在BD上，且AF=CE，BH=DG.求证：四边形EGFH为平行四边形.1.(2014泉州)七边形外角和为( ) A.180 B.360 C.900 D.1 2602.(2014衡阳)若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为( )A.5 B.6 C.7 D.83.(2014广东)如图，ABCD中，下列说法一定正确的是( )A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC4.已知四边形ABCD中，ABCD.则添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是( )A.AB=CD B.B=D C.ADBC D.AD=BC5.(2014宿迁)如图，A
8、BCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是( )A.16 B.22 C.32 D.686.如图，在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( )A.(-3，-2) B.(-3，2) C.(-2，3) D.(2，3)7.(2013荆门)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC，AD=BC，OA=OC，OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.(2014泰州)五边形的内角和为 .9.(2014内江)如图，在四边形ABCD中，对角线
9、AC、BD交于点O，ADBC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).10.(2013长春)如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若B=65，则ADC的大小为 度.11.(2014南京)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD .12.如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 .13.(2014台州)如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EFAD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直
10、于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论.14.(2014宿迁)如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：DHF=DEF.15.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA.(1)求APB的度数；(2)如果AD=5 cm，AP=8 cm，求APB的周长.16.(2014云南)如图，在平行四边形ABCD中，C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=MN.17.(2014毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法
11、剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340的新多边形，则原多边形的边数为( )A.13 B.14 C.15 D.1618.(2014襄阳)在ABCD中，BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则ABCD的周长等于 .19.如图，在ABCD中，ABC、BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.(1)求证：BECF；(2)若AB=3，BC=5，CF=2，求BE的长.参考答案考点解读首尾顺次 (n-2)180 360 (n-3) 相等 相等 相等 相等 互相平分 中心 交点 平行相等 相等 平行且相等 互相平分各个击破例1 C题组训练 1.B 2.4 3.18例2 证明：
12、四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，BCAD，BCA=DAC.BEAC，DFAC，CEB=AFD=90，CEBAFD，BE=DF.题组训练 1.B 2.D 3.54.证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，EAO=FCO.在AOE和COF中，AOECOF(ASA).例3 证明：连接BD与AC相交于点O.四边形ABCD为平行四边形，OB=OD，OA=OC.AE=CF，OE=OF.四边形BEDF是平行四边形.题组训练 1.C 2.B 3.平行四边形4.证明:平行四边形ABCD中，OA=OC，又AF=CE，AF-OA=CE-OC，即OF=OE.同理得OG=OH，四边形EGFH是平
13、行四边形.整合集训1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.540 9.答案不唯一，如：ADBC(或ABDC) 10.65 11.72 12.25 13.证明：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC.又EFAD，EFBC.14.证明：(1)点D，E是AB，BC的中点，DEAC.同理EFAB.四边形ADEF是平行四边形.(2)四边形ADEF是平行四边形，DAF=DEF.在RtAHB中，D是AB中点，DH=AB=AD，DAH=DHA.同理FAH=FHA.DAF=DHF.DHF=DEF.15.(1)ABCD是平行四边形，ADCB，ABCD，DAB+CBA=18
14、0.又AP和BP分别平分DAB和CBA，PAB+PBA=(DAB+CBA)=90，APB=180-(PAB+PBA)=90.(2)AP平分DAB且ABCD，DAP=PAB=DPA.ADP是等腰三角形.AD=DP=5 cm.同理PC=CB=5 cm，AB=DP+PC=10 cm.在RtAPB中，AB=10 cm，AP=8 cm，BP=6(cm).APB的周长是6+8+10=24(cm).16.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.M、N分别是AD、BC的中点，MDNC，MDNC，四边形MNCD是平行四边形.(2)连接ND，N是BC的中点，BN=CN.BC=2CD，C=60，
15、NCD是等边三角形.NDNC,DNCNDC60，NDNBCN，DBCBDN30，BDCBDN+NDC90，BD=CD.四边形MNCD是平行四边形，MNCD,BDMN.17.B 18.2019.(1)证明：BE平分ABC，CBE=ABC.同理BCF=BCD.四边形ABCD是平行四边形，ABCD,ABC+BCD=180,CBE+BCF=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90,CGB=90，即BECF.(2)过点E作EPFC，交BC的延长线于点P，则四边形CPEF是平行四边形.BE平分ABC，ABE=CBE.在ABCD中，ADBC，AEB=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3. 同理DF=DC=3. EF=AE+DF-AD=1，CP=EF=1，EP=CF=2，BP=6.又由(1)已证得BECF，BEEP，在RtBPE中，BE=4.
