1、精选教育初三数学同步练习一元二次方程测试题doc初三数学同步练习：一元二次方程测试题初三数学同步练习：初三数学一元二次方程测试题一、选择题1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. B. C. D.2.某市2019年平均房价为每平方米12019元.连续两年增长后，2019年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.15500(1+x)2=12019 B.15500(1x)2=12019C.12019(1x)2=15500 D.12019(1+x)2=155003.用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是()
2、A. B.C. D.4.已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是( )A.0 B.1 C.-1 D.无法确定5.若关于的一元二次方程有实数根，则( )A. B. C. D.6.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( )A.k B.kC.k0 D.k07.一元二次方程的解是 ( )A. B. C. D.8.用配方法解方程,配方正确的是( )A. B. C. D.9.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 ( ).A.48(1x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1x)2=48 D.36(1+x)2=4810
3、.若关于的一元二次方程的两根分别为，则p、q的值分别是( )A.3、2 B.3、2 C.2、3 D.2、311.关于x的一元二次方程(其中a为常数)的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.可能有实数根，也可能没有实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根12.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是( )A. B.C. D.13.若一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，则x1x2的值是( )A.1 B.1 C.2 D.214.用配方法解
4、方程时，原方程应变形为( )A. B. C. D.15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个16.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0A. B. C. D.17.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为A. B.C. D.18.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，
5、其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【 】A.B.C.D.19.一元二次方程x2+x2=0的根的情况是【 】A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根20.如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是A.5.5 B.5 C.4.5 D.4二、填空题21.将一元二次方程化成一般形式为 .22.若是一元二次方程的两个根，则的值是 ;的值是 .23.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则= .24.若关于的方程有一根为3，则=_.25.某种型号的电脑，原售价
6、6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： .26.方程的解是 _ _ .27.已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，则的值是_.28.若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .29.已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则t= .30.若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .31.对于实数a，b，定义运算：.例如42，因为42，所以42=4242=8.若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2= .32.
7、如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为m，则根据题意可列方程为 _ .33.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 .34.已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则方程的另一个根是 .35.(2019年四川自贡4分)已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x1x2三、计算题36.( 本题满分8分)求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。37.解方程：(1)(2x+3)2-25=0 (2)x
8、2+3x+1=0.38.解方程：39.解方程：40.先化简再求值：，其中x是方程的根.41.解方程：(x+3)2x(x+3)=0.42.1) (2)43.给出三个多项式： ; ; .请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解.四、解答题44.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同.(1)求k的值;(2)求方程x2+kx-2=0的另一个根.45.已知是方程的一个根，求的值.46.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围;(2)在(1)的条件下，化简：.47.已知关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(
9、2)求证：不可能是此方程的实数根.48.已知关于x的一元二次方程的一个根为2.(1)求m的值及另一根;(2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长.49.已知：关于的一元二次方程.(1)求实数k的取值范围;(2)设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当取哪些整数时，x1、x2均为整数;(3)设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若，求k的值.50.某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，
10、请回答：(1)每千克樱桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?参考答案1.A.【解析】试题分析：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是所以选A.考点：1.一元二次方程一般形式下的二次项系数2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数3. 一元二次方程一般形式下的常数项.2.D【解析】2019年平均房价为12019(1+x)元，2019年平均房价为12019(1+x)(1+x)元，而2019年的平均房价是15500元，由此可列方程12019(1+x)2=15500.试题分析：增长率问题中的关系为：现在量=原来量(1+增长率
11、)，根据题意，2019年平均房价为12019(1+x)元，2019年平均房价为12019(1+x)(1+x)元，而2019年的平均房价是15500元，由此可列方程12019(1+x)2=15500.考点：增长率问题.3.D【解析】根据题意，可将方程化为x(x-1)+2(x-1)=0，提公因式(x-1),有(x-1)(x+2)=0.试题分析：因式分解的一般步骤是：第一，看能不能用提公因式法;第二，公式法，平方差公式和完全平方公式;第三步，对于二次三项式，看能不能用十字相乘法.考点：因式分解.4.C【解析】由题，将x=1代入一元二次方程，有m-1+1+1=0，m=-1.试题分析：根是使方程两边相等
12、的未知数的值，已知具体的一个根，可以将其代入方程，从而得到等式.考点：一元二次方程的根.5.D【解析】由题，=b2-4ac=12k0，k0.试题分析：一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，= b2-4ac=12k0，k0.考点：一元二次方程有实数根的条件.6.D.【解析】试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知=b2-4ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：有两个不相等的实数根，=1-4k0，且k0，解得，k0.故选D.考点：1.一元二次方程根的判别式;2.一元二次方程的定义;3.分类思想的应用.7.B.【解析】试题分析：将分别代入
13、方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解为. 故选B.考点：方程的解.8.A.【解析】试题分析：把方程,变形为 把方程两边加上一次项系数一半的平方,得,整理,得 .故选A.考点：配方法解一元二次方程.9.D【解析】试题分析：一元二次方程应用中的增长率问题, 一月份的营业额为36万元, 二月份的营业额为万元, 三月份的营业额为万元,即.考点：一元二次方程的应用.10.A【解析】试题分析：由一元二次方程根与系数的关系：，可得，所以，.考点：一元二次方程根与系数的关系11.A【解析】试题分析：先判断出根的判别式，从而可得此方程有两个不相等的实数根.考点：一元二次方程根的判别式12.B.【解析】
14、试题分析：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1+x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1+x) (1+x) =389(1+x)2元.据此，由题设今年上半年发放了438元，列出方程：389(1+x)2=438.故选B.考点：由实际问题列方程(增长率问题).13.D.【解析】试题分析：一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，. 故选D.考点：一元二次方根与系数的关系.14.A.【解析】试题分析：用配方法解方程的步骤为：第一步：移项，使右边是数，左边都含未知数;第二步：两边同除以二次项系
15、数，使二次项系数变成1;第三步; 配方; 两边配上一次项系数一半的平方;第四步; 开平方.因此，故选A.考点：配方法.15.C【解析】试题分析：设参赛球队的个数是x个，则每个队应比(x1)场，根据题意列方程得：，解得：=7;=6(舍去);故参赛球队的个数是7.考点：一元二次方程的应用.16.C.【解析】试题分析：分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求解：第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，铁钉的长度为1，第一次受击进入木板部分的铁钉长度是;每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍，第二次受击进入木板
16、部分的铁钉长度是k，第三次受击进入木板部分的铁钉长度是k2.可列方程为：.故选C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题).17.C【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：。故选C。18.D。【解析】将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是。故选D。19.A。【解析】=12-41(-2)=90，方程有两个不相等的实数根。故选A。20.A。【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形中位线定理，三角形三边关系【解析】试题分析：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，根据三角形三边关系，第三边c的范围是：
17、2三角形的周长l的范围是：10根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5满足条件的只有A。故选A。21.【解析】试题分析：.考点：一元二次方程的表示形式.22.x1+x2=3;x1x2=-1.【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，x1+x2=3，x1x2=-1.试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，代入求解即可.也可以用公式法将一元二次方程的根求出来，x1=，x2=，代入求解即可.考点：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系(x1+
18、x2=,x1x2=).23.【解析】由题, ,.试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系: ，,由题, ,.考点：一元二次方程根与系数关系.24.【解析】试题分析：方法一：把代入方程得;方法二：由根与系数的关系:两根之和，得 ,解得，又有两根之积，得考点：一元二次方程根与系数的关系.25.【解析】试题分析：根据降价后的价格=降价前的价格(1平均每次降价的百分率)，可列出方程为.考点：一元二次方程的实际应用26.，【解析】试题分析：先移项，再提取公因式x，然后根据两个式子的积为0，至少有一个为0求解.考点：解一元二次方程27.2或7【解析】试题分析：分两种情况：(1)a=b，则=2
19、;(2)ab，把a、b看成是方程的两个根，则a+b=6，ab=4，而.考点：1、一元二次方程根与系数的关系;2、异分母分式的加减法;3、和的完全平方公式.28.且.【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点：1.绝对值和算术平方根的非负数性质;2.一元二次方程根与系数的关系;3.分类思想的应用.29.2或0。【解析】先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：O1、O2的半径分别是方程的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3。当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2;当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3
20、-1=2，解得t=0。t为2或0。30.x2-5x+6=0(答案不唯一)【解析】试题分析：已知直角三角形的面积为3，则两直角边长可以分别是2，3;1，6;只要二者的积等于6即可。当直角边长分别为2、3时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-5x+6=0;当直角边长分别为1、6时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-7x+6=0;(答案不唯一)。31.3或3【解析】试题分析：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，(x3)(x2)=0，解得：x=3或2。当x1=3，x2=2时，x1x2=323当x1=2，x2=3时，x1x2=3232=3。32.(22-x)
21、(17-x)=300或者2217-22x-17x+x2=300.【解析】方法一：矩形的总面积是2217 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是17x m2，横竖道路重合面积x2 m2，由题草坪面积是300m2，可列方程2217-22x-17x+x2=300;方法二：将两条道路分别移到一角，可得草坪的长是(22-x)m，宽是(17-x)m，由题草坪面积是300m2，可列方程(22-x)(17-x)=300.试题分析：通常的想法是用总的面积减去道路的面积，剩下的是草坪的面积，矩形的面积是2217 m2，道路的面积有一部分重合，重合部分的面积是x2 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是
22、17x m2，而草坪面积是300m2，可列方程2217-22x-17x+x2=300;也可以将两条道路分别移到一角，此时草坪是一个矩形，可得草坪的长是(22-x)m，宽是(17-x)m，由题草坪面积是300m2，可列方程(22-x)(17-x)=300.考点：一元二次方程的实际应用.33.1。【解析】根据题意得：=1612k0，且k0，解得：k，且k0。则k的非负整数值为1。34.3【解析】试题分析：设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得2x1=6，所以x1=3。35.。【解析】方程中，=(a+b)24(ab2)=(ab)2+40，x1x2。故正确。x1x2=ab1x1+x2=
23、a+b，即(x1+x2)2=(a+b)2。x12+x22=(x1+x2)22x1x2=(a+b)22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即x12+x22a2+b2。故错误。;综上所述，正确的结论序号是：。考点：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。36.0方程有两个不相等的实数根【解析】试题分析：证明：方程总有两个不等的实数根。37.【解析】试题分析：(1)解：(2x+3)2=25，2x+3=5，2x=5-3，x1=1，x2=-4.(2)解：a=1，b=3，c=1b2-4ac=32-411=5038.【解析】试题分析：)解：39.-1，【解析】试题分析：解：x2+2x-5=0x=-1.40.
24、原式，当时，原式【解析】试题分析：原式由，得(舍去)41.x=3【解析】试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.解：(x+3)2x(x+3)=0，分解因式得：(x+3)(x+3x)=0，42.2或-6 【解析】试题分析：;x+2=4.解得x=2或-643.+：;【解析】试题分析：+：;44.(1)-1;(2)-1.【解析】试题分析：(1)由题,可以先把的解求出来,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1;(2)方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;
25、方法二:方程一元二次方程根与系数关系，一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.试题解析：(1)方程两边同乘以x-1得，x+1=3(x-1)，x=2，经检验是原方程的解，所以x=2,把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1.(2)方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,(x+1)(x-2)=0,求解得x1=2,x2=-1.方法二:方程一元二次方程根与系数关系，一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.考点：一元二次方程根与系数关系.45.【解析】试题分析：一般的思路是将a代入方程x2-x-1=0，得到a2-a-1=0，然后解出a，再代入
26、所求的式子中，但是这种方法对于此题太过繁琐，因为a是无理数，可以考虑整体代换，由题目条件，a是方程x2-x-1=0的一个根，根据根的定义，将其代入方程，有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代数式a2-a,将a2-a看成一个整体，则a2-a=1代入要求的式子中，计算得到结果.试题解析：方法一：a是方程x2-x-1=0的一个根，将a代入方程，有a2-a-1=0，用求根公式解之，得到，当时，当时，方法二：(整体代换)a是方程x2-x-1=0的一个根，将a代入方程，有a2-a-1=0，即a2-a=1，将a2-a=1代入，有.考点：1.求解一元二次方程;2.整体代换思想.46.(1)m(2) 7-2m
27、.【解析】试题分析：(1)一元二次方程有两个不相等的实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，= b2-4ac=(2)24m0，12-4m0，m3.(2)去绝对值和去根号是一个难点，要理解掌握绝对值和去根号的知识方法，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，去绝对值之前要判断这个数的正负，去根号有公式，从而转化成去绝对值的问题.试题解析：(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,= b2-4ac=(2)24m0，12-4m0，m3.(2) m3,m-30,4-m0,考点：1. 一元二次方程根的情况和判别式之间的关系;2. 绝对值的化简;3.根式的化简.47.(
28、1)，(2)见解析.【解析】试题分析：(1)一元二次方程有两个不相等的实数根，一元二次方程根判别式， ，即=解得，(2)把代入一元二次方程的左边，左边=，通过配方得到左边=，而右边=0, 左边右边，从而得证试题解析：(1)关于的方程有两个不相等的实数根,(2)当时，左边=而右边=0,左边右边.不可能是此方程的实数根.考点：1.一元二次方程根判别式，2.一元二次方程的根.48.(1)，方程另一根为3.(2)等腰三角形的周长为8或2.【解析】试题分析：(1)把一个根2代入一元二次方程得到关于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程为，解方程可得另一根.(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长
29、为3，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，也满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+2+3=7.试题解析：(1)关于x的一元二次方程的一个根为2，一元二次方程为.解得.，方程另一根为3.(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7.考点：1.一元二次方程的根 2.等腰三角形定义 3.三角形的三边关系.49.(1)k(2)k=1或者k=(3) .【解析】试题分析：(1)一元二次方程存在的条件是二次项系数
30、不为零，根据题意，kx2+2x+2-k=0是关于x的一元二次方程，所以k(2)根据求根公式，可以将方程的解求出来，要使得方程的根为整数，只要要求是整数即可，进而只要要求为整数，k是2的因数，所以k=1或者k=(3)方法一：由(2)可以得到 ，所以，分类讨论，当时，此方程无解;当时，解得;方法二：可以根据根与系数关系，进行求解，具体详见解析.试题解析：(1) 方程是关于x的一元二次方程,实数k的取值范围是k0.(2)= b2-4ac=4-4k(2-k)=k2-2k+1=(k-1)2 ,由求根公式，得,要求两个实数根x1、x2是整数，为整数，即是整数，k是2的因数， k=1或者k=2.(3)方法一：由(2)可以得到 ，分类讨论:当时，此方程无解;当时，解得;方法二：根据题意，,两边平方，有,整理得，由根与系数的关系，整理，得8k-4=0，k=.考点：1.一元二次方程的求
