1、稀疏一元多项式运算器实验报告附源程序信息学院12级 征元 PB12210247 13.10.25稀疏一元多项式运算器问题描述：完成一元稀疏多项式运算器，完成多项式创建，显示，复制，求和，求差，求值，销毁，清空，修改，n阶微分，不定积分，定积分操作。函数功能描述如下：稀疏一元多项式运算器0.退出 退出1.创建多项式 创建并打印2.显示多项式 打印3.复制多项式 复制多项式a至空域b，非空报错4.求和 输入abc位置，c=a+b5.求差 输入abc位置，c=a-b6.求值 输入位置，double x，输出double result7.销毁多项式 销毁，使pi为NULL8.清空多项式 清空保留头指针
2、，输出为09.修改多项式 选择插入，删除，修改（删了再插）10.n阶微分 输入微分位置，阶数，结果存放于原位置11.不定微分 输入积分位置，不定积分，常数C取012.定微分 输入积分位置，上下限值，输出定积分结果算法描述：通过主菜单调用函数完成各项功能，函数描述见程序结构描述部分。数据结构描述:多项式每一项结点定义如下：typedef struct lnode double coef; int exp; struct lnode* next;lnode,*linklist;包含指向下一结点指针linklist next，存储系数的数据单元double coef，存储指数的数据单元int exp
3、；结点名lnode，指向结点指针linklist。每一个多项式由头指针引出，头指针数组lnode* pN。每一个单元存储一多项式头指针。当多项式不存在，pi=NULL；多项式为空，pi-next=NULL，即只存在头指针。操作函数见程序结构描述部分。程序结构描述：函数包括创建结点函数，有序插入函数，打印函数，创建多项式函数，多项式清空函数，多项式销毁函数，求值函数，求和函数，求差函数，复制函数，删除结点函数，修改函数，n阶微分函数，不定积分函数。对函数原型，功能，借口逐一描述如下：1. 创建结点函数函数原型：linklist makenode(double coef, int exp)输入do
4、uble型系数项，int型指数项，创建lnode结点，返回指向结点的linklist指针。功能：创建新结点，在复制函数以及输入系数指数插入结点时（修改多项式）调用。2. 有序插入函数函数原型：void insert(linklist phead, linklist head)输入插入结点指针phead以及多项式头指针head，无返回值功能：新结点phead有序插入头结点为head的多项式（按指数项降序排列），在创建，复制，修改函数中调用。3. 打印函数函数原型：void printlinklist(linklist phead)输入待打印多项式头指针phead，无返回值分别打印系数项和指数项，
5、打印系数项是使用%g输入取消无效0，通过特殊情况讨论（如exp=0,exp=1,首项的加号等情况），使多项式输出符合书写习惯。功能：打印多项式4. 创建多项式函数原型：linklist creatlist()返回创建多项式头指针，调用时先在主函数中输入该多项式头指针在头指针数组中位置。实现：先若该位置无多项式，申请头结点，之后新建数据结点，有序插入头结点对应多项式。5. 清空多项式函数原型：void linklistclear(linklist head)输入待清空多项式头结点，无返回值，将pi仅保留头结点。实现：用前后两指针，遍历多项式并逐一删去结点，最后将头指针的next域置NULL。6.
6、 销毁多项式函数原型：void linklistdestroy(linklist &head)输入待销毁多项式头结点，无返回值，将pi置NULL实现方法类似清空，删去包括head在结点。7. 多项式求值函数原型：double linklistvalue(linklist head,double x)输入待求多项式头结点，变量x值 double x，返回double型结果实现：通过exp求每一项权重，与系数coef相乘，最后累加所有结果。8. 多项式求和函数原型：void linklistadd(linklist ahead,linklist bhead,linklist &chead)输入相加
7、两多项式a,b头指针以及输出位置c，无返回值实现：通过pa,pb遍历a,b，新建c结点对比当前位置a，b exp大小，分别做对应赋值，之后将c结点插入c多项式中（*当c新结点系数为0时不进行插入）9. 多项式求差函数原型：void linklistsub(linklist ahead,linklist bhead,linklist &chead) 输入相减两多项式a,b头指针以及输出位置c，无返回值实现完全与求和相同10. 多项式复制函数原型：linklist linklistcopy(linklist a)输入待复制多项式头指针 linklist a，输出复制结果指针 linklist。遍历
8、多项式a，读取每一结点coef,exp值，调用makenode函数创建新结点，插入多项式b，返回b头指针head。11. 删除多项式中一节点函数原型：int linklistdelete(linklist head, int m)输入待删除多项式头指针 linklist head，待删除项指数值int m，成功返回1，反之-1删除head中一指数为m项，修改函数中调用实现：遍历多项式，若指数项系数为m，free(p)12. 修改多项式函数原型：void linklistmodify(linklist head)输入待修改多项式头指针 linklist head，无返回值调用函数时输入1,2,3
9、选择插入结点，删除结点，修改结点操作（删除后插入），分别调用delete函数及insert函数实现。13. 微分函数原型：void linklistdiff(linklist &head)输入待微分多项式头指针linklist head，按照求导规则逐项修改系数，指数，并对原常数项结点进行删除操作。实现N阶微分是在主函数中n次调用即可。14. 不定积分函数原型：void iteintegral(linklist head)输入多项式头指针 linklist head，无返回值按多项式积分规则逐项修改系数，指数，对不定积分中C取0。实现定积分是同时调用不定积分函数与求值函数即可。算法时空分析：无
10、复杂嵌套，均一次遍历即可，对多项式操作复杂度均为O(N)数量级。调试及结果分析：选择键面：创建多项式：创建并打印，指数为0结束显示多项式：判断第一项前不输出+，指数正负1,0修改输出格式复制多项式：求和：说明：为测试一个多项式先加完的情况，选择b多项式指数项系数大于a，在未修改前因访问b-exp，而b=NULL报错。修改分情况讨论。求差：求值:销毁：清空：修改：n阶微分：验证删除常数项微分功能，选择该实验数据不定积分：定积分：遍历每个函数验证可行，一些特殊分支的测试函数不予以列出，调试时主要解决一些健壮性问题以及一些未考虑周全的方面。 实验体会和收货：1. 实验部分函数思路较为简单，但存在大量
11、细节问题。如打印多项式中，系数的无效0去除，打印结果与正常书写习惯的符合性；add函数中某多项式先插完的极端情况；加减函数中结果为0项的删除；主函数中输入位置i合法性检查等。完善其在各种极端情况下的健壮性很多时候更为耗时，但却是必须的。2. 在写较大函数时应进行分块。本实验完成时，我采取了完成create,print函数后逐一写运算函数的方法，尽管在单个函数调试时并未有明显障碍，但给之后调用和阅读带来极大不便，以后需要避免。3. 处理这类问题时，最复杂的步骤往往是确定和建立数据结构，本次完成实验的很大一部分时间花在了基础函数(create,insert,print)的完成上，而非简单的运算函数
12、。4. 测试数据选择需加以仔细思考一方面是有些数据可同时测试多路，提高效率，更重要的是很多极端情况只有特定函数才能完成测试。#include#include#includetypedef struct lnode double coef; int exp; struct lnode* next;lnode,*linklist;#define N 20lnode* pN=NULL; /p初始化 linklist makenode(double coef, int exp) /构造结点 linklist p; p=(linklist)malloc(sizeof(struct lnode); if(
13、!p) return false;/分配失败 p-coef=coef;p-exp=exp;p-next=NULL; return p;void insert(linklist phead,linklist head) /新结点phead有序插入头结点为head的多项式 if(phead-coef=0) free(phead); else linklist p,q; p=head;q=head-next; while(q) if(phead-exp=q-exp) break; /p做后指针，寻找插入位置 p=q; q=q-next; if(q&phead-exp=q-exp) /若存在exp相同
14、，合并 q-coef+=phead-coef; free(phead); if(!q-coef) /若合并系数为0，删除 p-next=q-next; free(q); else /若不存在则插入 phead-next=q; p-next=phead; void printlinklist(linklist phead) /打印，传入pi linklist q=phead-next; int flag=1; if(!q) printf(0n); return; while(q) if(q-coef0&flag!=1) printf(+); /系数大于0且非第一项 if(q-coef!=1&q-
15、coef!=-1) /coef为0项不会插入 printf(%g,q-coef); /省去无意义0 if(q-exp=1) putchar(X); else if(q-exp=0); else if(q-exp) printf(X%d,q-exp); else if(q-coef=1) if(!q-exp) putchar(1); if(q-exp=1) putchar(X); else if(q-exp=0); else printf(X%d,q-exp); if(q-coef=-1) if(!q-exp) putchar(-1); if(q-exp=1) putchar(-X); else
16、 if(q-exp=0); else printf(-X%d,q-exp); q=q-next; flag+; printf(n);linklist creatlist() /创建，调用时pi=creatlist linklist phead;linklist head; /phead为增加节点指针，head为头指针 phead=head=(linklist)malloc(sizeof(struct lnode); /申请头结点 head-next=NULL; while(fabs(phead-coef)1E-8) /若coef为0结束 phead=(linklist)malloc(sizeo
17、f(struct lnode); printf(input coef expn); scanf(%lf %d,&phead-coef,&phead-exp); if(phead-coef!=0) insert(phead,head); /有序插入 printlinklist(head); return head;void linklistclear(linklist head) linklist p,q; p=head-next; q=p-next; while(p!=NULL) free(p); p=q; if(q!=NULL) q=q-next; head-next=NULL;void l
18、inklistdestroy(linklist &head) linklist p,q; p=head; q=p-next; while(p!=NULL) free(p); p=q; if(q!=NULL) q=q-next; head=NULL;double linklistvalue(linklist head,double x) double sum=0,t; /t:项数权重 int i; linklist p; for(p=head-next;p;p=p-next) t=1; for(i=p-exp;i!=0;) if(icoef*t; return sum;void linklist
19、add(linklist ahead,linklist bhead,linklist &chead) linklist qa,qb,qc,hc; qa=ahead-next;qb=bhead-next; hc=(linklist)malloc(sizeof(struct lnode); hc-next=NULL; /hc为尾结点 chead=hc; while(qa|qb) /qa,qb不全为NULL qc=(linklist)malloc(sizeof(struct lnode); /qc为新增结点 if(qb=NULL) qc-coef=qa-coef; qc-exp=qa-exp; qa
20、=qa-next; else if(qa=NULL) /若a或b为null，qa-exp无意义（即一条链已插完），先排除这种情况 qc-coef=qb-coef; qc-exp=qb-exp; qb=qb-next; else if(qa-expqb-exp) qc-coef=qa-coef; qc-exp=qa-exp; qa=qa-next; else if(qa-exp=qb-exp) qc-coef=qa-coef+qb-coef; qc-exp=qa-exp; qa=qa-next;qb=qb-next; else if(qa-expexp) qc-coef=qb-coef; qc-
21、exp=qb-exp; qb=qb-next; if(fabs(qc-coef)1E-8) /coef非0,接入多项式 qc-next=hc-next; hc-next=qc; hc=qc; else free(qc); void linklistsub(linklist ahead,linklist bhead,linklist &chead) /减法 linklist qa,qb,qc,hc; qa=ahead-next;qb=bhead-next; hc=(linklist)malloc(sizeof(struct lnode); hc-next=NULL; /hc为尾结点 chead=
22、hc; while(qa|qb) /qa,qb不全为NULL qc=(linklist)malloc(sizeof(struct lnode); /qc为新增结点 if(qb=NULL) qc-coef=qa-coef; qc-exp=qa-exp; qa=qa-next; else if(qa=NULL) /若a或b为null，qa-exp无意义（即一条链已插完），先排除这种情况 qc-coef=-qb-coef; qc-exp=qb-exp; qb=qb-next; else if(qa-expqb-exp) qc-coef=qa-coef; qc-exp=qa-exp; qa=qa-ne
23、xt; else if(qa-exp=qb-exp) qc-coef=qa-coef-qb-coef; qc-exp=qa-exp; qa=qa-next;qb=qb-next; else if(qa-expexp) qc-coef=-qb-coef; qc-exp=qb-exp; qb=qb-next; if(fabs(qc-coef)1E-8) /coef非0,接入多项式 qc-next=hc-next; hc-next=qc; hc=qc; else free(qc); linklist linklistcopy(linklist a) linklist qa,bhead; qa=a-n
24、ext; bhead=(lnode*)malloc(sizeof(struct lnode); bhead-next=NULL; while(qa) insert(makenode(qa-coef,qa-exp),bhead); qa=qa-next; return bhead;int linklistdelete(linklist head, int m)/删除head中的一个结点,指数为m linklist p,q; if(!head|!head-next) return -1; p=head;q=p-next; while(q&m!=q-exp) p=p-next;q=q-next; i
25、f(!q) return -1; else p-next=q-next; free(q); return 1;void linklistmodify(linklist head) int flag,exp; double coef; printf(操作选择:n1.删除结点n2.增加结点n3.修改结点n); scanf(%d,&flag); switch(flag) case 1: printf(输入删除结点指数值: ); scanf(%d,&exp); linklistdelete(head,exp); break; case 2: printf(输入增加结点指数值 系数: ); scanf(
26、%d %lf,&exp,&coef); insert(makenode(coef,exp),head); break; case 3: printf(输入指数 修改后系数: ); scanf(%d %lf,&exp,&coef); linklistdelete(head,exp); insert(makenode(coef,exp),head); break; void linklistdiff(linklist &head) linklist p=head-next; while(p!=NULL) if(p-exp=0) linklistdelete(head,0); break; else
27、 p-coef*=p-exp; p-exp-=1; p=p-next; void iteintegral(linklist head) linklist p=head-next; while(p!=NULL) p-exp+=1; p-coef=p-coef/p-exp; p=p-next; int main() int flag,i; printf(*n); printf(* 稀疏一元多项式运算器 *n); printf(* 0.退出 *n);/退出 printf(* 1.创建多项式 *n);/创建并打印 printf(* 2.显示多项式 *n);/打印 printf(* 3.复制多项式 *n);/复制多项式a至空域b，非空报错 printf(* 4.求和 *n);/输入abc位置，c=a+b printf(* 5.求差 *n);/输入abc位置，c=a-b printf(* 6.求值 *n);/输入位置，double x，输出double r
