1、泸教版八年级秋季班命题与举例证明小结精编命题与证明是八年级数学上学期第十九章第一节内容，主要对演绎证明和命题、公理、定理的概念及举例证明进行讲解，重点是真假命题的判定，难点是改写出已知命题和举例证明通过这节课的学习一方面为我们后面学习垂直平分线和角平分线等几何内容提供依据，另一方面也为后面学习直角三角形性质奠定基础1、演绎证明的概念演绎证明：演绎推理的过程就是演绎证明也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法演绎证明是一种严格的数学证明，是我们现在要学习的证明方式，简称为证明【例1】
2、填空：（1） 已知，如图ABC=ADC，AED=EDC，BF、DE分别平分ABC和ADC，求证：DEEF证明：因为BF平分ABC，（_），所以ABF=ABC（_）同理EDF=ADC因为ABC=ADC（_），所以ABF=EDF（_），又因为AED=EDC，所以AED=ABF（_），所以DEEF（_）（2） 已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，EB交CD于点F，且 AD=DF求证：AC=BF证明：因为CDAB，BEAC（已知）， 所以AEB=BDC=ADC=90(_)，因为A+B+AEB=180（_）， 同理BFD+B+BDC=180所以A+B+AEB =BFD+B+BDC (_)，
3、所以A=BFD（_）在ADC与FDB中，所以ADCFDB（_）所以_（_）（图1） （图2）【难度】【答案】【解析】【例2】 （1）如图，由AB=AC，ADBC，得_,依据是_；（2）如图，AB=A，BD=DC，得_，依据是_【难度】【答案】【解析】【例3】 求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等【难度】【答案】【解析】【例4】 求证：等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等【难度】【答案】【解析】【例5】 如图，已知四边形ABCD是凹四边形，求证：D=A+B+C【难度】【答案】【解析】【例6】 如图，已知ABC中，求证：A+B+C=180证明：过BC上一点D，分别作_，交AB于点E
4、，交AC于点F,因为_，所以A=_同理B=_，C=_因为_，所以_因为EDB+EDF+FDC=180（ ），所以_【难度】【答案】【解析】1、 命题：能界定某个对象含义的句子叫作定义；对某一件事情做出判断的句子叫作命题；其判断为正确的命题叫作真命题；其判断为错误的命题叫作假命题数学命题通常由假设、结论两部分组成，可以写成“如果那么”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论逆命题：在两个命题中，如果第一个名义的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题2、公理：人们从长期的实践
5、中总结出来的真命题它们可以作为判断其他命题真假的原始依据3、定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题定理真假的依据，这样的真命题叫做定理逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理【例7】 判断下列语句是不是命题?（1） 直线AB和直线CD垂直；（2） 同旁内角不相等，两直线平行；（3） 天气预报播报，明天下雨的概率较大，大家出门带好雨具；（4） 两点之间，线段最短；（5） 对顶角相等；（6） 请把门关上！【难度】【答案】【解析】【例8】 判断下列命题的
6、真假（1） 两个钝角的和还是钝角；（2） 两个等腰三角形必定可以拼成一个直角三角形；（3） 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4） 在一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形；（5） 若两个三角形全等，则这两个三角形关于某个点成中心对称；（6） 有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等【难度】【答案】【解析】【例9】 下列定理中有逆定理的是（ ）A直角三角形中没有钝角； B互为相反数的数的绝对值相等；C同旁内角互补，两直线平行； D若【难度】【答案】【解析】【例10】 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A三个角相等的三角形是等边三角形；B同角的余角相
7、等；C在三角形中，钝角所对的边最长；D对顶角相等【难度】【答案】【解析】【例11】 把下列命题改写成“如果,那么”的形式： （1）等边对等角； 如果_，那么_； （2）同角的补角相等； 如果_，那么_； （3）平行于同一条直线的两条直线互相平行； 如果_，那么_；（4）全等三角形对应边相等； 如果_，那么_【难度】【答案】【解析】【例12】 写出以下命题的逆命题，并判断真假： （1）等边三角形的三个内角相等； （2）有两边及一角对应相等的两个三角形全等； （3）等腰三角形的底角相等； （4）全等三角形对应角相等； （5）全等三角形面积相等【难度】【答案】【解析】【例13】 以下说法中正确的有（
8、 ）个 （1）逆定理一定是真命题； （2）一个定理一定有逆定理； （3）互逆命题一定是互逆定理； （4）互逆定理一定是互逆命题A1 B2 C3 D4【难度】【答案】【解析】【例14】 下列命题是假命题有（ ）个（1） 若；（2） 两直线相交，只有一个交点；（3） 等腰三角形是锐角三角形；（4） 等边三角形是等腰三角形A1 B2 C3 D4【难度】【答案】【解析】【例15】 判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例（1） 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；（2） 有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等【难度】【答案】【解析】【例16】 写出下列命题的逆命题，判断逆命题的真假，并说
9、明其中哪些是逆定理（1）等腰三角形两腰上的中线相等；（2）内错角相等，两直线平行； （3）等边对等角；（4）两条平行直线被第三条直线所截，截得的同旁内角的角平分线互相垂直【难度】【答案】【解析】证明两直线平行的一般方法：（1） 平行线的判定和性质；（2） 利用全等得出结论证明两直线平行【例17】 如图，若ABCD，直线EF分别与AB和CD相交于点E和F，EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，且BEP=40，则EPF=_【难度】【答案】【解析】【例18】 已知ABCD，1=2GBH求证：BH平分DHG 【难度】【答案】【解析】【例19】 已知：如图，ABCD，且FH、EG分别是BFE、CEF
10、的平分线，求证：FHEG 【难度】【答案】【解析】【例20】 如图，已知E是ABC一边AC的中点，F是AB上的一点，FE的延长线与CD交于点D，且FE=DE求证：DCAB【难度】【答案】【解析】【例21】 如图，BE、CE分别为B、C的平分线，且BEC=90， 求证：ABCD【难度】【答案】【解析】【例22】 如图，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB，求证：CDAB【难度】【答案】【解析】【例23】 如图，已知BO =OC，AB =DC，BFCE，且A、B、C、D、O在同一直线上求证：DEAF【难度】【答案】【解析】【例24】 已知：如图所示，AB = AC，AD = CE，BD = A
11、E，1=2求证：AEBC【难度】【答案】【解析】【例25】 如图已知CD、BE是三角形的中线，AB =AC,求证：DEBC【难度】【答案】【解析】【例26】 如图，已知在三角形ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，EF过点D，且EFBC，交AB于点E，交AC于点F，求证：EF = BE+CF【难度】【答案】【解析】【例27】 如图所示，在四边形ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，BAD和BCD互补，DFC和DCF互余求证：AEB =FCB 【难度】【答案】【解析】【例28】 如图，在四边形ABCD中，A=C，BE平分ABC，DF平分ADC求证：BEDF【难度】【答案】【解析】 【
12、例29】 如图，ABCD，分别探讨下面4个图形中BPD、ABP、CDP的关系，（直接写出关系即可），并对第3个图得到的关系进行证明（至少用两种方法）【难度】【答案】【解析】【例30】 如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=DCB，AB=CD，AE=DF.（1） 求证：BF=CE；（2） 当点E、F相向运动，形成图2时，BF和CE还相等吗?证明你的结论【难度】【答案】【解析】【习题1】 下列命题中，属于公理的有（ ）A三角形的内角和为180 B两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C等腰三角形两个底角相等 D在所有联结两点的线中，线段最短 【难度】【答案】【解析】【习题2】 下列判断错误的是
13、（ ）A底角对应相等的两个等腰三角形全等B有一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 C腰相等的两个等腰直角三角形全等D边长相等的两个等边三角形全等 【难度】【答案】【解析】【习题3】 将下列命题改写成“如果，那么”的形式：（1）等角对等边；（2）同角的余角相等；（3）全等的三角形的对应边上的高相等【难度】【答案】【解析】【习题4】 如图，已知ACDE，1=2，求证：ABCD【难度】【答案】【解析】【习题5】 如图，AM是ABC底边BC上的中线，点F在AM上，点E在AM的延长线上，且EM=MF 求证：【难度】【答案】【解析】【习题6】 如图，已知AFBECD，A=D求证：ABED【难度】【答案】
14、【解析】 【习题7】 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，且AB=DE，BE=CF求证：ACDF . 【难度】【答案】【解析】【习题8】 如图，已知ABCD，1=2求证：BEF=EFC证明：_因为_（ ），所以ABC=BCD（ ）又因为_（ ），得_（ ），所以_（ ），所以BEF=EFC（ ）【难度】【答案】【解析】【习题9】 如图，一条公路修到湖边时，需绕湖而过，如果第一次拐弯的角A是120，第二次拐弯的角B是150，第三次拐弯的角是C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求C的度数【难度】【答案】【解析】 【习题10】 已知：如图，ABC=ADC，BF和DE分别平分AB
15、C和ADC，且CF=CB求证：1=2【难度】【答案】【解析】【习题11】 如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC（1） 联结AC、BD相交于点O，若OD = OB，求证：OA = OC（2） 若E、F分别是DA、BC延长线上的一点，且AE = CF联结EF，交AB、CD于点G、H，交BD于点O求证：OG = OH且O是BD的中点【难度】【答案】【解析】【作业1】 以下命题的逆命题是真命题的是（ ）A等边三角形的三个角相等；B同角的补角相等；C在三角形中，钝角作对的边长最长；D同位角相等【难度】【答案】【解析】【作业2】 把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出这个命题的题设和结论判断出命
16、题的真假 （1）轴对称图形都是等腰三角形； （2）等腰三角形顶角的角平分就是底边上的高； （3）等角的余角相等【难度】【答案】【解析】【作业3】 以下说法正确的有（ ）个每个命题都有逆命题；假命题的逆命题是假命题；真命题的逆命题都是真命题；每个定理都有逆定理 A1 B2 C3 D4【难度】【答案】【解析】【作业4】 如图，已知：AEC=A+CE求证：ABCD【难度】【答案】【解析】【作业5】 已知：如图，AB/CD，B=110，C=35求E的度数 【难度】【答案】【解析】【作业6】 已知：如图，A、E、F、D四点在一条直线上，AE=FD，AB/CD，且AB=CD求证：BF/CE【难度】【答案】
17、【解析】【作业7】 已知：如图，已知点O在直线AB上，OM平分AOC ，ON平分BOC，那么OMON吗?为什么?解：因为OM平分AOC （ ）， 所以MOC=_（ ）， 同理_=_ 又因为AOC+BOC=180（ ）， 所以（ ）， 得_+_=，（ ） 所以OM_ON（ ）【难度】【答案】【解析】【作业8】 如图，AC=CE，DE=BD，AEB=90求证：AC/BD【难度】【答案】【解析】【作业9】 已知CE、BD是ABC的高，AB=AC，求证：DEBC【难度】【答案】【解析】【作业10】 已知：如图，B =C， BDE =CDF，BD = CD，求证：EF/BC【难度】【答案】【解析】【作业11】 已知：如图在四边形ABCD中，BAD =BCD，ABC的角平分线交直线AD的延长线于点P，经过点A与BP垂直的直线交直线BC的延长线于点Q 求证：PQCD【难度】【答案】【解析】
