1、北师大版七年级下册数学整合提升密码专训1整体思想在整式乘除运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想整体思想这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视 幂的运算中的整体思想1已知2x3y30，求39x27y的值 乘法公式运算中的整体思想化烦为简整体代入2已知ax20，bx18，cx16，求式子a2b2c2abacbc的值变形后整体代入3已知xy4，xy1，求式子(x21)(y21)的值4已知abbc，a2b2c21，求abbcca的值5已知a2a10，求
2、a32a22 016的值6已知(2 016a)(2 018a)2 017，求(2 016a)2(2 018a)2的值 多项式乘法运算中的整体思想数字中的换元7若M123 456 789123 456 786，N123 456 788123 456 787，试比较M与N的大小多项式中的换元8计算：(a1a2an1)(a2a3an1an)(a2a3an1)(a1a2an)(n3，且n为正整数)专训2全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容有幂的运算，整式的乘除法，乘法公式等在考试中，它常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、解答题，在今后的中考中，对本章知识的
3、考查仍将以基础题为主本章考点可概括为：两个运算，两个公式，一个技巧，三种思想 两个运算幂的运算法则及其逆用1(1)(中考资阳)(a2b)2_；(2)42 016(0.25)2 017_；(3)(3)0_；(4)(3)2 016(3)2 017_2(1)计算：(0.125)2 01782 018；(2)已知10x5，10y6，求103x2y的值3已知xya，试求(xy)3(2x2y)3(3x3y)3的值整式的运算4计算：(1)(2a5b)(a3b)；(2)(7x28y2)(x23y2)；(3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)5计算：5ab2. 两个公式平方差公式6(x1)(x1)(x2
4、1)(x41)的值是()A2x2B0C2D17试说明(2n4)(2n4)的值和n无关8求2(31)(321)(341)(3641)1的个位数字完全平方公式9计算：(1)(3ab2)(3ab2)；(2)(2015重庆)2(a1)2(a1)(12a) 一个技巧巧用乘法公式10已知m，n满足(mn)2169，(mn)29，求m2n2mn的值 三种思想整体思想11(1)已知2m12，求34m的值；(2)已知xy7，xy10，求x2y2的值转化思想12计算：(1)(2x1)(4x22x1)；(2)(xyz)2.方程思想13若28m16m229，则m的值是()A3 B4 C5 D614已知px260x25
5、(qx5)2，求p，q的值答案1解：39x27y3(32)x(33)y332x33y312x3y.因为2x3y30，所以2x3y3，所以原式3133481.点拨：本题运用了整体思想和转化思想2解：由ax20，bx18，cx16，可得ab2，bc2，ca4.从而a2b2c2abacbc(ab)2(bc)2(ca)2(2)2(2)2422412.3解：(x21)(y21)x2y2x2y21(xy)2(xy)22xy1.把xy4，xy1整体代入得124221116，即(x21)(y21)16.4解：由abbc，可以得到ac.由(ab)2(bc)2(ac)22(a2b2c2)2(abbcac)，得到a
6、bbcca(a2b2c2)(ab)2(bc)2(ac)2将a2b2c2，ab，bc及ac的值整体代入，可得abbcca1()21.5解：因为a2a10，所以将等式两边都乘a，可得a3a2a0.将相加得a32a210，即a32a21.所以a32a22 01612 0162 017.6解：(2 016a)2(2 018a)2(2 016a)(2 018a)22(2 016a)(2 018a)(2)222 01744 0344 038.点拨：本题运用乘法公式的变形x2y2(xy)22xy，结合整体思想求解，使计算简便7. 解：设123 456 788a，则123 456 789a1，123 456
7、786a2，123 456 787a1.从而M(a1)(a2)a2a2，Na(a1)a2a.所以MN(a2a2)(a2a)20，所以MN.8解：设a2a3an1M，则原式(a1M)(Man)M(a1Man)a1Ma1anM2anMa1MM2anMa1an.点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的这一类带“”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察因此，在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口比如这一题，在观察时能发现a2a3an1这个式子在每一个因式中都存在因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，问题就简化了，体现了整体思想的运用1(1)a
8、4b2(2)0.25(3)1(4)232 0162解：(1)原式(0.125)2 01782 0178(0.1258)2 01788.(2)103x2y103x102y(10x)3(10y)253624 500.3解：(xy)3(2x2y)3(3x3y)3(xy)32(xy)33(xy)3(xy)38(xy)327(xy)3216(xy)9216a9.4解：(1)原式2a26ab5ab15b22a2ab15b2.(2)原式7x421x2y28x2y224y47x413x2y224y4.(3)原式(9x29xy2y2)(6x2xyy2)15x210xyy2.5解：5ab25ab25ab25ab2
9、2a2b(10a2b)5ab2(2a2b10a2b)5ab22a2b10a2b.点拨：去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算6C7解： (2n4)(2n4)(2n)2(2n)216m64n24n216m616.故原式的值和n无关8解：原式(31)(31)(321)(341)(3641)1(321)(321)(341)(3641)13128113128.因为3128(34)328132，所以个位数字为1.9解：(1)(3ab2)(3ab2)3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.(2)原式2(a22a1)(a2a212a)2a24a2
10、a2a212a3a3.10解：因为(mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn22(m2n2)，所以2(m2n2)1699178，所以m2n289.因为(mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn24mn，所以4mn1699160，所以mn40.所以m2n2mn894049.11解：(1)因为2m12，所以2m3.所以34m3(22)m3(2m)233212.(2)因为x2y2(xy)22xy，xy7，xy10，所以原式7221069.点拨：本题运用了整体思想，将2m，xy，xy整体代入求出式子的值12解：(1)(2x1)(4x22x1)(2x1)4x2(2x1)2x(2x1)18x34x24x22x2x18x31.(2)(xyz)2(xy)z2(xy)22z(xy)z2x22xyy22xz2yzz2.13B14解：(qx5)2(qx)225(qx)25q2x210qx25.因为px260x25(qx5)2，所以px260x25q2x210qx25，所以pq2，6010q，解得q6，p36.点拨：若两个多项式相等，则对应项的系数相等
