1、五下二单元因数和倍数第二单元因数和倍数教学设计【单元教学目标】1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。【重点难点】1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。2.掌握2、5、3的倍数的特征。3.质数和奇数的区别。 【教学指导】 由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来 有一定的难度，所以教学应注意以下两点：1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的
2、含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出
3、任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。【课时安排】建议共分7课时1.因数和倍数 2课时2.2、5、3的倍数的特征 3课时3.质数和合数 2课时【各课时教学设计】课题认识因数和倍数时间主备人课型新授教学目标1从操作活动中理解因数和倍数的意义，会举例说明。2培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重难点教学重点：理解因数和倍数的含义教学难点：判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。教学准备课件 第（1）课时预学目标预学单通过预学，让学生初步意识到可以从一个新的角
4、度来研究非零自然数的特征和相互关系。1、拼一拼，画一画。（1）你能用12个同样大小的正方形，拼成一个长方形吗？请画下来，并用一个算式来表示。（想到几种画几种。）画一画：算式：2、预习教材第5页。3、122=6，我们就说12是2的倍数，12也是6的倍数。2是12的因数，6是12的因数。小尝试：根据112=12 34=12 说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。4、我的疑惑： 教学流程板块一：创设情境，激活旧知（备学）二次备课1. 教师用课件出示口算题。105 162 123 10025 15042204 184 254 243 2086学生口算2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们
5、的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。(板书课题：因数和倍数(1)板块二：预学评价，生成问题（小展示）二次备课1、小组交流预习单。2、你能把例1中的算式分为两类吗？说说自己的分类方法。3、组长记录小组内未能解决的问题。板块三：任务序列，探究新知（大展示）二次备课1、根据自主学习的情况明确展示任务，进行展示。（1）商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：1226。教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商
6、也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。谁来说一说其他的式子？学生回答。教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？学生回答，如：在20102中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。2、举例概括教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括
7、0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。教师同时板书。教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。如：MNP，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。ABC，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？3、9、15、21、36学生独立思考并回答。板块四：实践应用，整合提高（分层练习）二次备课一、基本
8、练习：（1）下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？16和2 4和24 72和8 20和5（2）下面得说法对吗？说出理由。A、48是6的倍数B、在13431中，13是4的倍数C、因为3618，所以18是倍数，3和6是因数。（3）在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？二、变式练习：1、填空我最棒。（1）根据39=27，我们说_和_是_的因数，_是_和_的倍数。（2）15的因数有_、_、_、_。（3）13的因数共有_个，最大因数是_，最小因数是_。（4）一个数的最大因数是24，这个数是（ ）。2、我是小法官。（1）12的
9、因数有：1、2、3、4、6、12。 （ ）（2）整数32的因数共有4个。 （ ）（3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。 （ ）（4）一个数的因数都小于这个数。 （ ）三、拓展练习：游戏。记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手。（1）（ ）是4的倍数 （2）（ ）是60的因数（3）（ ）是5的倍数 （4）（ ）是36的因数板块五：总结提升二次备课我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？作业布置作业本第3页板书设计因数和倍数（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（因数和倍数一般指的是自然数
10、，而且其中不包括0。）如果ab=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数。倍数与因数是相互依存的。教学反思我的反思及改进策略：课题因数和倍数（2）时间主备人课型新授教学目标1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3.能熟练地找一个数的因数和倍数；4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。教学重难点教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学准备课件 第（2）课时预学目标预学单通过预学，自主探究，并初步掌握找因数和倍数的
11、方法，自主获取知识。1、你会找一个自然数的因数吗？比如能找出18的所有因数吗？你是怎样找到的？怎样快速找出一个自然数的所有因数？（小提示：关键要怎样才能做到不遗漏、不重复呢？）2、你会找一个自然数的倍数吗？比如6的倍数是哪些？怎样找一个数的倍数比较方便？3、整理归纳在你预习的过程中，已经学到了什么？还有哪些不明白的地方？请写下来。 教学流程板块一：创设情境，激活旧知（备学）二次备课说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？2045 6318在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和
12、倍数。(板书课题:因数和倍数(2)板块二：预学评价，生成问题（小展示）二次备课1、小组交流预习单。2、组长记录小组内未能解决的问题。3、教有针对性地参与到部分小组的学习中去，并综合学生的疑问，然后再提出一两个重点问题让学生合作探究。板块三：任务序列，探究新知（大展示）二次备课根据自主学习的情况明确展示任务，进行展示。（一）找因数1、18的因数有哪几个？你是怎么找的？教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36教师：你是怎么找的？举错例
13、（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。（二）找倍数：1、2的倍数你能找出来吗？
14、教师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的? 2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12， 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，）5的倍数有：5，10，15，20，教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）板块四：实践应用，整合提高（分层
15、练习）二次备课一、基本练习1、练习三1、2、3、4题。二、变式练习1、下面的说法对不对？（1）7的最小倍数是14。 （2）6即是2的倍数，也是3的倍数。（3）1是所有自然数的因数。 （4）一个数的倍数一定大于它的因数。2、练习三第5题。3、猜数游戏：（1）我的最大因数个最小倍数都是60，我是（ ）。（2）它是40的因数，又是4的倍数，它可能是（ ）。它还是5和8的倍数，它就是（ ）。 三、拓展练习1、五（1）班同学（不超过50人）参加广播操比赛，如果8人一排或10人一排都正好没有多余的同学。五（1）班共有多少名学生？2、有36个球装在一些盒子里，每个盒子装得同样的，刚好装完，且每盒数量大于1.
16、小于36。有几种装法？（用不同的算式表示出来）板块五：总结提升二次备课我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？作业布置作业本第4页板书设计因数和倍数（2）18的因数有：1、18、2、9、3、6。6的倍数有6、12、18、24、30、一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。教学反思我的反思及改进策略：课题2、5的倍数的特征时间主备人课型新授教学目标1、我能理解偶数、奇数的含义。2、我能掌握2的倍数，5的倍数的特征，能判断一个数是否是2、5的倍数。3、我能根据题目要求灵活地求出符合要求的
17、数。教学重难点教学重点 通过探索发现2、5的倍数的特征；教学难点 判断一个数是不是2和5的倍数。教学准备课件 第（3）课时预学目标预学单通过预学，让学生能够初步探究出2、5的倍数的特征，并掌握探究数学规律的方法。一、自学教材第9页完成以下几题。1、日常生活中说到的双数2、4、6、8都是2的倍数。自己在表中圈出2的倍数。2、自己在表中圈出5的倍数。二、我发现：2的倍数个位上分别是：5的倍数个位上分别是：三、我的疑惑是： 教学流程板块一：创设情境，激活旧知（备学）二次备课师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试
18、试看。学生报数，老师答，同时请大家验证。师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。板书课题：2和5的倍数的特征。板块二：预学评价，生成问题（小展示）二次备课课件出示百数图1、小组交流预习单。2、小组内自己举一些数字并判断它们是不是5或2的倍数。3、组长记录小组内未能解决的问题。板块三：任务序列，探究新知（大展示）二次备课根据自主学习的情况明确展示任务，进行展示。2的倍数的特征是：2的倍数有：5的倍数的特征是：5的倍数有：既是2的倍数又是5的倍数的特征是：既是2的倍数又是5的倍数有：自然数中，2的倍数又叫（ ）（
19、0也是），不是2的倍数的数叫（ ）。偶数的个位上是（ ），这些数是偶数。奇数的个位上是（ ）这些数是奇数。板块四：实践应用，整合提高（分层练习）二次备课一、基本练习1、把下列数中，是奇数的画，是偶数的画。291083457660123565799022、把下列数填入适当的圈内：155326708032258995302的倍数5的倍数 既是2的倍数又是5的倍数的数有：（ ），它们的个位都是（ ）。二、变式练习1、一条小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。（1）摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？为什么？（2）小明说摆渡2016次后，小船在北岸。他的说法对吗
20、？为什么？三、拓展练习1、一本数学书放在课桌上，正面朝上。翻动20次后，书的哪一面朝上？为什么？板块五：总结提升二次备课今天通过探究获得了什么新知识？采用了怎样的研究方法？你有什么体会？作业布置作业本第5页。板书设计2、5的倍数的特征 个位上是0或5的数都是5的倍数； 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。教学反思我的反思及改进策略：课题3的倍数的特征时间主备人课型新授教学目标1、我能认识3的倍数的特征，能熟练地判断出一个数是否是3的倍数。2、我能按要求找出符合要求的数。3、在学习过程中培养发现规律及概括归纳的能力。教学重难点教学重点：掌握3的
21、倍数的特征。教学难点：能正确判断一个数是否是3的倍数。教学准备课件，百数表。 第（4）课时预学目标预学单通过百数表让学生自己探究发现3以内数的特征，知道要将3的倍数各位上的数加起来观察。1、猜一猜：3的倍数有什么特征？2、自学教材第10页，自己在表中圈出3的倍数。观察3的倍数，你有什么发现：3、里填几，可以使下面的数成为3的倍数。要验证呦。12 73 10 65 1334、我的疑惑是： 教学流程板块一：创设情境，激活旧知（备学）二次备课1、复习。前面我们研究过2和5的倍数，那它们各有什么特征呢？我们是怎样研究的呢？引导学生回忆知识和研究的方法，并根据学生的回答板书：找数、观察、猜想、验证、归纳
22、。师：判断是不是2和5的倍数，只是看什么？（个位数）2、导入今天我们要研究3的倍数的特征（板书课题）板块二：预学评价，生成问题（小展示）二次备课1、小组交流预习单。2、小组内自己举一些数字并判断它们是不是3的倍数。3、组长记录小组内未能解决的问题。板块三：任务序列，探究新知（大展示）二次备课根据自主学习的情况明确展示任务，进行展示。1、只看个位数行吗？为什么？2、斜着看，你发现了什么？3、归纳3的倍数的特征。板块四：实践应用，整合提高（分层练习）二次备课一、基础练习1、下面各数是3的倍数的有1538 100842573509432、在下边的中填上数字，使这个数是3的倍数。18217453二、变
23、式练习1、按要求，在下面的()里填上一个不同的数字。(1)是2的倍数：3 ()、3 ()、3 ()(2)是5的倍数：20 ()、20 ()、4 ()5(3)是3的倍数：4 ()、8 ()6、4 ()62、已知1234能被3整除，方框中的数有（）种填法。三、拓展练习1、3的倍数中最小的奇数是（）。2、82增加（）后，是3的倍数中最大的两位数。3、用1、5、9这三个数能组成几个是三的倍数的数？板块五：总结提升二次备课1、今天通过探究获得了什么新知识？采用了怎样的研究方法？你有什么体会？2、对于3的倍数的特征，还有什么疑问吗？3、你能用今天所学的研究方法研究其他数的倍数的特征吗？如9的倍数有什么特征
24、呢？作业布置作业本第6页。板书设计3的倍数的特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。教学反思我的反思及改进策略：课题2、5、3的倍数特征的练习时间主备人课型练习教学目标1、熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。2、会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。3、感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。教学重难点教学重点 会正确判断2、3、5的倍数教学难点 会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。教学准备 第（5）课时 教学流程板块一：导入二次备课今天这节课我们进行2、3、5的倍数的特征练习。
25、（板书课题）板块二：预学评价，生成问题（小展示）二次备课1、2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。2、你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？2940、305、850、723、9981、332、351、15703、什么叫奇数？什么叫偶数？板块三：任务序列，探究新知（大展示）二次备课1、师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教
26、材练习三第12页第7题图片)2、同桌讨论3、全班交流反馈由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。小结：5的倍数的和还是5的倍数。 那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。4、练习三第9题。板块四：实践应用，整合提高（分层练习）二次备课一、基本练习1、在8，35，96，102，3.2，111
27、，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。2、最大的三位偶数是( )，最小的两位奇数是( )。3、同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ )，最小三位数是( )。4、练习三第10、11题。二、变式练习1、辨析：3的倍数一定不是偶数。2、1075至少减去（ ）是3的倍数，至少增加（ ）是5的倍数。3、练习三第8题。三、拓展练习1、4的倍数有什么特征？（练习三第12题）新华书店是1路和2路公共汽车的起点站，1路车每5分钟发一次车，2路车每3分钟发一次车。这两路车上午8时同时发车后，什么时刻再次同时发车？板块五：总结提升二次备课1、同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？2、实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！作业布置1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”2.完成作业本第7页。板书设计 2、3、5
