1、直角三角形勾股理直角三角形勾股理 作者： 日期： 直角三角形和勾股定理 （1）斜边中线的指针直角三角形的性质二(20 道)1. 直角三角形的性质2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半2. 当题目中出现了直角三角形时，要注意斜边上是否有中线或中点出现，如果有斜边的中点，不妨连接中点和直角顶点，构造出斜边上的中线，利用性质2进行中线与斜边之间的转化，从而迅速找到思路3. 由性质二得到的角之间的关系：A=1，B=2，3=2A，4=2B4. 两个运用性质二的基本图形 （2）30引爆全新体验！直角三角形的性质三(20 道)5. 直角三角形的性质3：有一个角是30度的直角三角形，30度角的对边等于
2、斜边的一半。它的作用是由特殊角30度得到边的关系6. 性质3的逆定理：在直角三角形中，如果某条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角30度7. 一道难度稍大的综合题，要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如 （3）等量转化的秘密通道角平分线的性质定理及逆定理(20 道)8. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化或构造全等来证明边、角相等9. 角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。由此得到角平分线的另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10. 逆定理的
3、作用是由距离相等得到角平分线，进而得到角相等的结论11. 两个定理的题设和结论刚好相反，成为了角度和垂线段这两组等量关系相互转化的秘密通道 （4）从地板飞向宇宙勾股定理(20 道)12. 勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方13. 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，用式子表示就是：a+b=c14. 一种传奇的证明方法：总统证法，通过构造梯形和面积法完成15. 勾股定理的意义：它揭示了直角三角形三边的数量关系，当知道一个直角三角形的任意两条边时，可以利用勾股定理求出另外一条边，简称“知二求一”。 （5）一个“豆比”的数学传奇(20 道)16. 可以构成一个直角三角
4、形三边的一组正整数，称为勾股数17. 第n组勾股数的表示方法是：2n+1、2n(n+1)、2n(n+1)+118. 记住的最常用的四组勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25 二元一次方程（组） （1）多元化方程时代二元一次方程及方程组(1 道)1. 二元一次方程的定义，有以下三个标准：整式方程，含有两个未知数，未知数的次数都是12. 二元一次方程的等价变形，用x去表示y，或者用y去表示x。这个方法用来求二元一次方程的不定根很管用3. 二元一次方程组的定义，它是由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组 （2）黯然消元法二元一次方程组解法(1 道)4. 代入法和加减
5、法的步骤，具体视频里讲得非常清楚5. 如果有系数是1的时候，你可以考虑选取代入法，这时把系数为1的未知数放到等式一边就可以直接搞出三式了6. 如果系数都比较复杂，建议你选取加减法7. 无论那一招，求解二元一次方程组的核心思想，就是消元 （3）神功进阶第二层解三元一次方程(20 道)8. 解三元方程组常用加减法这招9. 选取一个容易消掉的未知数，经过两次消元，转化为二元一次方程组，最后变成一元一次方程10. 如果三元一次方程组中只有两个方程，那便可以将其中两个未知数用第三个未知数表示出来，寻得三个未知数之间的关系一次函数 （1）蝴蝶效应的片段函数概念(20 道)1. 会改变的量叫变量，数值固定不
6、变的量就是常量2. 函数是两个变量之间的的一种关系，自变量改变，因变量跟着发生改变3. 一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x称作自变量，y称作因变量，y是x的函数4. 唯一”是说一个自变量只能对应一个因变量 （2）简洁的函数桥函数的解析式(20 道)5. 解析法表示函数，就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式称作函数的解析式6. 解析式中的自变量往往有一个取值范围，在求取值范围时要注意两方面的因素：解析式要有意义，同时还要符合实际意义7. 初中阶段对于解析式的三种限定：分母不为零、二次根号下要大于等于零、指数为零则底数
7、不为零。8. 解析式是我们通向函数世界的最简洁的一座桥 （3）最直观的函数图谱列表法、图象法(20 道)9. 函数有三种表示法解析法，列表法和图象法，它们各有千秋，也各有缺憾10. 列表法直观明了，但有很明显的缺陷，这就是表格的有限性11. 所谓图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系12. 函数图象连续与否取决于自变量的取值特征13. 图象法的优点，就是形象直观的表示函数的变化趋势14. 图象法在表示函数变化趋势这方面最给力，但它在读数方面有极大的缺陷，由于误差，准确的值就无法知晓了 （4）未知数的销售提成正比例函数的解析式(20 道)15. 正比例函数的解析式：y=kx，k是常数，且k
8、0。一个函数是正比例函数要满足三点：1、k是常数且不为零；2、x必须是一次；3、常数项是016. 正比例函数的定义域：全体实数。但很多题目中则要考虑实际情况，x一般是有具体限制的17. 常见重要技巧：待定系数法求函数解析式 （5）米字旗上的函数正比例函数的图象(20 道)18. 函数图象的画法，列表，描点，连线，就这三步19. 正比例函数的图像特点一条穿过原点的直线20. 研究k对图像的影响。k的正负决定了倾斜方向，正数时，x和y的变化趋势一致，是增函数，图像向右倾斜，手心向上斜劈的方向。负数时，x和y的变化趋势相反，是减函数，图像向左倾斜，手背向上斜劈的方向21. 直线的倾斜程度，要看k的绝
9、对值。绝对值越大，直线越陡峭 （6）坐标系的螺旋桨正比例函数图像和解析式的确定(2 道)22. 在原点外确定一点，就可以画出正比例函数的图像，这个点一般是（1，k）23. 通过原点外一点的待定系数就可以求出k24. k对于正比例函数的重要性，它确定了直线的旋转角度，正比例函数的直线就像螺旋桨一样，绕着原点旋转，靠k确定角度 （7）拼爹更拼人一次函数解析式(20 道)25. 一次函数的解析式：y=kx+b（k、b是常数，且k0），k叫斜率，b叫截距。它满足的两点：1，k是常数且k不为零,2，自变量x的指数是126. 一次函数与正比例函数的关系：一次函数包含正比例函数，正比例函数其实就是一种特殊的
10、一次函数，常数项b=0的一次函数27. 和正比例函数一样，一次函数的定义域也是全体实数，但实际问题要对定义域进行限定28. 一次函数解析式的求法，还是待定系数法。为了解出k、b两个未知数，需要知道两组x、y的值，列方程组 （8）纵轴上的砍伐一次函数的图象(30 道)29. 一次函数的图像是一条直线，作图时把握两个特殊点就可以：（-k/b，0)和（0，b），分别是和x轴、y轴的交点30. 一次函数中斜率k、截距b对图像的影响31. k决定直线的倾斜角度32. b决定直线与y轴的交点位置33. 据k、b的正负就可以确定一次函数图象的大致位置,反过来也能根据图像推断k，b的正负 （9）坐标系的立交桥
11、一次函数图象的交点(20 道)34. 点的坐标满足某个函数的解析式，点就在这个函数的图象上35. 把某点的坐标代入函数解析式，看等式是否成立，就能验证它在不在函数的图象上36. 函数图象上任意一点的坐标一定满足解析式，所以利用解析式，可以设出函数图象上某一点的坐标37. 求直线的交点，y=k1x+b1和y=k2x+b2，本质就是解方程组，解得的x和y分别是交点的横坐标和纵坐标 （10）直线交织的三角一次函数图象的面积问题(20 道)38. 一条直线与两条坐标轴围成的三角形：令和分别为，求出B的纵坐标和A的横坐标，然后取绝对值，乘积除以2就是面积39. 两条直线和一条坐标轴围成的三角形：先求出两
12、条直线交点的坐标，交点到相应坐标轴的距离就是高。然后分别求出两条直线与相应坐标轴的交点坐标，差的绝对值就是底长，底乘高除以2就是面积 （11）函数的平行重生一次函数平行及平移变换(19 道)40. 平行的一次函数图像，他们的解析式特点。l：y=kx+b和l：y=kx+b；k=k且bb41. 平行的直线斜率相同，截距不同；反过来，斜率相同，截距不同的解析式，图像势必平行42. 函数的平移规律：左加右减、上加下减。上加下减把b加上或减去移动的m个单位43. 左加右减是把x整体换成（x+m）或（xm） （12）坐标系上的医疗保障一次函数图像相互垂直(20 道)44. 垂直直线的解析式特点：当两直线y
13、=k1x+b1和y=k2x+b2垂直时,斜率互为负倒数k1*k2=-145. 反过来就是如何判定两直线是否垂直，只要k1*k2=-1，两直线就垂直 相似三角形 （1）三线金黄金分割上(16 道)1. 如果全长线段和较长分线段的比值，恰好等于较长分线段和较短分线段的比值。那么我们就管这种比例叫做黄金比例，这个节点就是黄金分割点2. 黄金比用列方程的思想来解决3. 黄金比有两种说法，1：0.618或者1.618：1，总之都是长的比短的4. 黄金分割其实跟金条，money都没关系，而是在一条线段上完成的一种具有比例关系的分节 （2）美丽数学潜规则黄金分割下(17 道)5. 黄金比的美来源于数学，深潜
14、于人类的意识中，是最纯正和理想的6. 用尺规作图法画出一条线段的黄金分割点 （3）平行线的华美乐章平行线等分线段定理(5 道)7. 当看到一组平行线，然后有至少两条线穿过它们时，就要想到平行线等分线段定理啦8. 记住两条直线穿过五线谱的模型。如果这组平行线能等分一条直线，那就也能等分其他直线。9. 定理的两种应用，一是在梯形里，一是在三角形里。主要用来证明线段相等的关系10. 当条件或者问题中的线段关系集中在某一条边上时，你就要向这条边引一条平行的辅助线 （4）魔幻变形记相似三角形(1 道)11. 相似变换，特点就是形状不变，而大小、方向、位置都随便，无要求12. 相似三角形的定义：对应角相等
15、，对应边成比例的两个三角形。全等是相似的一种特殊情况，是相似比为1的相似13. “对应”的理解和应用，书写时要注意字母顺序问题必须符合对应关系 （5）相似判定之急先锋两角定理(30 道)14. 两角定理，它是证明三角形相似的急先锋，最简单，最管用，只要找到两个角对应相等就够了15. 是公共角与中介角的利用，找到隐藏的相等角，为两角定理创造条件16. 对于三角形这种简单的图形，相似就是形状的相同。只要确定内角相等，就可以确定它们的形状相同，这就是两角定理的实质 （6）风云赛场的中流砥柱两边夹角定理(20 道)17. 三角形相似证明的第三个定理：两边夹角定理。需要证明两组对应边的比例相等，而且夹角
16、也要相等。最需要注意的就是相等的角一定要是夹角才可以18. 熟悉题目中的比例式和乘积式，尤其是乘积式展开化成比例式。隐藏的更深的是含平方的乘积式，展开A=B.C化成比例式后，它通常会告诉你含有公共边的边长比例关系 （7）平方大爆炸相似三角形的面积比(1 道)19. 一正一反两条规律：相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似比等于面积比的开方 （8）切割金字塔相似比和三角形、梯形的面积比的关系(1 道)20. 主要就是相似三角形面积关系的延伸，切割金字塔的图形21. 若相似比DE：BC=1：n，则ADE的面积：梯形DBCE的面积=1：(n1)22. 若ADE的面积：梯形DBCE的面积=1：n，则
17、相似比DE：BC=AD：AB=1：根号下n+1。23. 还有把金字塔切割成面积相等的n份，底边的比例就是一串连续带根号的自然数，侧面小线段的比例就是后一个根号减前一个根号。 平面直角坐标系 （1）锁定你的位置平面直角坐标系(20 道)1. 为了确定一个平面内点的位置，人们发明了平面直角坐标系。就是有公共原点而且互相垂直的两条数轴。平面直角坐标系的三个特征：两条数轴、互相垂直、原点重合2. 如何确定坐标系内任意一点P的坐标：过P分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，点P的坐标就记作（a，b） （2）不同房间的规则点的坐标特征(20 道)3. 知道12
18、34象限的位置，还有每个象限内的点的坐标特征：第一象限：（+，+）第二象限：（，+）第三象限：（，）第四象限：（+，）4. 坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，记为（a，0）。y轴上的点横坐标为0，记为（0，a），原点坐标为（0，0）5. 点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。由此得到象限角平分线上点的坐标，分别是（a，a）、（a，a）、（a，a）和（a，a） （3）棋盘上的物换星移坐标平面内的平移变换(20 道)6. 坐标系内点的平移规律：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减7. 两个方向同时平移时只需要单独考虑横坐标和纵坐标的变化情况，两种变化互不
19、干扰8. 根据坐标的变化情况也可以得出平移的方向和平移量，作法是把平移规律反过来用9. 图形的平移规律：在图形的平移中，图形中的每一个点都向相同的方向平移相同的距离。因此图形的平移问题实质上还是点的平移问题 （4）镜子里的神秘位置坐标平面内的对称变换(20 道)10. 点的坐标特征：平行于x轴的直线上，点纵坐标相同；平行于y轴的直线上，点横坐标相同11. 是关于x轴、y轴和原点对称的两点的坐标特征：关于x轴对称的点，x坐标相同，y坐标互为相反数；关于y轴对称的点，y坐标相同，x坐标互为相反数；关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数12. 对称图形的画法：根据对称的坐标规律，画出各顶点相应的对称
20、点，再连起来就是对称图形 （5）坐标系内的直达班机距离公式(31 道)13. AB两点的距离公式，设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）14. 若平行于x轴，A、B两点纵坐标相等，AB=| x1x2|15. 若平行于y轴，A、B两点横坐标相等，AB=| y1y2|16. 然后是任意两点间的距离公式：根号下的x2+y2。需要认真体会利用勾股定理得到这个公式的思想17. 最后，坐标为（x，y）的点A，到原点的距离 综合练习(15 道)古代诗歌鉴赏 （1）长城何连连，连连三千里吹响边塞诗的号角(5 道)1. 读懂了边塞诗，可以说就是读懂了中国从乱世到盛世的那一段历史2. 边塞诗在盛唐的时
21、候达到了高峰，但是却是在魏晋南北朝开始的3. 陈琳，建安七子之一，代表作饮马长城窟行是魏晋南北朝时代最出名的一首边塞诗。“长城何连连，连连三千里。边城多健少，内舍多寡妇”、“君不见长城下，死人骸骨相撑拄”4. 魏晋南北朝时代边塞诗的主流思想，就是对战争的厌恶 （2）宁为百夫长，胜作一书生边塞诗的高潮(5 道)5. 唐朝是边塞诗发展的黄金时期，主要分为三个阶段:初唐、盛唐和晚唐6. 唐诗里有“凌烟阁”这个意象，就是表达诗人想建功立业的思想7. 边塞诗主要从意象的选取、作者的思想情感和诗歌描述的意境几个方面来考察8. 盛唐时期的诗歌意象上还是“烽火”、“战马”、“大漠”、“军旗”、“风”、“日月”
22、等，但是表达的感情却比以前要慷慨激昂，主要都是写战争的艰苦，和表达想建功立业，为国杀敌的感情9. 晚唐的边塞诗更多的也就是抱怨政府，同情老百姓，回忆一下曾经的辉煌了 （3）秦时明月汉时关，万里长征人未还边塞诗之余音袅袅(5 道)10. 边塞诗记录着我们的历史，记载了我们民族曾经那么自信的风貌，也告诉了我们战争之下我人民的痛苦，读这些诗歌，我们要注意诗人们选用的大西北特有的那些意象，以及他们各具特色的手法的运用，还有诗人们忧国忧民，渴望报效国家，开疆拓土，同时又对战争中百姓的同情等等一系列的复杂情感，要学会从诗中提炼出一幅幅壮烈的战争画面，学会了这些，我们对中考的边塞诗鉴赏也就不用担心了 （4）
23、无物不可咏，无意不可发咏物诗的起源(5 道)11. 咏物言志诗，就是诗人不直接表露自己的思想感情，而是借助于所咏之物的外形、特点、神韵和品格进行描述，以寄托诗人自己的感情，表达诗人的精神品质和理想 （5）不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀咏物言志诗的高峰(5 道)12. 咏物诗中所咏之“物”往往是作者的自况，与诗人的自我形象完全融合在一起，作者在描摹事物中寄托了一定的感情。在诗中作者或流露出作者的人生态度，或寄寓美好的愿望，或包涵生活的哲理，或表现作者的生活情趣13. 赏析咏物言志诗要从意象、修辞手法、表达感情的方式和诗眼、角度等方面出发 （6）一切景语皆情语，一切情语皆景语山水田园诗的兴起原因(
24、5 道)14. 山水田园诗，就是“情”和“景”的交流15. 陶渊明、谢灵运是田园诗和山水诗的鼻祖 （7）采菊东篱下，悠然见南山山水田园诗的开端(5 道)16. 田园诗和山水诗的不同，这两种类型的诗词都是写自然风光的，并寄情与景，不同之处是，田园诗是乡土文学，专门写农村自然风光和农民，农耕的，表达对田园生活的赞美，对农民生活的同情；山水诗是城市小资和贵族们陶冶身心的游记，大都是表达了士大夫阶层的政治情怀的17. 山水田园诗的三巨头是陶渊明、谢灵运和王维 （8）明月松间照，清泉石上流山水田园诗的顶峰(5 道)18. 盛唐是中国历史的巅峰时期，这个时期山水田园诗也达到了顶峰19. 山水田园诗主要是诗
25、人寄情山水，通过对田园山水风景的描写来抒发自己闲适淡薄，追求隐逸的人生追求；做山水田园诗的鉴赏时要注意诗中意象和相关动词形容词的选择 （9）诗者，情动于中而行于言即物感怀诗的分类(5 道)20. 即物感怀诗更关注个人情感21. 即物感怀诗的三大类别：思乡诗、送别诗、爱情诗 （10）露从今夜白，月是故乡明即物感怀思乡篇(5 道)22. 思乡诗的情感基调：“思念家乡亲人以及对自己漂泊在外的一种孤独感”23. 常见的意象主要是月亮、大雁、双鲤24. 每一首思乡诗都是一个故事，前两句都是写景或者叙事，后两句是抒情，一般诗词默写都会考后两句 （11）送君南浦，伤如之何即物感怀送别篇(5 道)25. 送别
26、诗包含了送别友人、情人和家人，后两者我们放在爱情诗和思乡诗里讲，在这里只讲别朋友26. 诗歌里有“柳”这个意象，用来表达对友人依依不舍的感情27. 一般送别诗都在题目上交代清楚了，典型句式是“某地送（别）某人去（之、使、入、出.）某地” （12）此情无计可消除，才下眉头，却上心头即物感怀爱情篇(5 道)28. 爱情诗主要是李商隐、李煜、柳永这几个情圣和李清照这个大才女的诗歌29. 爱情是全人类共通的语言，所以要表达的感情都是差不多的，所以很少考到鉴赏，不过我们讲过的这些名家名句大家用心去记住，因为默写肯定是要考的 综合一元二次方程 （1）二次元世界的入口一元二次方程(11 道)1. 一元二次方
27、程的特点，1.整式方程，2.只含有一个未知数，3.未知数的最高次数为22. 一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c是常数项。只有将方程化为一般形式，才有这些概念3. 一元二次方程最重要的特征，只需满足二次项系数a0，对b和c不作限制4. 代入法：检验数值是否为方程的根，将数值代入方程，验证方程左右两边是否相等 （2）初战二次元开平方法和因式分解法解方程(20 道)5. 最简单的直接开平方法，常见的使用情形有三种，x=a（a0），（x-a）=b（b0），（x-a）=k（x-b）（k0），遇到这三种情况，直接考虑两边同时开方。但是一定要注意结果正负号的保留6. 因式分解法求
28、解一元二次方程，分为三步，先把原式化为一般形式，再将等号左边的多项式分解因式。最后，根据乘法原则求出方程的根 （3）诸葛东风般的常数配方法解一元二次方程(20 道)7. 配方法解方程的步骤总结为一首七言绝句：二次系数化为一，常数要往右边移，一次系数一半方，有借有还讲道理8. 把二次项系数化为1后，要配的常数就是一次项系数一半的平方9. 加上这个常数后，你还一定要减去这个常数，或者在等式的另一边也加上这个常数，这是为了维持等式的恒等 （4）隐藏的大法官一元二次方程根的判别式(20 道)10. 一元二次方程根的判别式，=b-4ac。当0时，方程有两个不等的根；当=0时，方程有两个相等的根；当0时，
29、方程没有根11. 根据题目告诉你的根的特点，利用判别式可以确定题目中未知参数的取值范围12. 利用判别式证明一元二次方程根是否存在固定的情况，比如绝对有两个不相等的实数根13. 根的判别式通常只是解题的第一步，它只能大致判断出根的性质，至于根与系数之间存在的具体关系，这种小纠纷就不在大法官的管辖内了，这时你就要用韦达定理来分析 （5）傻瓜的自豪公式法解一元二次方程(20 道)14. 熟悉万能求根公式2a分之-b加减根号b方减4ac的推导过程15. 将一元二次方程化成一般形式，找出各项系数a、b、c16. 将a、b、c代入万能求根公式，通过计算求出方程的根 （6）智者偷懒的捷径韦达定理(20 道
30、)17. 韦达定理的基本内容两根之和等于a分之-b，两根之积等于a分之c，以及延伸公式|x-x|18. 利用韦达定理表达出两根之间的特殊关系两根的平方和，和两根倒数之和19. 已知两根之和与两根之积写出原方程x+（x+x）x+xx=0 反比例函数 （1）乘积限制令反比例函数(20 道)1. 反比例函数的概念，当两个变量的乘积是一个固定的，不为0的常数时，他们就是反比例的关系2. 反比例函数的解析式是：（k是常数，且k0），k也叫做比例系数3. 反比例函数必须满足的三点：1、k是常数且k不为零。2、自变量x的指数是1。3、解析式中除了比例系数k外没有其他常数。同时它的定义域是x0。4. 求反比例函数解析式用待定系数法。注意多个函数在同一个式子中出现时，要用不同的字母来表示系数k （2）无法企及的
