1、七年级数学上册 数轴第2课时教学设计 新版新人教版数轴教学设计意图综述本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念掌握数形结合的数学方法活动目标及重难点一知识与技能 （1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴 （2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴
2、上已知点所表示的数二、过程与方法 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法三、情感态度与价值观 体会知识源于生活，并应用于生活教学重、难点与关键 1重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 2难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系教具准备投影仪多媒体课件.用电脑制作动画体现有理数的分类过程新课引入 1有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？ 2回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？讲授新课 引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳
3、树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境1画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向2因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定（线段OA的长代表1m长）（如下图）3分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置 在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电
4、线杆的位置 问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离） 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了 这里，-4.8中的负号“”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行 观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和课本图12-1有什么共同点，有什么不同点？ 答：可以，课本图12-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向
5、上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图12-1相同了 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3， 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可 单位
6、长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2，从原点向左2个单位长度的点就表示-2，如下图 归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评巩固练习1请同学们在练习本上画一条数轴2下面的各图是不是数轴？为什么？3在数轴上画出表示下列各数的点 （1）4，-2，-4，1，0，-2 （2）-100，100，-250，-400，0，2.54指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？5在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？ 学生独立完成后，老师讲解，
7、给出正确的答案课堂小结 数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法作业布置 1课本第10页练习1、2题，第14页习题12的第2题板书设计：1.2.2 数轴第二课时1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2，从原点向左2个单位长度的点就表示-2，如下图2、随堂练习。3、小结
8、。4、课后作业。课后反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.3认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数
9、有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与
10、数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算： (1) （2） （3） 五、课后练习 1计算： (1) (2) (3) 2计算，并求出当-1的值. 六、答案： 四、（1）2x （2） （3）3 五、1.(1) (2) （3） 2.原式=，当-1时，原式=-.13.3.1 等腰三角形 教学目标 （一）教学知识点 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 （二）能力训练要求 1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰
11、三角形的性质 （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯重点难点重点：1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学方法 探究归纳法 教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀 教学过程 提出问题，创设情境 师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什
12、么样的三角形是轴对称图形？ 生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 师那什么样的三角形是轴对称图形？ 生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形 导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形 生乙在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点 师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可
13、以用课本探究中的方法，剪出一个等腰三角形 师按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角 师有了上述概念，同学们来想一想 （演示课件） 1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 2等腰三角形的两底角有什么关系？ 3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 生甲等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把
14、这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系 生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等 生丙我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线 生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴 生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴 师你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察 生齐声它们是同
15、一条直线 师很好现在同学们来归纳等腰三角形的性质 生我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高 师很好，大家看屏幕 （演示课件） 等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”） 师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程） （投影仪演示学生证明过程） 生甲如右图，在
16、ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD（SSS） 所以B=C 生乙如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 所以BADCAD 所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90 师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范下面我们来看大屏幕 （演示课件）例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 师同学们先思考一下，我们再来分析这个题生根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和
17、为180，就可求出ABC的三个内角 师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 （课件演示） 例因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识 随堂练习 （一）课本练习 1、2、3 练习1如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数 答案
18、：（1）72 （2）30 2.如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？ 答案：B=C=BAD=DAC=45；AB=AC，BD=DC=AD3.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数答：B=77，C=38.5 （二）阅读课本，然后小结 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理
19、解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们 课后作业 （一）习题13.3 第1、3、4、8题 （二）1预习课本 2预习提纲：等腰三角形的判定 活动与探究 如图，在ABC中，过C作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DEAB交AC于E求证：AE=CE 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质 结果： 证明：延长CD交AB的延长线于P，如图，在ADP和ADC中， ADPADC P=ACD 又DEAP， 4=P 4=ACD DE=EC 同理可证：AE=DEAE=CE 板书设计 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1等边对等角 2三线合一 三、例题分析
20、 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习 1如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A某一条边上的高 B某一条边上的中线 C平分一角和这个角对边的直线 D某一个角的平分线 2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（ ） A80 B20 C80和20 D80或50 答案：1C 2C 3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm求这个等腰三角形的边长 解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得 2（x+2）+x=16解得x=4 所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm15.2.2 分式的加减教
21、学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.3认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后
22、结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算： (1) （2） （3） 五、课后练习 1计算： (1) (2) (3) 2计算，并求出当-1的值. 六、答案： 四、（1）2x （2） （3）3 五、1.(1) (2) （3） 2.原式=，当-1时，原式=-.
