1、高中数学知识点总结高中数学知识点总结 高中数学知识点总结1(一)导数第一定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 x ( x0 + x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义(二)导数第二定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 x ( x - x0 也在
2、该邻域内 ) 时，相应地函数变化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义(三)导函数与导数如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称
3、导数。(四)单调性及其应用1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f(x)(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)2的解集是x？R|x32或x|x324、集合的分类：1）有限集含有有限个元素的集合。2）无限集含有无限个元素的集合。3）空集不含任何元素的集合例：x|x2=5。二、集合间的基本关系1、“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。2、“相等”关系
4、（55，且55，则5=5）实例：设A=x|x21=0B=11“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。任何一个集合是它本身的子集。AA真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）如果ABBC那么AC如果AB同时BA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，记为。规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。记作AB（读作”A交B”），即AB=x|x
5、A，且xB。2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB（读作”A并B”），即AB=x|xA，或xB。3、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=A，A=AAB=BA。4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA=x？x？S且x？A。（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：CU（CUA）=A（CUA）A=（CUA）A=U。高中数学知识点总结8有界性设函
6、数f（x）在区间X上有定义，如果存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.奇偶性设为一个实变量实值函数，若有f（x）=f（x），则f（x）为奇函数.几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（x），则f（x
7、）为偶函数.几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.偶函数不可能是个双射映射.连续性在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.高中数学知识点总结91.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=A或者A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.2.转换法：当所给命题的充要条件不易
8、判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件.若AB，则p是q的必要条件.若A=B，则p是q的充要条件.若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.高中数学知识点总结10空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：
9、范围为（0，90）esp。空间向量法。两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点相交直线；（2）没有公共点平行或异面。直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。空间向量法（找平面的法向量）规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角。由此得直线和平面所成角的取值范围为0，90。最小角定理：斜线与平面所成的角是
10、斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行
