1、一元一次不等式应用题集锦精讲一元一次不等式应用题集锦1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙 种糖果若干千克混合，要使总价不超过 400元，且糖果不少于15千克，所混合 的乙种糖果最多是多少？最少是多少？2、 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。3 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外 读物不足3本.设该校买了 m本课外读物,有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表
2、示m;（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数4 （2001荆门市）有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入 不低于15.6万元，则应该如何安排人员？5、 （2001陕西）出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）, 现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程 大约是多少？6、 （2002重庆市）韩日世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有 A、B两个出
3、租车队，A队比B队少3辆车，若 全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若 全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满， 则A队有出租车（）A.11 辆 B.10 辆 C.9 辆 D.8 辆7、 （2001荆州）在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如 下：船型每只限载人数（人）租金（元）大船53小船32那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少 ？（严禁超载）8、（2001安徽）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150人，甲、乙 两种工种的工人月工资分别为 60
4、0元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于 甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工 资最少？9、 某种植物适宜生长在温度为18 C22 C的山区，已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6 C,现测 出山脚下的平均气温为22 C,问该植物种在山上 的哪一部分为宜（设山脚下的平均海拔高度为0m）.10、 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙 种糖果若干千克混合，要使总价不超过 400元，且糖果不少于15千克，所混合 的乙种糖果最多是多少？最少是多少？11、 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，
5、这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。（1）试求该商品的进价和第一次的售价；为了确保这批商品总的利润不低于 25%，剩余商品的售价应不低于多少兀？12、 （2001安徽）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于 甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工 资最少？13、 某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案。甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8元，由顾客自 己租车运
6、回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额 y （元）与所购买的水果量x （kg）之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围。（2 ）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由14、 （佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12万元, ?售价14.5万元.每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售 价始终不变.？现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元 不高于200万元.（1）该公司有哪几种进货方案?（2 ）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少?（3）利用（2）中
7、所求得的最大利润再次进货，？请直接写出获得最大利 润的进货方案.15、 （苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源， ？水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；2每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；3每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400 元收益；4每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收 益.(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水 面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本)；款，？用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为 少
8、亩水面，？并向银行贷款多少元，可使年利润超过(3)李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的 8%，试问李大爷应该租多35 000 元？A、B两种型号的服装，若购1 810元；若购进A种型号服16、 (哈尔滨)双蓉服装店老板到厂家选购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要 装12件，B种型号服装8件，需要1 880元.(1 )求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30 元.根据市场需求，服装店老板决定，购进 A型服装的数量要比购进B型服装 数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售
9、出后，可 使总的获利不少于699元.问有几种进货方案？如何进货？17、 (河南)某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞.现有甲、？乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞 的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34万元.1甲价格(万元/ 台)7每台日产量1（个）000乙56(1 )按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为 了节约资金应选择哪种方案？18、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视
10、机洗衣机进价(元/ 台)18001500售价(元/ 台)20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元.(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(不考虑除进价之外的其它 费用)(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最 多？并求出最多利润.(利润=售价一进价)19、 绵阳市 全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20吨，桃子12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆 甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2吨.(1 )王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方
11、案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元, 则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？20、 2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两 侧，已知搭配一个 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个 种造 型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.(1)某校九年级(1 )班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设 计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.(2)若搭配一个 种造型的成本是800元，搭配一个 种造型的成本是960 元，试说明(1
12、 )中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？手机型号A型B型C型进价（单位：元1201/部）9000100预售价（单位：元1201601/部）0030021、 一手机经销商计划购进某品牌的 A型、B型、C型三款手机共60 部, 每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部, B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x, y的式子表示购进C型手机的部数;（2） 求出y与x之间的函数关系式；（3） 假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销 这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500元.求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注
13、：预估利润 卩=预 售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机 各多少部.22、 抗洪抢险，向险段运送物资，共有 120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了 50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？23、 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票 2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于 2000元，那 么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？24、 水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg ,销售 一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于 2000元，那 么余下的水果可以按
14、原定价的几折出售？元,本？25、 中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克 1.5销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每 kg多少元，才能避免亏阳光中学校长准备在暑假带领该校的 市级三好生”去青岛旅游，甲旅 行社说如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.乙旅行社说包括校长 在内，全体人员均按全票的6折优惠”若到青岛的全票为1000元.(1)设学生人数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元, 分别写出两家旅行社的收费表达式.26、(2)就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠?27、 某用煤单位有煤 吨，每天烧煤 吨，现已知烧煤三天后余煤102吨， 烧煤8天后余煤
15、72吨.(1)求该单位余煤量 吨与烧煤天数 之间的函数解析式；(2) 当烧煤12天后，还余煤多少吨？ (3)预计多少天后会把煤烧完？28、 一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的 长度不超过30cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂 物体的质量为x kk，弹簧的长度是ycm。(1)、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。(2)、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？某人点燃一根长度为25 cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5 cm,设xh 后蜡烛剩下的长度为y cm( 1)、求y与x的函数关系式。(2)、几个小时 以后，蜡烛的长度不足10 cm?2
16、9、30、 一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程 ykm与时间xh的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回 答下列问题：(1)何时轮船行驶在快艇的前面？( 2 )何时快艇行驶在轮船的前面？ ( 3)哪一艘船先驶过60km ?哪一艘船先驶过100km ？31、 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台 按原价收费，其余每台优惠25% ;乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。分别写出两家商场
17、的收费与所买电脑台数之间的关系式;什么情况下到甲商场购买更优惠?什么情况下到乙商场购买更优惠?什么情况下两家商场的收费相同?32、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的 月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍, 那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少 元？33、一群女生住若干家间宿舍，每间住 4人，剩下19人无房住；每间住 6人，有一间宿舍住不满。 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗?34、 有人问一位老师他所教的班上有多少学生，老师说：
18、 一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，不足六位同学在 操场上踢足球。”式问这个班共有多少名学生？35、 我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千 克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料 3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话 ，有几种方案？请你设计出来。36、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备 送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人 得到的课外读物不足3本；设该
19、校买了 m本课外读物，有x名学生获奖，请解 答下列问题： 用含x的代数式表示m : 求该校的获奖人数及所买课外读 物的本数。37、 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每月耗电量为1千瓦 时, B型冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦 时，商 场将A型冰箱打折销售，如果只考虑价格与耗电量，那么至少打几折消费者购 买才合算？（使用期为10年，每年365天，每千瓦 时电费按0.4元计算）38、 某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线 并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留 在原生产线上工作的员工每月人均产值提高 40
20、 %;到新生产线上工作的员工每 月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作.填空：若分工前员工每月的人均产值为 a元，则分工后，留在原生产线上 工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产 线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每 月生产的总产值的一半。问：抽调的人数应该在什么范围？检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需 20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则 只
21、需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过 。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随 时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？我当41、 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了 一日小交警”舌动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交 通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那 么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人？ 共有多少个交通路口安排值勤？42、 为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮 河污染，在城郊建立了一个综合性污水
22、处理厂，设库池中存有待处理的污水 吨, 又从城区流入库池的污水按每小时 吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需 30小时处理完污水，同时开动 4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内 将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？1.暑假期间，某人自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程；如果汽车每天 行驶的路程比原计划多19千米，那么8天内他的行程就超过2200千米；如果 汽车每天形式的路程比计划少12千米，那么它行驶同样的路程需要 9天多的时 间，求这辆汽车原来计划每天的行驶范围（单位：千米）。2.暑假期间，2名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500 元的俩家旅行
23、社经协商，甲旅行社的优惠条件是两名家长全额收费，学生都按 7 折收费，乙旅行社的优惠是家长学生都按 8折收费，假设这两位家长带领X名学 生去旅游他们应该选择哪家旅行社？3.某电影院为了吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，决定 6月份向市区内中小学生预售7、8两个月使用的 学生电影（优惠）兑换券”每张优惠券定价为1 元，可随时兑换当日某一场次电影票一张，如果 7、8两个月期间，每天放映5场次，电影票平均每张3元，平均每场能卖出250张，为了保证每场次的票房 收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的 优惠券”多少张？4.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生
24、变化，准 备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米 ？5.爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使 点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长6.一个工程队规定要在6天内完成300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现 在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方 土?7.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于 30且小于33，求李红的年龄。8.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工 24个，问以后 每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务
25、？9.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速 度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？10.甲乙两班捐款，两班捐款总数相等，均多余 300元且少于400元。已知甲班 有1人捐6元，其余每人捐9元，乙班有1人捐13元，其余每人捐8元。求甲 乙两班学生总人数共是多少人11.水果店进了一批水果，原按50%的利润率定价，销去一半以后为尽快销完， 准备打折出售，若要使总利润不低于 30%，问余下的水果可按定价的几折出售(精确到0.1折)？12.学校电化教室准备刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张光盘付费 8 元；若租用刻录机，除租金80元外，每
26、张光盘4元；若自行购买刻录机，需450 元，此外，每张光盘成本也是 4元。(1)设需刻录X张光盘，分别求出满足条件、的 X的范围：1租用刻录机比到电脑公司刻录合算；2购买刻录机比到电脑公司刻录合算； (2)如何比较购买刻录机与租用刻录机哪个合算?14.某服装厂生产一种西服和领带，西装每套定价200元,领带每条40元，厂方在开 展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:1.买一套西服送一条领带；2.西服和领 带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西服 20套，领导x(x20) 条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.15.将若干只鸡放入若干个笼子。若每个笼子里放
27、4只，则有一只鸡无笼可放; 若每个笼子里放5只，则有一个笼子无鸡可放，请问至少有多少只鸡，多少个笼 子？16.某中学举行数学竞赛，甲，乙两班共有 a人参加，其中甲班平均每人的70 分，乙班平均每人得60分，两班共得分总和为740分，求甲乙两班参加人数分 别是多少？17.某人乘车行121千米 的路程，一共用了 3小时.第一段路程每小时行42千米, 第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段 和第二段路程各有多少千米？18.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水，其中硫磺2份石灰1份，水10份, 要制成这种药水520千克，需要硫磺多少千克？19.从每千克0.8元的
28、苹果中取出一部分，又从每千克0.5元的苹果中取出一部分 混合后共15千克，每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克？20.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比 去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了 10分钟.求甲、乙两地的距离.一 元 一 次 不 等 式 的 htt p:/g uop 教学目标1.使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特 殊解；2 .通过本节课的教学，培养学生分析问题和解决问题的能力，形成应用不 等式的意识.教学重点和难点重点：根据已知的基本数量关系，列出不等式.难点：有关 不
29、大于”不小于”非负”至少”等语言如何转化为相应的不 等式的符号.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题 解下列不等式1.2.3.4.-2x+1 0; x+8 4x-1 ;3(2x+5) 2(4x+3); 10-4(x- 3) 0 成立”，为此上述问题可转化为求不等式 2x-50 的解集类似的，求“取什么值时，代数式2x-5的值不大于0”就是求不等式2X-5W0 的解集.解： (1)依题意，得 2x-5 0 ，数式 2x 的值不大于 0”可不省去，这是回答题目所提出的问题，如同解应用 题一样，最后一定要答题并要求学生严格按要求的格式解答此类问题 )例 2 求下列不等式的正整数解：(1)-4x -12 ; (2)3x-9W0.分析：先分别求出各不等式的解集，再从中找出题目所要求的特殊解 (如正整数解、负整数解，非负整数解等 )解：(1)解不等式-4x -12，得XV 3.因为小于3的正整数有1和2两个，所以不等式-4x V-12的正整数解是1 和2(2)解不等式3X-9W0,得x3因为不大于3的正整数有1, 2, 3三个，所以不等式3x-90的正整数解是 1， 2， 3(在引导学生利用不等式的一般解，寻找不等式的特殊解的过程中，若学生 感到接受起来较困难，可通过将不等式的解
