1、华师版七年级下册数学第九章多边形全章教案第九章多边形课题认识三角形【学习目标】1让学生了解三角形的基本元素与主要线段2让学生能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法【学习重点】三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念【学习难点】三角形的外角知识链接：对顶角：两条直线相交在交点处形成的相对的角解题思路：与内角相邻的外角有两个，它们的关系是对顶角方法指导：等腰三角形：至少有两边相等的三角形；不等边三角形：三边都不相等的三角形情景导入生成问题旧知回顾：1在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题2怎样
2、的图形是三角形？自学互研生成能力知识模块一三角形的有关概念及三角形的中线、角平分线和高【自主探究】1三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边2如图，三角形的顶点采用大写字母A、B、C或D、E、F等表示，整个三角形表示为ABC或DEF(参照顶点的字母)3在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，三角形内角的一边与其中一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，三角形的外角与它相邻的内角互补4从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；连结三角形的顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形内角的平分线与它对边相交，
3、顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线5三角形有三条中线，三条角平分线，三条高三角形的中线、角平分线、高都是线段【合作探究】例1：如图，理解错误的是(C)AA、B、ACB是ABC的内角BBCD是与ACB相邻的外角CBCDA180DABC的三条边分别是线段AB，BC，CA例2：如图，ABC有三个内角，六个外角，与ABC相邻的外角有两个，它们的关系是相等，ABC的一个外角与ABC的关系是互补，当ABACBC时，ABC是等边三角形学习笔记：1.三角形：三条线段首尾顺次相连2锐角三角形：三个角是锐角3直角三角形：有一个角是直角4钝角三角形：有一个角是钝角5三角形的三线：中线、高线和角平分线都是线段学
4、习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的概念及中位数、高线和角平分线，三角形按边、角的分类，并能在相应的题目中灵活地运用例3：如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下操作正确的是(A),A) ,B) ,C) ,D)【自主探究】1三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；根据边分，分为等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形2所有的内角都是锐角：锐角三角形；有一个内角是直角：直角三角形；有一个角是钝角：钝角三角形【合作探究】例4：在ABC中，若ABC123，则ABC的形状是(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定例5：三角形一边上的中线把原三角形一定分
5、成两个(B)A形状相同的三角形B面积相等的三角形C直角三角形D周长相等的三角形例6：如图所示，AD是ABC的角平分线，AE是ABD的角平分线，若BAC80，则EAD的度数是(A)A20B30C45D60知识模块一三角形的有关概念及三角形的中线、角平分线和高知识模块二三角形的分类课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题三角形的内角和与外角和【学习目标】1让学生理解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和2让学生会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算【学习重点】三角形内、外角的性质以及其外角的和【学习难点】证明三角形外角的性质时添加的辅助线知识链接：三角形的
6、内角和也可以用拼凑法或折叠法解题思路：在例1中，利用“直角三角形两锐角互余”可列方程在例2中，可用比来设三个内角的度数(用含一个字母的代数式表示)方法指导：利用三角形的外角关系可以求出三个角之间的关系，代入数值后可以求出角的度数情景导入生成问题旧知回顾：1什么叫三角形？2什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？3三角形的内角和等于多少？自学互研生成能力【自主探究】1三角形的内角和等于180.2直角三角形的两个锐角互余3三角形的内角和的证明过程：解：如图，延长BC至点D，以点C为顶点，在BD的上侧作DCE2，则CEBA.CEBA，1ACE.3ACEDCE180，123180
7、.【合作探究】例1：已知直角三角形的一个锐角为25，则它的另一个锐角的度数为(B)A25B65C75D不能确定例2：在ABC中，ABC345，则C的度数是(C)A45B60C75D90【自主探究】(1)(2)1三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角2三角形的外角和等于360.学习笔记：1.三角形的内角和等于180.2直角三角形的两锐角互余3利用外角可以求角的度数4三角形的内角、外角结合起来，可以起到意想不到的结果学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的内角和与外角和的运用若它们出现在同一个图形中，如何灵活运用两
8、个定理求角的度数【合作探究】例3：如图，在ABC中，A40，点D为AB延长线上一点，且CBD120，则C的的度数为(C)A40B60C80D100例4：如图，已知ABC中，BE、CF分别是ABC的两条高且相交于点D.(1)若A70，求BDC的度数；(2)若BDC120，求A的度数解：(1)在ABE中，A70，AEB90，ABE90A20，BDCABEBFD2090110；(2)BDC120，BFD90，BDCFBEBFD，FBE30.在ABE中，A180903060.知识模块一三角形的内角和知识模块二三角形的外角性质及外角和课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题三角形的三边关系【学习目标
9、】1让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”并会利用这个不等量关系判断未知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围2让学生学会利用三角形的稳定性解决一些实际问题【学习重点】三角形任何两边之和大于第三边的应用【学习难点】已知三角形的两边求第三边的范围知识链接：1.三角形的内角和为180.2两点之间，线段最短解题思路：在例1中，可由三边关系得：2AC10.方法指导：在三条已知线段的数据中，一般先找最小的两个数的和与第三边作比较不成立的即舍去情景导入生成问题旧知回顾：1三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2在连结两点的所有
10、线中最短的是哪一种？自学互研生成能力【自主探究】1三角形的任意两边的和大于第三边设三角形的两边长分别为a，b，则第三边长c的取值范围是|ab|cab.2画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.解：画法：(1)先画线段AB4cm；(2)然后以点A为圆心，3cm长为半径画弧，再以点B为圆心，2.5cm长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC，BC.则ABC即为所求【合作探究】例1：已知ABC中，AB6，BC4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B)A11B5C2D1例2：下列三条长度的三条线段能组成三角形的是(A)A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a(a0)
11、例3：等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm，那么它的周长是20_cm【自主探究】1如果三角形的三条边固定，三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性2四边形不具有稳定性学习笔记：1.三角形的两边长分别为a、b，则第三边长c的取值范围是|ab|cab.2三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的三边关系，并能运用三边关系解决与三角形有关的问题学习分类讨论的思想【合作探究】例4：如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(A)A三角形的稳定性B两点之间，线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短例5：在生活中，我们
12、常常看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的(A)A稳定性B全等性C灵活性D对称性知识模块一三角形的三边关系知识模块二三角形的稳定性检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题多边形的内角和与外角和【学习目标】1让学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念2让学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算【学习重点】多边形的内角和与外角和定理【学习难点】多边形的内角和，外角和定理的推导知识链接：三角形：三条线段首尾顺次相连组成的图形解题思路：在例1中，紧扣正多边形的两
13、个条件：各边都相等；各角都相等在例2中，设边数为n，可列方程n28.方法指导：可以通过设未知数，构造方程思想通过等式列方程，求出结果情景导入生成问题旧知回顾：1什么叫三角形？四边形、五边形呢？它们是怎么表示的？2三角形的内角和是多少？3什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？自学互研生成能力【自主探究】1由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做n边形2各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形3对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线4从n边形的一个顶点出发，最多可以引(n3)条对角线，它们将n边形分成(n2)个三角形【合作探究】例1：下
14、列说法不正确的是(A)A各边都相等的多边形是正多边形B正多边形的各边都相等C正三角形就是等边三角形D各内角都相等的多边形不一定是正多边形例2：过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(C)A8B9C10D11例3：过八边形的一个顶点可以作5条对角线，可将8边形分成6个三角形【自主探究】1n边形的内角和为(n2)1802任意多边形的外角和都为360学习笔记：1.从多边形的一个顶点出发，最多可引(n3)条多边形的对角线，组成(n2)个三角形2多边形的内角和为(n2)180，外角和为360.3正多边形：各边、内角都分别相等学习笔记：检测的目的在于让学生掌握多边形的边数
15、与对角线的关系，培养方程思想，学会计算多边形减去一个内角或加上一个外角的计算题【合作探究】例4：已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是(C)A五边形B六边形C七边形D八边形例5：如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则12345的度数是360例6：一个多边形的内角和与外角和的比是72，求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数为n，依题意，得(n2)18036072，解得n9.答：这个多边形的边数为9.知识模块一多边形、正多边形及有关概念知识模块二多边形的内角和、多边形的外角和课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_课题用正多边形铺设地面【学习目标】1通过用相同的正多边
16、形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式，提高参与、合作、交流的意识2通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360.【学习重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键【学习难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键知识链接：1.多边形内角和公式：(n2)180；外角和都是360.2正多边形：所有边、所有内角都相等解题思路：用同一个正多边形铺设地面的要求：整数情景导入生成问题旧知回顾：1多边形的内角和公式是什么？外角和？2什么叫正多边形？自学互研生成能力【自主探究】1使用给定的某种正多边形时，当围绕一点拼在一
17、起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形2正五边形的每个内角是108，用它不能铺满地面3正多边形每一个内角的计算方法：正多边形的内角180【合作探究】例1：如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是(D)A正三角形B正四边形C正六边形D正八边形例2：有下列五种正多边形地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形；正八边形现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有(只填写序号)例3：如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形构成的图形的周长是2_018
18、.【自主探究】1用多种正多边形地板与同种正多边形或同一种任意多边形拼地板道理是一样的，主要计算各正多边形的内角，看能否拼成一个周角学习笔记：用多种正多边形拼成平面的规律：1用两种正多边形能拼成一个平面有：正三角形和正十二边形；正三角形和正六边形；正方形和正八边形2用三种不同的正多边形拼成一个平面的有：正三角形，正方形，正六边形；正方形，正六边形，正十二边形学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用同一种正多边形铺设地面和用几种边长相等的正多边形铺设地面所满足的条件主要是学会借助于设未知数列方程，用方程的思想解决生活中的数学问题学会设两个未知数(未知数均为整数)解方程2用两种正多边形铺满地面的条件是：
19、必须使边长相等且xy360(其中，分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解【合作探究】例4：边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是(B)A正六边形与正方形B正八边形与正方形C正五边形与正八边形D正五边形与正六边形例5：现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是(D)A正十二边形B正十三边形C正十四边形D正十五边形例6：在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab0)，则ab的值是多少？解：正三角形的每个内角为60，正六边形每个内角为120，依题意，得60a1
20、20b360，a2b6.a，b为正整数，a2，b2或a4，b1.ab4或5.知识模块一用相同的正多边形铺设地面知识模块二用多种正多边形铺设地面课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_第九章多边形复习与小结【学习目标】1让学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算2让学生利用多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理【学习重点】三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法【学习难点】灵活应用三角形的性质进行有关计算知识链接：1.三角形的两边长分别为a，b，则第三边长c的取值范围是|
21、ab|cab.2三角形有六个外角，求外角和时只取三个解题思路：在例3中，可用正方形的面积减去三个直角三角形的面积情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力【自主探究】1三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形2三角形按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边分：不等边三角形，等腰三角形(有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形即等边三角形)3三角形的内角和等于180，外角和等于360.直角三角形两锐角互余4三角形的外角：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5三角形的三边关系：三角形的任何两边之和大
22、于第三边三角形具有稳定性【合作探究】例1：已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三边的长可能是(C)A12B11C8D3例2：如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么这个三角形为(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判断例3：如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得ABC，则ABC的面积是(B)A1B1.5C2D2.5方法指导：在例4中，MN的和是180的整数倍学习笔记：1.多边形内角和定理：(n2)180.外角和都为360.2已知正多边形的外角，则多边形的边数为.3铺满地面的要求：围绕一个点的周角为360.学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的有关性质
23、，并能运用性质解决数学问题对于三角形三边关系的运用，主要看题目的要求在几何运算中，用邻补角的关系可以求出角的度数例4：如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则MN不可能是(D)A360B540C720D630【自主探究】1使用给定的某种正多边形时，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形2用多种正多边形地板与同种正多边形或同一种任意多边形拼地板道理是一样的，主要计算各正多边形的内角，看能否拼成一个周角3用两种正多边形铺满地面的条件是：必须使边长相等且xy360(其中，分别表示这两种正多边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解【合作探究】例5：用一批相同的正六边形地砖铺满地面，每个顶点处的正六边形地砖有(B)A2块B3块C4块D5块例6：如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案(如图)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案(如图)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案(如图)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有181个知识模块一三角形的有关性质知识模块二用正多边形铺设地面课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
