1、二次函数初三二次函数中的平移如图，抛物线经过点A（12，0）、B（4，0）、C（0，12）顶点为M，过点A的直线ykx4交y轴于点N（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；（2）试判断AMN的形状，并说明理由；（3）将AN所在的直线l向上平移平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E（如图）当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在抛物线对称轴上是否存在点P，使得PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O（0，0），B（0，3），D（2，0）直线AB交x轴于点A（1，0）（1
2、）求直线AB的解析式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得SPAG SPEH ，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线yx 2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3
3、）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由图，抛物线yx 2bx3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，顶点为D，tanOAB3（1）求该抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置将抛物线yx 2bx2沿y轴向上或向下平移后，经过点C，求点C的坐标和平移后抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1点P在平移后的抛物线上，且满足PBB1的面积是PDD1的面积的两倍，求点P的坐标如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1：yx 2c与x轴交于B、C两点
4、，与y轴交于点A，且ABC是等腰直角三角形（1）求c的值；（2）如图，将ABC绕点B逆时针方向旋转90，得ABC，然后将抛物线L1平移，使它的顶点落在点C 处，得抛物线L2，它与y轴相交于点D，连接DC，试判断四边形BADC 的形状，并说明理由；（3）将抛物线L2沿直线BC 向上或向下平移，记此时抛物线的顶点为C，它与y轴的交点为D，过点C 作CACA，交直线AB于点A 是否存在这样的点C，使得ACD 是一个含有30内角的三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由已知抛物线yx 2bxc经过点B，与y轴交于点A，顶点P在直线OB上（1）如图1，若点B的坐标为（3，6），点P的横坐标
5、为1，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且SABM 3，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PAPO，过点P作PDx轴于点D将抛物线yx 2bxc平移，平移后的抛物线经过A、D两点，与x轴的另一个交点为C问：如何平移抛物线yx 2bxc，使四边形OABC为正方形？二次函数中的旋转如图，抛物线yx 2mxn与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D(5，2)，连结BC、AD（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后，再沿x轴对折，得到BEF（点C与点E对应），判
6、断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1 : 3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由、如图，抛物线yx 2bx3与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，顶点为D，tanOAB3（1）求该抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置将抛物线yx 2bx2沿y轴向上或向下平移后，经过点C，求点C的坐标和平移后抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1点P在平移后的抛物线上，且满足PBB1的面积是PDD1的面积的两倍，求点P的坐
7、标如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0），（5，0），（0，2）（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CEPC，将线段PE绕点P顺时针旋转90得到线段PF，连接FB若点P运动的时间为t秒（0t6），设PBF的面积为S求S与t的函数关系式当t是多少时，PBF的面积最大，最大面积是多少？（3）点P在移动的过程中，PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由如图所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1）、B（3，1）动点P从O
8、点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q设P点移动的时间为t秒（0t4），OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由二次函数中的翻折如图，RtABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），ABC90，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABC沿AC折叠后得到点B的对
9、应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由如图，已知抛物线yx 22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO 沿OC翻折后，点A落在点D的位置（1）求直线l的函数解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得SDQC SDPB ？若存在，求出所有符合条件的点Q
10、的坐标；若不存在，请说明理由二次函数中的最值问题如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点若OA、OB（OAOB）的长分别是方程x 24x30的两根，且DAB45（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点A作ACAD交抛物线于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，点C、D到直线l的距离分别为d1、d2，试求d1d2的最大值如图所示，已知点A(1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t0，tanBAC3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l：yk(x1)的一个交点（1）求抛物线的解
11、析式；（2）对于动点Q(1，n)，求PQQB的最小值；（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求AMP的边AP上的高h的最大值如图，已知直线yx1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx 2bxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标如图，在平面直角坐标系中，直线yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax 2xc（a0）经过点A、C，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若
12、P是抛物线上一点，且ABP为直角三角形，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在点Q，使得QBD的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yx 26x8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线yx2交y轴于点C，且过点D（8，m）左右平移抛物线yx 26x8，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B（1）求线段AB、CD的长；（2）是否存在某个位置，使四边形ABDC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形ABDC的周长最小值；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（3，5），以AB为边作如图所示的正方形ABCD，顶点在
13、坐标原点的抛物线恰好经过点D，P为抛物线上的一动点（1）直接写出点D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差；（4）当点P位于何处时，APB的周长有最小值，并求出APB的周长的最小值二次函数中直角的应用如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标已知抛物线yax 2bxc与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴负半轴交于点C，顶点为D（1）如图1，当OCOB时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上有一点P，使ACP绕点P逆时针旋转90后，点C恰好落在抛物线上，求旋转后ACP三个顶点的坐标；（3）若抛物yax 2bxc与y轴的交点C在y轴负半轴上移动，如图2，则ACD与ACB面积之比是否为一定值？若是定值，请求出其值；若不是定值，请说明理由
