1、四川遂宁中考数学试题解析版来源2019年遂宁中考数学试卷适用范围:3.九年级标题2019年四川省遂宁市中考数学试卷第卷（选择题，满分40分）题型:1-选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题目1.（2019年遂宁）的值为 （ ）A. B.- C. D.2答案B解析本题考查了绝对值符号的识别和绝对值意义的理解，表示-的绝对值的相反数.因为负数的绝对值等于它的相反数，所以-的绝对值为，的相反数是-，因此本题选B分值4考点: 绝对值的意义考点:多重符号的化简章节: 1-1-2-4绝对值类别:常考题难度:1-最简单题目2. （20
2、19年遂宁）下列等式成立的是 （ ）A. B.C. (2a2+a)a=2a D.5x2y-2x2y=3答案B解析本题考查了整式运算法则的掌握，选项A2与不是同类项，不能进行合并；选项B根据积的乘方法则，将各因式分别乘方，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，结果正确；选项C根据多项式除以单项式的法则，将多项式中的各项分别除以这个单项式，再它们的和相加，即(2a2+a)a=2a+1，所以该项不正确；选项D根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其指数不变，即5x2y-2x2y=3x2y，所以该项不正确；因此本题选B分值4考点:合并同类项考点:幂的乘方考点:积的乘方考点:多项式除以单项式章节: 1-1
3、6-3二次根式的加减类别:常考题难度:1-最简单题目3. （2019年遂宁）如图为正方形的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积为 （ ）A.-12 B.0 C.-8 D.-10答案A解析本题考查了正方体的侧面展开图和空间观念.根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为-2的面的对面上的数字是6，其积为-12，因此本题选A分值4考点:几何体的展开图章节:1-4-1-1立体图形与平面图形类别:常考题难度:1-最简单题目4. （2019年遂宁）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家
4、长进行调查，这一问题中的样本是 （ ）A.100 B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见 D.全校学生家长的意见答案C解析本题考查了总体、个体、样本与样本容量的理解，因为要了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，并且随机对全校100名学生家长进行调查，故此样本是指被抽取的100名学生家长的意见，因此本题选C分值4考点:总体、个体、样本、样本容量章节:1-10-1统计调查类别:常考题难度:1-最简单题目5. （2019年遂宁）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为 （ ）A.0 B.1 C.1 D.-1答案D解析本
5、题考查了一元二次方程的概念和方程解的意义.根据方程解的意义，将这个根x=0代入方程可得a2-1=0，解得a=1或a=-1，再根据一元二次方程的概念可知a-10，即a1，则a=-1，因此本题选D分值4考点:一元二次方程的定义考点:一元二次方程的解章节:1-21-1一元二次方程类别:常考题难度:2-最简单题目6. （2019年遂宁）如图，ABC内接于O，若A=45，O的半径r=4，则阴影部分的面积为 （ ）A.4-8 B.2 C.4 D.8-8答案A解析本题考查了圆周角定理和扇形面积公式以及应用转化思想求不规则图形面积. 在O中，圆周角A=45，BOC=90，S扇形BOC=4.SBOC=44=8，
6、阴影部分的面积为S扇形BOC-SBOC=4-8，因此本题选A分值4考点:圆周角定理考点:扇形的面积章节:1-24-4弧长和扇形面积难度:3-中等难度类别:易错题题目7（2019年遂宁）如图，ABCD中，对角线AD、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为 （ ）A.28 B.24 C.21 D.14答案D解析本题考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质. ABCD的周长为28，则AB+AD=14.根据平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”可知：点O是BD的中点，又有条件“OEBD交AD于点E”可知OE垂直平分BD，BE=DE，则ABE
7、的周长为AB+BE+AE=AB+AE+DE=AB+AD=14，因此本题选D分值4考点:垂直平分线的性质考点:平行四边形边的性质章节:1-18-1-1平行四边形的性质难度:3-中等难度类别:易错题题目8.（2019年遂宁）若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）A.k4 B.k4 C.k-4且k4 D.k4且k-4答案C解析本题考查了分式方程的解法和不等式的应用解得x=，方程的解是正数，0，k-4，当2(x-2)=0即x=2时方程有增根，2，即k4，k-4且k4因此本题选C分值4考点:解一元一次不等式考点:分式方程的解考点:分式方程的增根章节:1-15-3分式方程难度:3-中等难度类别:
8、易错题题目9.（2019年遂宁）二次函数y=x2-ax+b的图像如图所示，对称轴为直线x=2.下列结论不正确的是 （ ）A.a=4 B.当b=-4时，顶点坐标为（2，-8）C.当x=-1时，b-5 D.当x3时，y随x的增大而增大答案D解析本题考查了二次函数的图像与性质以及从图像中获取有用信息的能力. 二次函数y=x2-ax+b的图像对称轴为直线x=2，-=2，解得a=4，则选项A是正确的；当b=-4时，二次函数表达式为y=x2-4x-4=(x-2)2-8，此时顶点坐标为（2，-8），则选项B是正确的；当x=-1时，由图象知此时y0，即1+4+b0，b-5，则选项C不正确；对称轴为直线x=2且
9、图象开口向上，当x3时，y随x的增大而增大，则选项D正确.因此本题选D分值4考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质考点:抛物线与一元二次方程的关系章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质难度:3-中等难度类别:易错题题目10.（2019年遂宁）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线与点H，连接BD交PC于点Q.下列结论：BPD=135；BDPHDB；DQ:BQ=1:2；，其中正确的有（）A. B. C. D.答案D解析本题考查了等边三角形和正方形的性质以及相似三角形的判定方法. 四边形ABCD是正方形，CD=CB，BCD
10、=90，DBC=45.BPC是等边三角形，BC=CP，BCP=BPC=60，CP=CD，DCP=30，DPC=75，DPP=135，则正确；DBC=45，DBH=135=DPB，PDB=BDH，BDPHDB，则正确；延长CPAD于点E，则DE=CD=.ADBC，DQ:BQ=DE:BC=，则正确；过点P作PFCD，垂足为点F，PF=，则正确因此本题选D分值4类别:思想方法考点:正方形的性质考点:等边三角形的性质考点:等边对等角考点:由平行判定相似章节:1-18-2-3 正方形难度:5-高难度类别:高度原创类别:思想方法考点:几何选择压轴第卷（非选择题，满分110分）注意事项：1、请用0.5毫米的
11、黑色墨水签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线的地方，是需要在第卷答题卡上作答。题型:2-填空题二、填空题（本答题共5个小题，每小题4分，共20分）题目11.（2019年遂宁）2018年10月24日，我国又一项世界级工程-港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为_米.答案5.5104解析本题考查了较大数的科学计数法，解题的关键是掌握科学记数法的概念.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数所以55000=5.510000=5.5104，因此本题填5.5104分值4考点:将一个绝对值较大的数科学计数法章节:1-1-5-2科学计数法
12、类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019年遂宁）若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_.答案k1解析本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的正负判断根的情况是解决问题的关键. 关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，4-4k0，解得k1，因此本题填：k1分值4考点:根的判别式章节:1-21-1一元二次方程难度:3-中等难度类别:易错题题目13.（2019年遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_分.答案88.8解析
13、本题考查了加权平均数掌握加权平均数的算法是解决本题的关键由题意，则该名教师的综合成绩为：9240%+8540%+9020%=36.8+34+18=88.8，因此本题填88.8分值4考点:加权平均数（权重为百分比）章节:1-20-1-1平均数难度:3-中等难度类别:易错题题目14.（2019年遂宁）阅读材料：定义：如果一个数字的平方等于-1，记为i2=-1，找个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做找个复数的实部，b叫做找个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：（4+i）+（6-2i）=（4+6）+（1-2）i=10-i；（2-
14、i）（3+i）=6-3i+2i-i2=6-i-（-1）=7-i；（4+i）（4-i）=16-i2=16-（-1）=17；（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2-i）+（2-i）2=_。答案7-i解析此题主要考查了实数运算，正确运用相关计算法则是解题关键（1+2i）（2-i）+（2-i）2=2-i+4i-2i2+4+i2-4i=6-i-i2=6-i+1=7-i因此本题填7-i分值4考点:简单的实数运算考点:多项式乘以多项式章节:1-6-3实数类别:新定义难度:3-中等难度题目15（2019年遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶
15、点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数经过点B，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为_ （填一般式）.答案y=x2-x+3解析本题考查了反比例函数图像的性质、矩形的性质和图形折叠性质以及用待定系数法求二次函数表达式. 反比例函数经过点B，C（0，3），B（4，3），AC=5.将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，CP=CO=3，AP=2.设OG=PG=m，PGA是直角三角形，AP2+PG2=AG2，解得m=，G(，0)、
16、A(4，0)，设该二次函数的解析式为y=a(x-)(x-4)，C（0，3），a=，y=(x-)(x-4)= y=x2-x+3因此本题填y=x2-x+3分值4考点:轴对称图形考点:反比例函数的几何意义考点:勾股定理的应用考点:二次函数的三种形式章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:5-高难度类别:高度原创类别:思想方法题型:4-解答题三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）题目16（2019年遂宁）（本小题满分7分）计算：解析本题考查了乘方运算法则、零次幂、负指数幂、二次根式的加减法以及特殊角的三角函数值和简单的实数运算答案原式=-1+1-4+(2-2)=-2+2-2=-分值7考点:
17、乘方运算法则考点:零次幂考点:负指数参与的运算考点:二次根式的加减法考点:特殊角的三角函数值考点:简单的实数运算章节:1-6-3实数类别:常考题难度:2-简单题目17（2019年遂宁）（本小题满分7分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.解析本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到答案解不等式
18、，x-3，解不等式，x2，-3x2，解集在数轴上表示如下：x的整数解为-2，-1，0，1，2分值7考点:在数轴上表示不等式的解集考点:解一元一次不等式组考点:一元一次不等式组的整数解章节:1-9-3一元一次不等式组难度:3-中等难度类别:易错题题目18（2019年遂宁）（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中a，b满足解析本题考查了分式的化简与求值以及非负数的性质，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算答案原式=-，a=2，b=-1，原式=-=-=-1分值7考点:代数式求值考点:分式的混合运算章节:1-15-2-2分式的加减难度:3-中等难度类别:易错题题目19.（2019年遂宁
19、）（本小题满分9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点.求证：（1）ADFECF；（2）四边形ABCD是平行四边形,解析本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行双绞线的判定定理是解题的关键答案（1） ADBC，DAF=E， 点F是CD的中点，DF=CF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，AD=EC，CE=BC，AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形分值9考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定AAS考点:平行四边形边的性质考点:一组对边平行且相等的四边形
20、是平行四边形章节:1-18-1-2平行四边形的判定难度:3-中等难度类别:易错题题目20.（2019年遂宁）（本小题满分9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固。如图，加固前大坝背水坡坡面A至B共有30级阶梯，平均没级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度为1:1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i=1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）解析此题考查了坡度坡角问题构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键答案过A 作AHBC于H，过E作EHBC于G，则四边形EGHA是矩形， E
21、G=AH，GH=AE=2，AB=3030=900cm=9米，斜坡AB的坡度i=1：1，AH=BH=，BG=BH-HG=，斜坡EF的坡度i=1：，FG=，BF=FG-BG=-，S梯形ABFE=（2+-）=，共需土石为200=50（81-81+36）立方米分值9考点:解直角三角形的应用坡度章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:易错题题目21（2019年遂宁）（本小题满分9分）仙桃市遂宁市某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批仙桃每件进价是多少
22、元？（2）老板以每件225元的价格促销第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）解析本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解答案（1）设第一批仙桃每件进价x元，则：=，解得 x=180经检验，x=180是所列方程的根答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折则：22580%+225（1-80%）0.1y-3700440，解得 y6答：剩余的仙桃每件售价至少打6折分值9考点:其他分式方程的应用考
23、点:一元一次不等式的应用章节:1-15-3分式方程难度:3-中等难度类别:易错题题目22.（2019年遂宁）（本小题满分10分）我市某校为了让学生可与生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问答调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的答题过程）.（1）本次共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为_；（4）若该校
24、共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人；（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4为同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵比赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率.解析此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图答案 （1）此次调查的总人数为4020%=200（人），故答案为：200；（2）D类型人数为20025%=50（人），B类型人数为200-（40+30+50+20）=60（人），补全图形如下：（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360=108，故答案为：108；（
25、4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000=1300（人）；（5）画树状图如下：，由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果， 刚好一男一女参加决赛的概率=分值10考点:用样本估计总体考点:扇形统计图考点:条形统计图考点:加权平均数（频数为权重）考点:两步事件不放回章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:易错题题目23.（2019年遂宁）（本小题满分10分）如图，一次函数y=x-3的图像于反比例函数的图象交于点A与点B（a，-4）.（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合）。连接OP，过点P作y轴的平行线交直线A
26、B于点C。连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标. 解析本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积答案（1）将B（a，-4）代入一次函数y=x-3中得：a=-1，B（-1，-4），将B（-1，-4）代入反比例函数y（k0）中得：k=4， 反比例函数的表达式为y=；（2）如图，设点P的坐标为（m，）（m0），则C（m，m-3）， PC=|-（m-3）|，点O到直线PC的距离为m， POC的面积=m|-（m-3）|=3，解得：m=5或-2或1或2. 点P不与点A重合，且A（4，1），m4.又 m0，m=5或1或2， 点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）分值10考点:反比例函数的解析式考点:反比例函数与一次函数的综合考点:一次函数与几何图形综合章节:1-26-1反比例函数的图像和性质难度:3-常考题-中等难度类别:易错题题目24.（2019年遂宁）（本小题满分10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AFBC，连接OC。若cosBAC=，BC=6.（1）求证：COD=BAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线.解析本题考查
