1、四年级希望杯第四至六讲第四讲应用题（一）一、 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 两数和分数和小数小数倍数大数两数和小数大数 1三个鸡笼里共关着38只鸡，如果在甲笼里再放入5只，乙笼里再取出3只，丙笼里取出笼中鸡的一半，则三个鸡笼里的鸡的只数正好相等，问乙笼里原来有鸡多少只？2和平学校的足球队员比篮球队员多24人，如果从篮球队调1人到足球队，则足球队人数是篮球队人数的3倍.足球队原有 人，篮球队原有 人.3有大小两个书架，
2、大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？4老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓多少条鱼？5仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？6育红小学买了一些足球，排球和篮球，已知足球比排球多7只。排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？7三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。求三个人各折纸飞机多少
3、架？8师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。师傅要加工多少个零件？9有两根铁丝，第一根长28米，第二根长20米。两根铁丝用去同样长一段后，第一根剩下的长度是第二根的3倍，两根铁丝各剩下多少米？10三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少课？11甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。问甲、乙各多少岁？12今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈和小勇各多少岁？13两年前，胡炜比陆飞大10岁。3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁？14
4、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？15刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？二、 植树问题 如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。已知路程的长叫做总长，总长除以两棵树之间的距离得到间隔数，能种多少棵树，叫做棵数。植树问题就是反应总长，间隔数和棵数这三个数量关系之间的关系。（两端要栽）树的棵数 = 间隔数1（两端不栽）树的棵数 = 间隔数11城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵，这条路长多少米？2同学们做早操。21个同学排成一排，每相
5、邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个隔多少米？3在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一共要栽多少棵树？4在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？5在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。6一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？7六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，六年级有学生多少人？8一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同
6、样长的短木条，每根短木条长多少米？9有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？10在一条长1200米的堤坝边每隔30米种有一棵大树。堤坝的两端各有一棵。在每相邻的2棵大树之间又补栽了一棵小树，这条堤坝边一共有多少棵？12在一条长375米的大道两旁各栽上相同数目的杨树和柳树。每两棵杨树之间等距离栽上4棵柳树。现在大道的起点和终点都栽上了杨树，一共栽了52棵杨树，而且相邻两棵杨树之间的距离相等。求相邻两棵柳树之间的长。13在长150米的路的一旁种树，每隔3米种一棵杨树。当种到最后一颗杨树时，它距第一棵杨树有42米。再在剩下的这段路旁，接着改种柳树，每隔4米种一
7、棵。问：种了多少棵杨树？多少棵柳树？14有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，多少秒钟敲完？15育才小学举行春季田径运动会入场式，四年级有运动员124人，排成4路纵队，前后每行间隔2米。主席台长20米，队伍以每分40米的速度通过主席台，需要多长时间？16在一块正方形场地四周种树，每边都种15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问：这个场地四周共种树多少棵？17由9条相等的线段组成4个等边小三角形（如下图），在每条边上植10棵树，那么至少共需要多少棵树？第五讲应用题（二）三、 年龄问题 已知两个人或几个人年龄之间的某些数量关系，求他们的年龄；或已知他们各自的年龄
8、，求他们年龄之间的某种数量关系。这类问题，一般称做年龄问题。年龄问题是一类与计算有关的问题，它通学以和倍、差倍、或和差等问题的形式出现，有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题综合。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：（1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的（2）随时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等数量。（3）随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系会发生变化。解答年龄问题的一般方法：几年后年龄大小年龄差倍数差-小年龄几年前年龄小年龄-大小年龄差倍数差1爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？2爷爷今年60岁，孙子今年6岁，再过多少年爷爷的年龄比孙子大两
9、倍？3妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。问妈妈、女儿今年各是多少岁？4今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁，小芳和妈妈今年各是多少岁？5今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，小红和小梅今年各是多少岁？610年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的2倍，父亲和儿子今年各是多少岁？7甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为80岁？8蜜蜜的爸爸今年27岁。她的妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为73岁？9当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟
10、年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48岁，弟弟现在 岁10小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？115年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？12姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？13李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。已知妈妈比爸爸小1岁。三人现在各是多少岁？14哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？151994年妈妈的年龄
11、是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？四、 还原问题还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变
12、化相反的顺序，进行相应的逆运算。注意：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。1怀特海是英国数理逻辑学家，曾执教于剑桥大家和哈佛大学.下现是他们学生出的一道题： A，B，C三人各有硬币若干枚A将自己的硬币分给B，C，使他们的硬币数各增长了一倍；之后，B将自己的硬币分给A，C，使他们的硬币数各增长了一倍；最后，C将自己的硬币分给A，B，使他们的硬币数各增长了一倍这样
13、，三人的硬币都是B枚请问他们原来各有硬币多少枚?2我国习惯用作温度的单位（摄氏温度），而有些国家习惯用作温度的单位（华氏温度），它们之间的换算方法是：华氏温度减去32，再乘以5，再除以9，就是摄氏温度的数值.已知人体的正常体温是37，用华氏温度则表示为 .3小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？4小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁，”问王老师今年多少岁？5某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？6爸
14、爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？7小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？8甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？9甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶恰好都是36千克，问两桶原来各有多少千克？10
15、书架上分上中下三层，共放192本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上中下各层原来各放多少本书？11一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出一半少120克，第二次运出剩下的一半多100克，第三次运出480克，这时窝里还有280克，问窝内原有多少食物？12一根金丝用于制件工艺品，第一次用去2米，第二次用去余下的一半；第三次用去2米，第四次用去余下的一半。最后还剩2米，求金丝原有多少？13某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的
16、存折上还剩1250元。他原有存款多少元？14有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？ 第六讲应用题（三）五、盈亏问题 把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。 盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈亏）两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题，关键在于找出在两次分配中数值保持一定
17、的量，弄青盈、亏与两次分得的差之间的关系，然后运用公式计算：（盈+亏）（两次分得之差）=人数（大盈小盈）（两次分得之差）=人数（大亏小亏）（两次分得之差）=人数1一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组多少人？一共有多少棵树？2幼儿园把些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？3学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？4将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
18、求花瓶的只数和月季花的朵数。5有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？6杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？7学校给一批新人学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？8育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？9少先队员去植
19、树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？10在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。11小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？12幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？13老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了1
20、4本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？14学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？15三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？六、 假设法解题（鸡兔同笼） 假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等
21、；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。1购买5元、8元和10元的公园门票共100张，用去748元，其中5元和8元门票的张数相同，则10元的门票共 张.2在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道.选择题和填空题每题4分，解答题每题10分.
22、这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分.这次考试有 道选择题， 道填空题， 道解答题.3今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？4鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各有多少只？5面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？650名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各几只？7一批水泥，用小车装载，要用45辆，用大车装载，只要36辆，每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？8有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80
23、次，每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？9某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？10搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5解，如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？11鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？12鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？13某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？14水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？15学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
