1、计量经济学第五章讲解学习计量经济学第五章第五章练习题参考解答5.1 设消费函数为 式中，为消费支出；为个人可支配收入；为个人的流动资产；为随机误差项，并且（其中为常数）。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为，对该模型中的变量取对数后得如下形式 (1)如果要有零期望值，的分布应该是什么？(2)如果，会不会？为什么？(3)如果不为零，怎样才能使它等于零？5.3 由表中给出消费Y与收入X的数
2、据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型中的未知参数和，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。YXYXYX5580152220951406510014421010814570851752451131508011018026011016079120135190125165841151402051151809813017826513018595140191270135190901251372301202007590189250140205741055580140210110160708
3、51522201131507590140225125165651001372301081457410514524011518080110175245140225841151892501202007912018026014524090125178265130185981301912705.4 由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：（1） 试建立我国北方地区农业产出线性模型；（2） 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；（3） 如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。 地区农业总产值农业劳动力灌溉面积化肥用
4、量户均固定农机动力（亿元）（万人）（万公顷）(万吨）资产（元）（万马力）北京19.6490.133.847.5394.3435.3天津14.495.234.953.9567.5450.7河北149.91639 .0357.2692.4706.892712.6山西55.07562.6107.931.4856.371118.5内蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7辽宁87.48588.972.461.6844.741129.6吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6黑龙江104.51425.367.9525.81237.161305.8山东2
5、76.552365.6456.55152.35812.023127.9河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5陕西68.18884.2117.936.1607.41764新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.35.5 表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。 单位：百万美元工业群体销售量XR&D费用Y利润Z1.容器与包装6375.362.5185.12.非银行业金
6、融11626.492.91569.53.服务行业14655.1178.3276.84.金属与采矿21869.2258.42828.15.住房与建筑26408.3494.7225.96.一般制造业32405.610833751.97.休闲娱乐35107.71620.62884.18.纸张与林木产品40295.4421.74645.79.食品70761.6509.25036.410.卫生保健80552.86620.113869.911.宇航952943918.64487.812.消费者用品101314.31595.310278.913.电器与电子产品116141.36107.58787.314.化
7、工产品122315.74454.116438.815.五金141649.93163.99761.416.办公设备与电算机175025.813210.719774.517.燃料230614.51703.822626.618.汽车2935439528.218415.45.6 由表中给出的收入和住房支出样本数据，建立住房支出模型。 住房支出收入1.852525252.153103.2103.5103.5103.6104.2154.2154.5154.8155154.8205205.7206206.220假设模型为,其中为住房支出,为收入。试求解下列问题: (1)用OLS求参数的估计值、标准差、拟合优
8、度(2)用Goldfeld-Quandt方法检验异方差（假设分组时不去掉任何样本值）(3)如果模型存在异方差，假设异方差的形式是，试用加权最小二乘法重新估计和的估计值、标准差、拟合优度。5.7 表中给出1969年20个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的一个横截面数据。 国家股票价格变化率%Y消费者价格变化率%X1.澳大利亚54.32.奥地利11.14.63.比利时3.22.44.加拿大7.92.45.智利25.526.46.丹麦3.84.27.芬兰11.15.58.法国9.94.79.德国13.32.210.印度1.5411.爱尔兰6.4412.以色列8.98.413.意大利
9、8.13.314.日本13.54.715.墨西哥4.75.216.荷兰7.53.617.新西兰4.73.618.瑞典8419.英国7.53.920.美国92.1试根据资料完成以下问题:(1)将Y对X回归并分析回归中的残差；(2)因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差；(3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第2条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么样的结论？ 5.8 表中给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料 行业名称销售收入销售利润行业名称销售收入销售利润食品加工业187.253180.44医药制造业238.71
10、1264.10食品制造业111.421119.88化学纤维制造81.57779.46饮料制造业205.421489.89橡胶制品业77.84692.08烟草加工业183.871328.59塑料制品业144.341345.00纺织业316.793862.90非金属矿制品339.262866.14服装制造业157.701779.10黑色金属冶炼367.473868.28皮革羽绒制品81.731081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.06226.78普通机械制造354.692351.68造纸及纸制品134.
11、401124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运输设备511.944011.53文教体育用品54.40504.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.80电子通讯设备508.154499.19化学原料制品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68试完成以下问题:(1)求销售利润岁销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)分别用图形法、Glejser方法、White方法检验模型是否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。5.9 下表所给资料为197
12、8年至2000年四川省农村人均纯收入和人均生活费支出的数据。四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位：元/人时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y1978127.1120.31990557.76509.161979155.9142.11991590.21552.391980187.9159.51992634.31569.461981220.98184.01993698.27647.431982255.96208.231994946.33904.281983258.39231.1219951158.291092.911984286.76251.8319
13、961459.091358.031985315.07276.2519971680.691440.481986337.94310.9219981789.171440.771987369.46348.3219991843.471426.061988448.85426.4720001903.601485.341989494.07473.59数据来源：四川统计年鉴2001年。(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。5.10 在题5.9中用的是时间序
14、列数据，而且没有剔除物价上涨因素。试分析如果剔除物价上涨因素，即用实际可支配收入和实际消费支出，异方差的问题是否会有所改善？由于缺乏四川省从1978年起的农村居民消费价格定基指数的数据，以1978年2000年全国商品零售价格定基指数（以1978年为100）代替，数据如下表所示： 年份商品零售价格指数年份商品零售消费价格指数年份商品零售消费价格指数19781001986135.81994310.219791021987145.71995356.11980108.11988172.71996377.81981110.71989203.41997380.81982112.81990207.71998
15、370.91983114.51991213.71999359.81984117.71992225.22000354.41985128.11993254.9数据来源：中国统计年鉴2001练习题参考解答 练习题5.1 参考解答 （1）因为，所以取，用乘给定模型两端，得 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 （2）根据加权最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正异方差后的参数估计式为 其中 练习题5.3参考解答 （1）该模型样本回归估计式的书写形式为 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。 a.将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即。 b.分
16、别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即求F统计量为给定，查F分布表，得临界值为。c.比较临界值与F统计量值，有=4.1390，说明该模型的随机误差项存在异方差。其次，用White法进行检验。具体结果见下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic6.301373 Probability0.003370Obs*R-squared10.86401 Probability0.004374Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/05/05
17、Time: 12:37Sample: 1 60Included observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067 Mean dependent var78.86225Adjusted R-squared0.152332 S.D. dependent var111.1375S.E. of regre
18、ssion102.3231 Akaike info criterion12.14285Sum squared resid596790.5 Schwarz criterion12.24757Log likelihood-361.2856 F-statistic6.301373Durbin-Watson stat0.937366 Prob(F-statistic)0.003370给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数，作加权最小二乘估计，得如下结果 Dependent Variable: YMethod: Least
19、 SquaresDate: 08/05/05 Time: 13:17Sample: 1 60Included observations: 60Weighting series: W1VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C10.370512.6297163.9435870.0002X0.6309500.01853234.046670.0000Weighted StatisticsR-squared0.211441 Mean dependent var106.2101Adjusted R-squared0.197845 S.D. depend
20、ent var8.685376S.E. of regression7.778892 Akaike info criterion6.973470Sum squared resid3509.647 Schwarz criterion7.043282Log likelihood-207.2041 F-statistic1159.176Durbin-Watson stat0.958467 Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.946335 Mean dependent var119.6667Adjusted R-squared
21、0.945410 S.D. dependent var38.68984S.E. of regression9.039689 Sum squared resid4739.526Durbin-Watson stat0.800564其估计的书写形式为练习题5.5参考解答（1）建立样本回归模型。 （2）利用White检验判断模型是否存在异方差。White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.057161 Probability0.076976Obs*R-squared5.212471 Probability0.073812Test Equation:Depende
22、nt Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/08/05 Time: 15:38Sample: 1 18Included observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-6219633.6459811.-0.9628200.3509X229.3496126.21971.8170660.0892X2-0.0005370.000449-1.1949420.2507R-squared0.289582 Mean dependent var6767029.Adjusted
23、R-squared0.194859 S.D. dependent var14706003S.E. of regression13195642 Akaike info criterion35.77968Sum squared resid2.61E+15 Schwarz criterion35.92808Log likelihood-319.0171 F-statistic3.057161Durbin-Watson stat1.694572 Prob(F-statistic)0.076976给定和自由度为2下，查卡方分布表，得临界值，而White统计量，有，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。
24、（3）有Glejser检验判断模型是否存在异方差。经过试算，取如下函数形式 得样本估计式 由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。（4）对异方差的修正。取权数为，得如下估计结果 练习题5.7参考解答（1）求回归估计式。 作残差的平方对解释变量的散点图 由图形可以看出，模型有可能存在异方差。（2）去掉智利的数据后，回归得到如下模型 作残差平方对解释变量的散点图 从图形看出，异方差的程度降低了。（3）比较情况（1）和情况（2），实际上根据所给的数据，我们发现情况（1）的异方差性比情况（2）的异方差性要低。练习题5.9参考解答（1）建立样本回归函数。 从估计的结果看，各项检验指标均显著，但从
25、残差平方对解释变量散点图可以看出，模型很可能存在异方差。（2）用White检验判断是否存在异方差。 White Heteroskedasticity Test:F-statistic9.509463 Probability0.001252Obs*R-squared11.21085 Probability0.003678Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/08/05 Time: 17:04Sample: 1978 2000Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-2319.6902268.373-1.0226230.3187X10.859796.6443881.6344300.1178X2-0.0025600.003247-0.7883150.4398R-squared0.487428 Mean dependent var3337.769Adjusted R-squared0.436171 S.D. dependent var5013.402S.E. of regression3764.490 Akaike info criterion
