1、数学建木高教社杯 B 叶其孝点评 高等教育学费标准问题高等教育学费标准问题北京理工大学 叶其孝2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题 高等教育学费标准探讨高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给
2、予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。一. 命题动机、思路和各种反映1. 2008年初, 有经济学家认为“最好的方法应该是
3、提高学费, 通过提高的学费, 以增加更多的奖学金和助学贷款, 来解决穷人上学的问题.”但是缺乏基于可靠数据的定量分析和陈述.这是一个敏感的社会热点问题.2. 17年来很多老师、同学希望赛题能够更加开放一点. 要自己找可靠数据, 再建模. 3. 同学都交学费, 有切身体会. 文献众多. 希望看到同学们既要找到相关文献和数据并消化之, 又能够独立、客观地研究问题, 得出有启发性的结论. 4. 我们也受到国外对用数学模型来研究学费标准问题的肯定意见的鼓舞. 美国田纳西州高等教育委员会2005年12月22日致该州4位参议员和众议员的备忘录中说到：“学费的(数学)模型为高等教育和州政府的领导人更好地了解
4、学费收入和政府拨款之间的关系提供了一种途径。(The tuition model offers higher education and state government leaders a tool to better understand the relationship between tuition revenue and state appropriations.)”“田纳西州高等教育委员会很高兴用所附的5年的学费模型来应答立法的指示。这是一个动态的(数学)模型，它利用了真实的数据，而且可以用来评估多种可能出现的情况，包括州的拨款和招生数的变化的各种组合以及紧盯着高校的收入压力和拨款
5、时需要计算的政府的收入。(The Tennessee Higher Education Commission is pleased to respond to the legislative directive with the accompanying five year tuition model. This is a dynamic model which uses actual data and allows for multiple scenarios to be evaluat- ed that consider various combinations of changes in
6、 state appropriation and enrollment, as well as peer institution revenue pressures and total revenue needs as calculated in the funding formula.)”5. 不能太泛. 专家组还字斟句酌地研究了赛题的陈述.6. 赛后的各种反映基本上是肯定的, 有的也非常值得我们反思. 二. 命题准备和阅卷我们对有关学费标准和制定已有研究成果的初步了解. 从教育经济学理论上，对高等学校学费标准的研究，是依据美国著名的教育经济学家布鲁斯.约翰斯通(Donald Bruce J
7、ohnstone)1984年在美国首次提出的“高等教育成本分担”理论。该理论认为，高等教育成本完全或大部分由政府或纳税人负担应该转向至少部分依赖家长和学生负担，他们交学费补偿部分教学成本，或支付合理费用补偿由政府或大学提供的住宿费和膳食费。分担主体包括政府或纳税人、家长、学生和捐赠个人或团体、学校企业. Donald Bruce Johnstone(1941, 1, 13 -)美国著名教育家, 布法罗州立学院校长(President)曾任纽约州立大学校长(Chancellor). 在专著D. Bruce Johnstone, Sharing the Costs of Higher Educat
8、ion Student Financial Assistance in the United Kingdom, the Federal Republic of Germany, France, Sweden, and the United States M(在英国、德国、法国、瑞典和美国有关分享高等教育学生资助的问题), New York: the College Board, 1986. 中详述其观点.国内较早介绍学费量化公式的有：下年度高教学费的基准数 = 家庭年收入15%+年末户均储蓄额20%晏开利，高等教育学费的制衡因素，江苏高教，1995年03期. 也见, 闵维方, 高等教育运行机制
9、研究M, 人民教育出版社, 2002,生均培养成本 = (人员经费+公用经费+固定资产折旧费)/学生数收费标准 = 上年度收费标准(1+本年度收费标准增长率)本年度收费增长率 = 本年度费用预算增长数/上年度费用预算数100%陈雄, 学费收取标准的计算公式J, 预算管理与会计, 1996(3):38. 也见, 王善迈, 教育投入与产出M, 河北教育出版社, 石家庄, 1996. 毛建青, 我国普通高等院校学费制定探讨, 湖南师范大学研究科学学报, v. 5(2006), no. 3, 75 78. 他在该文中说“这两个制定标准是目前为止笔者见到的仅有的两个有关高校学费制定的标准，应该说它们在某
10、种程度上填补了我国在学费制定标准方面的空白，其作用不可小视。但是它们都存在一些缺陷。首先是没有解释提出的原因， 其次是只考虑了影响学费制定的某一方面的个别因素。”根据世界银行专家萨卡拉波罗斯的研究(Psacharopoulos, George, Return to Education: A Further International Update and Implications J, Journal of Human Resources, 1985, 20(4), 583 - 604), 从社会整体的角度考虑高等教育的投资收益率较高. (居民储蓄投资和政府投资)的比例决定了整体的社会效益,
11、而最大化社会效益是高等教育的最终目标. 据此, 纪秋颖、林 健(基于Agent的高校学费定价模型及实现, 计算机工程与应用, 2006, 22, 225 226, 232) 研究了下列模型其中为整体的社会效益, E为经济效率度量, F为公平性度量,和分别为两者效益值的权重系数. 又有其中为能支付学费的学生数,为总招生数,为在总招生数中具有最强学习能力的人数(公平性的体现). 基于多智能体系统(Multi-Agent System, MAS)进行仿真实验, 得到收费定价最优值与经济效率和教育公平的关系. 周 莹,(高校收费标准的探讨, 科技情报开发与经济,2008年(第18卷), 第3期, 20
12、0 201.) 提出如下公式收费标准 = 生均培养成本政府确定的收费比例a + 家庭年均收入国际平均标准 b + 人均GDP国际平均标准c取a = 0.3, b = 0.4, c = 0.3等. 大学学费标准一般来讲是按照每名学生培养成本的25%来收取的。原国家教育部副部长张保庆曾表示，教育部在对高校生年均日常运行经费充分调研的基础上，“教育成本高的超过1.4万元，低的在1万元左右，综合一下，按25%提取，每生每学年的学费定在3500元，现行的学费标准就是这样计算出来的。”三. 优秀论文1. 国防科技大学 - 许亮亮-梁 圣-徐银银【摘要】(摘要非常重要!)本文探讨了高等教育学费标准高低对社会
13、的影响，从培养质量、收益、教育成本、支付能力与入学率等几方面入手，构建了学费制定加权模型，举例计算得到几类有代表性的专业的具体学费，并进一步讨论了确定助学金发放对象及具体金额的方法。 论文第一步按照教育部教学评价优秀标准对学校教育质量指标量化，考虑教育成本，从整体上构建学校学费的最低标准计算模型。通过分析我国财政指标 、人民生活水平指标相关数据，可得支付能力和个人、社会收益与学费的关系的一些结论，在这些结论和最低标准计算模型的基础上进一步建立完整学费计算模型。所建学费计算模型学费分为两个部分：个人收益学费和支付能力学费。其中利益获得学费与所在专业的个人收益获得率和专业的生均成本有关，支付能力学
14、费与我国国民经济水平有关，进而有区别的建立了不同专业学费的普遍加权模型和某家庭实际可以承受的学费具体模型，给出了确定某专业学费的具体步骤，这是论文的核心。在模型计算中，首先根据全国统计数据确定了模型中的加权系数，得到了计算特定专业学费具体的经验公式，并对其方法进行了单因素方差分析，证实了这样计算的合理性；然后再有选择的计算出了一些学科专业的学费标准（见表6）。在计算所得学费基础上说明了助学金的必要性，进一步拓展模型，按照不同收入人群分类计算应补助学费金额，并设立公平度指标，讨论了给谁发放助学金和最终发放金额。模型的验证尝试新的思路，借鉴蚁群和蒙特卡罗算法的一些思想，从微观到宏观验证模型。通过定
15、义个体行为，设定意愿度指标，用matlab编程，以计算机仿真的形式试验，用统计学观点说明学费是否合理。这是本文的亮点之一。 讨论了模型的优缺点后，本文提出了问题拓展的几点思路，一是综合考虑各种因素，量化指标，给出建立优化模型，直接计算学费的思路；二是讨论了文章前一部份没有考虑的各种因素对学费的影响，以及加入这些因素后建模的思路。文末以报告的形式给出了关于学费制定标准的一些研究结论和建议（附录5）。关键词： 学费标准 培养质量 生均培养成本 加权模型“经济因素方面需考虑政府的教育承担能力和受教育者自己的受教育费用支付能力，这样才能兼顾教学的质量和教育的公平性。此外，教育所带来的收益分配情况，也是
16、一个应当考虑的重点，因为大家有一个普遍的共识就是谁受益多，谁就应当付费多，而不应当没有差别的大家一起付费，这也关系到社会公平的问题。以上两点因素应当兼顾才能使高等教育学费更加合理。”“关于高校的教学质量的衡量标准，题目提示其需一定的教育经费做支撑，可以借鉴近年的教育部教学评价指标，将一些关键指标量化成相应的教育经费，再结合政府的教育拨款，从学校的声誉角度出发，可计算出一个保证某学校教育评估为优的最低学费标准，进而可将教学质量和学费联系起来。”“以前通过学生汇报家庭状况来评价给谁助学金的方法，主观性太大，背离了助学金设立的初衷。可以通过将助学金的发放标准量化，通过计算给谁，给多少的具体数目，从而
17、部分解决之前主观性过大的问题。”符号说明Q - 个人收益T - 某学科专业的学费K - 个人收益率N - 受高等教育的学生总数e - 高等教育生均成本M - 高等教育的总投入F - 个人支付能力学费部分F1 - 个人利益学费部分F2 - 学生家庭的实际能够支付的个人支付能力学费G - 全国家庭平均纯收入P - 高等教育支出的一般比例, 可通过统计数字来确定 - 权重系数，其取值范围为(0, 1)I - 表示家庭可支配收入则有基本模型：不同学科专业的学生毕业后半年的月薪排行榜专业全国平均月薪/元法语4783注册会计师3494德语3473微电子学3447建筑学3427软件工程3384信息安全329
18、3保险3102日语3096信息工程3091金融学3080对外汉语3071对于全国范围，全国的家庭平均纯收入一定意义上决定了个人的学费支付能力，所以我们建立学费的支付能力学费部分的普遍形式为：其中p为高等教育支出的一般比例，可通过统计数字来确定；据此可以计算某专业的全国学费标准的个人支付能力学费部分。而对于某收入水平的家庭的学生来说，实际能够承担的个人支付能力学费应与其家庭可支配收入紧密联系，形式可改写为：其中：表示其家庭可支配收入；某层次收入水平的家庭的高等教育支出占纯收入的一般比例。若家庭贫困，此项应该小于上述的个人支付能力学费。不同专业高等教育学费标准的建立假设某学科专业的学费为T，将上述
19、的个人利益学费和支付能力学费两部分加权相加便可得到在只考虑利益获得和支付能力两个重要因素情况下的学费模型:此模型可用于计算各个专业的学费。针对某学生上某学科专业，其家庭可以承受的学费具体模型。普遍模型为其中 分别为两部分因子的权重，且使， 的具体数值需按实际情况订立，可采用数据回归分析的方法来拟合出它们合适的取值。这样，只要相关参数都通过足够的数据分析确定下来，即可根据不同学科专业的具体情况按照普遍模型来安排其学费标准。同时，可以根据具体模型计算出某学生上某专业的实际可以支付的学费数，若此数值小于此专业的学费标准，则可以考虑给予学费补贴，差值可以为补贴提供数据依据。学费标准中的参数p的确立方法
20、1. 对于全国的高等教育支出占纯收入的一般比例p来说，可以由全国的历年统计数据直接计算获得。2. 对于具体某一年的p来说，由于农村与城镇的收入水平的较大的差异，不能笼统的用全国的平均数据，需根据具体的学生所在地的经济条件和学校所在地的消费水平来综合衡量。比如据数据分析，2002年我国城市的p一般在30%到50%左右，而农村则差异很大，从30%到200%不等，所以需经过调查之后按实际情况具体确定。我们从20012005年中国教育年鉴和国家发展与改革委员会发布的中国国民经济和社会发展报告中整理出一些统计数据可作为参考(见附录3)。确定最终学费的方法(算法)STEP1：从学校自身的声誉和教学质量考虑
21、，根据我们估算学费最低要求的模型和计算方法，算出教学质量要达到优秀标准需要的学生平均学费的最低标准。STEP2：应用我们建立的考虑支付能力原则和收益原则的模型结合全国居民的经济水平计算出本校某专业的学费标准。STEP3：比较以上两个学费金额，以保证教学质量为重点，即若STEP2计算出的专业学费低于最低标准，则以最低标准为此专业学费，若STEP2计算出的专业学费高于最低标准，则取STEP2计算出的专业学费。STEP4：对于家庭困难的学生，用家庭可以承受的学费具体模型代入其家庭实际收入情况计算出其可以承受的学费，此值一般低于上述确定的专业学费，二者差值用学费补助来弥补。这样，既根据全国居民实际收入
22、情况和学校的教育质量要求确定了各个学科专业的学费，又同时为家境困难的学生的学费补助提供了定量的依据。确定权值系数 为了说明模型的合理性和准确性，可以应用考虑支付能力和收益状况的普遍模型：来计算出 的值，再根据某学科专业用具体模型算出其学费，分析其数值的合理性，进而证明模型的优越性。查阅中国统计年鉴2007可以得到生均成本e、我国人均国民生产总值I、生均高等教育学杂费G的近几年的数值(见附录2)，根据前文的分析和我国的现阶段国情，个人的高等教育相对收益K这里取为0.18，我国高等教育支出的一般比例p经查阅资料【10】可以设置为0.45。整理出的数据表为：学费模型所需的全国统计数据年份199920
23、002001生均成本e/元13641.5113015.6412727.58人均国内生产总值I/元7158.5027857.6768621.706生均学杂费G/元2921.7113463.6023927.711200220032004200512649.9912144.2412129.5812055.249398.05410541.9712335.5814103.334324.2484561.8864857.0845070.667代入学费模型中，可得到若干个 的值，对它们进行期望处理，得到 的合适值为0.206、 的值为0.794。对 采取均值有效性进行检验(略)一些专业计算所得学费标准专业气象
24、学数学新闻学信息法律广告设计个人收益率0.0750.0860.120.160.1720.19生均培养成本110001000015000140002000025000学费4001.154008.3642024259.684539.844809.7从计算结果中可以看出部分学科（比如法律、广告设计）的学费比现实稍许偏低，这是充分考虑到居民的生活水平的结果。模型优化方向(略)模型的计算与检验确定权值系数 学费模型所需的全国统计数据年份1999200020012002200320042005生均成本e/元13641.5113015.6412727.5812649.9912144.2412129.5812
25、055.24人均国内生产总值I/元7158.5027857.6768621.7069398.05410541.9712335.5814103.33生均学杂费G/元2921.7113463.6023927.7114324.2484561.8864857.0845070.667对 采取均值有效性进行检验部分专业的学费标准一些专业计算所得学费标准专业气象学数学新闻学信息法律广告设计个人收益率0.0750.0860.120.160.1720.19生均培养成本110001000015000140002000025000学费4001.154008.3642024259.684539.844809.7助学金
26、的计算模型不同收入家庭上机械专业的学费可支付能力项 目低收入户中低收入户中等收入户中高收入户高收入户农村平均每户纯收入 (元)2364.924444.0662978893.1816949.58学费支付能力1743.5475672486.423148.4824076.0946954.646城镇平均每户纯收入 (元)11081.4215108.3220539.428098.3438137.9学费支付能力4857.9513666296.7628237.28810938.114525.23 表8 不同收入家庭上机械专业所需的的助学金项 目低收入户中低收入户中等收入户中高收入户高收入户农村平均每户纯收入
27、 (元)2364.924444.0662978893.1816949.58需助学金帮助2369.451626.58964.5200城镇平均每户纯收入 (元)11081.4215108.3220539.428098.3438137.9需助学金帮助00000但是, 并非所有贫困学生都一定必须帮助,即使需要帮助, 帮助的金额也不能简单以上表所计算得到数据发放助学金. 与学费一样, 助学金可以看成是一种市场投资, 其发放一样要考虑社会收益. 为此, 可以建立公平度指标, 这里公平是相对于社会收益而言. 考虑到助学金这一笔资金如果花在其它方面, 如提高培养质量上, 一样可以获得社会收益, 那么必须衡量这
28、笔资金的效益. 故设: 这里, “平均社会收益”与上文模型一所指出的社会收益率计算出来的社会收益一致, 而“剩余平均社会收益”则是总的向该专业投入的资金减去给被资助人的资金剩下的余额得到的社会收益, 而重点需建立的准确数据库则是被资助人的期望社会收益.而期望社会收益可以与其学习成绩挂钩, 基于考试排名决定, 可设某学生在其机械专业中排名为r, 该专业总人数为N, 则其换算系数为, 再通过换算系数可以计算出其预期社会收益. 显然, 换算系数越大, 其预期社会收益越大. 当公平度大于0.8时, 即应给予助学金, 因为, 助学金还给被资助人能够创造个人收益, 故认为促进了社会公平. 而金额为公平度乘
29、以表8中不同收入家庭应给予的补助金额. 得到补助金额数据库. 学校就可根据此数据有针对性的对学生进行学费的补贴帮助, 决策就显得更加科学合理. 模型验证方法以上给出了某专业学费的计算方法, 究其合理性仅仅靠与现实学费比较是不够的, 需给出更理性的检验方法. 现有关于学费标准制定的文献中, 多数从国家整体考虑研究计算收费标准, 包括上文所构建模型. 为了从不同角度验证文中观点, 现借鉴蒙特卡罗方法的思想, 从学生个体人角度出发, 寻找学费与入学意愿之间的关系, 通过每个学生个体具有相同规律的不同行为, 从统计学上体现整体趋势, 由微观的行为汇集成宏观上群体表现, 进而从计算机仿真计算得到的数据中
30、对学费制定是否正确进行分析, 并对计算学费的参数作出调整.以下通过一个简单的例子, 介绍仿真检验方法的流程. 检验模型的基本假设入学意愿度收益比及学费确定不同专业参数比项目专业1专业2不读大学个人收益比0.40.90.2社会收益比0.90.40.05学费（元）420012000其中专业1表示航天、地质、环境等个人收益低国家收益高专业的极端情况, 专业2则为会计、语言、法律等收益率情况相反的专业; 不读大学时, 个人收益假设约与银行利率相同, 国家收益较低, 从平均水平看, 假设是符合实际情况的; 学费则以本文的学费模型针对不同的专业计算得到.社会相对总收益信息素确定计算流程结果分析完成调试计算后, 改变其中参数学费进行计算比较, 由于时间有限, 这里仅做12次计算, 结果如下表所示：表10：仿真结
