1、版高考数学理一轮复习课时分层作业212定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用课时分层作业十七定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用A组忒础达标练 （却分坤却分、选择题（每小题5分，共35分）-1 2 31. (x +x -30)dx=( )56A. 56 B.28 C. * D.14【解析】选C. (x 2+x3-30)dx-x3 + -x4 - 3012b 4 )21 1 56=*(4 3-23)+ ! (4【变式备选】iA xdxr4-2 4）-30（4-2）= 3 .下列积分的值等于1的是（ ）iB.C dxD.(x+1)dx12 dx【解析】选C.dx=x=1.x , J
2、2.设函数f（x）=lx 2,则定积分 f(x)dx等于(841A：B.2C. 5D. 52 1 2【解析】选 C. o f(x)dx= x2dx+ 丄 dx14- 2 -二3x 0+x 1=33.（2018 厦门模拟）设函数2f(x)=xm+ax的导函数f (x)=2x+1,则Jf(-x)dx的值等于 （)5121AB.2C,D0【解析】 选 A.f (x)=mxm-1+a=2x+1,得 m=2,a=1,所以 f(x)=x 2+x,所以 f(-x)=x 2-x,2 2J J p- M i ?5所以 i f(-x)dx= 1 (x2-x)dx=卩 2 ) /.I4. (2018 新余模拟)已知
3、(x2+mx)dx=0,则实数m的值为( )1 2A. B.-0,得t=10,即经过的时间为=55ln 11,即紧急10 s;行驶的距离s二 dt=5t- -t2+55ln（t+1）刹车后火车运行的路程为55ln 11 m.7. (2018 南昌模拟)若 a= x2dx,b= | x3dx,c= sin xdx,则 a,b,c的大小关系是8 一 3=2 o=(-cos x)=1-cos 22,所以 ca0)所围成的曲边图形的面积为 则k=则曲线i(kx-xy=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边梯形的面积为2)dx=-x3恵丄4=?k3= 即 k3=8,所以 k=2.【解析】0 = 0, x
4、 = kj得ly = o或ly二在答案：2B组能力提升练1.（5分）（2018 珠海模拟）由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t 2（t为常数且t （0,1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）ArOX1=心 令 S =4t2-2t=0,因为 0t1,所以 t=?,1 1易知当t二时,Smin=l2. 的最大(5 分)(2018 成都模拟)函数 y二(sin t+cos tsin t)dt 值是 .【解析】y二 (sin t+cos tsin t)dt= f fsint + -sin2 o 丿 dt1 cost - -cos2t41 5=-cos x- I cos 2x+ J1
5、5=-cos x- 4 (2cos 2x-1)+ 41 32 2 2二- cos x-cos x+1=-(cos x+1) 2+20),25 2代入点B的坐标，得p= 4 ,故抛物线的方程为y-Sx2. 从而曲边三角形OEB的面积为s Or 2_ 2%3 x2dx= 751又Sa abe= x2X2=2,4故曲边三角形OAB勺面积为* ,8从而图中阴影部分的面积为6+10又易知等腰梯形ABCD的面积为 2 x 2=16,16816 -则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 “ =1.2.答案：1.2【误区警示】本题的解析中容量忽略图象的对称性，计算结果时，阴影8部分的面积应为4. (12分)如
6、图所示，过点A(6,4)作曲线f(x)二丁 X的切线I.(1)求切线I的方程.求切线l,x轴及曲线f(x)二宀匸 所围成的封闭图形的面积S.所以 f (x)= J .1又点A(6,4)为切点，所以f (6)= ?,1因此切线方程为y-4=?(x-6),即x-2y+2=0.(2)令 f(x)=0,则 x=2,即点 C(2,0).在 x-2y+2=0 中,令 y=0,则 x=-2,所以点B(-2,0).匕 6亠5. (13分)(2018 天水模拟)在区间0,1上给定曲线y=x2.试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积 S与S2之和最小，并求最小值.【解析】面积S等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、 直线x=t所围成的面积，即Si=t t2- x2dx=t3.S2的面积等于曲线 y=x2与x轴,x=t,x=1 围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为2 jl 23 112,1-t,即 S2二 x2dx-t 2(1-t)= 513-t 2+I4 1所以阴影部分面积s=s+st3-t 2+5 (0 t 1).t - - -令 S (t)=4t 2-2t=4t =0 时，得 t=0 或 t=111 2当 t=0 时,s= J;当 t二时,s=J;当 t=1 时,S=l1 1所以当t=时,S最小,且最小值为.
