1、人教版小学六年级下册数学比例的意义和基本性质教案人教版小学六年级下册数学比例的意义和基本性质教案 教学目标： 1知识与技能：理解比例，知道比例的的内项和外项，理解和掌握比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。 2过程与方法：通过自主探究、合作交流、观察、比较，培养学生分析、比较、抽象和概括的水平，经历理解比例和比例的基本性质的过程。 3情感态度与价值观：体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养学生爱国旗、爱祖国的情感。 教学重点： 理解比例的意义，探究比例的基本性质。 教学难点： 探究比例的基本性质和应用意义，会判断两个比能否组成比例。 教学过程： 一、创设情境，设疑激趣 同学们，
2、国旗是中华人民共和国的象征。每当周一升国旗时，我们心中充满了对祖国的热爱和作为一个中国人的自豪。热爱国旗就是热爱祖国，国旗对我们这么重要，你们想不想更多地了解一些国旗的知识呢？你对国旗的大小有哪些了解？ 学生思考回答（挖掘学生生活经验） 同学们知道的真多，说明同学们平时认真观察，是个有心人。 二、引导探究，自主建构 活动一：探究比例的意义 1.你了解到哪些关于国旗大小的知识？ 学生交流，给学生充分的交流机会。 2你们仔细观察，结合我们上节课学的比的相关知识，估计一下每种规格国旗长和宽或者宽和长之间是否存有什么规律？ （1）猜测 预设：生1、长和宽的比值相等；生2、宽和长的比值相等， （2）小组
3、验证 每个小组任选两种规格国旗，验证一下每种国旗长和宽之间存有的规律。 （3）展示交流小组验证结果，学生到黑板前板书得出结论。 预设：每种国旗的长和宽的比都是3：2，他们的比值相等。 每种国旗的宽和长的比是2：3，他们的比值相等。 教师小结：240：160与144：96的比值相等我们能够把比值相等的式子写成 240：160=144：96 或 240/160=144/96 我们把表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的（外项），中间的两项叫做比例的（内项）。括号中的能够让学生说一说。你能说出一个比例吗？说一说你是怎么理解比例的？ 怎么判断两个比是不是成比例
4、？ 试一试，判断下面哪组中的两个比能够组成比例。 2：3和6：9 4：2和28：40 5：2和10：4 20：5和1：4 活动二：探究比例的基本性质 1.利用学生列举的比例和判断题中的比例，大胆猜想一下，每个比例两个内项和两个外项之间会存有什么关系？ 2.小组内验证猜测结果 3.展示验证猜测情况。得出结论， 预设： “在比例里，两个外项相乘的积就等于两个内项相乘的得数”。 “在比例里，把两个外项乘起来，再把两个内项乘起来，它们的得数是一样的”。 教师归纳总结。 同学们说得对，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 板书：比例的基本性质。 谁能用分数形式表示以上比例？怎样
5、求两个内项和两个外项的积呢？（分子和分母交叉相乘） 三、强化训练、应用拓展 同学们学习了比例的意义与性质，那么能利用它们解决实际问题吗？ 1判断下面哪组中的两个比能够组成比例？ （1） 6：9和 9：12 （2）1/2：1/5和5/8：1/4 （3）1.4：2 和 7：10 （4） 0.5：0 .2和10：4 2判断。 （1）表示两个比相等的式子叫做比例 （ ） （2）0.6：1.6与3：4能组成比例 （ ） （3）如果4a=5b，那么a：b=4：5（ ） 3.填空 5：2=80：（ ） 2：7=（ ）：5 1.2：2.5=（ ）：4 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另一个内
6、项是（ ）。 在一个比例里，两个内项的积是12，其中一个外项是2.4，另一个外项是（ ）。 4.写出比值是5的两个比，并组成比例 5.根据3a=5b把能组成的比例写出来。 四、自主反思、深入体验 通过这节课的学习你有什么收获？篇二教学目标： 1、 使学生理解并掌握比例的意义，理解比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能准确的组成比例。 2、 培养学生的观察水平、判断水平。 教学重点： 比例的意义和基本性质 学 法： 自主、合作、探究 教学准备： 课件 教学过程： 一：创设情境，导入新课 1、 谈话，播放课件，引出主题图 师：这节课我们上一
7、节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢！同学们你们有信心接受挑战吗？ （播放视频，生观察，并说看到的内容） 师：看到这些画面你的心情怎么样？（激动、兴奋、骄傲、自豪） 师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。 问：画面上这几面国旗有什么不同？（大小不一样） 师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究相关比例的知识。（板书：比例） （课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少） 问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗？请同学们先写
8、出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。（生动手写比、求比值） 二、引导探究，学习新知 1、比例的意义 （生汇报求比值的过程） 师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现？（这两个比的比值相等） 师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，能够吗？（能够） 师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢？请同学们自己动笔试一试（生动手写比，求比值，写等式，并汇报） 师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义？（板书课题，生汇报，是板书意义） 问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么？（关键看它们的比
9、值是否相等） （小练习，课件出示） 2探究比例的基本性质 （1）自学比例的名称 师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢？打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。（生自学名称，汇报，师板书名称） （2）合作探究比例的基本性质 师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存有着一个有趣的特性呢！你们想去发现这个特性吗？接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）课件出示小组合作学习提示，指名读 各小组派一名代表汇报合作学习发现的规律。 师：是不是所有的比例都具有这样的
10、特性呢？分组验证课前写出的比例式。 师：问想一想，判断两个比能不能组成比例除了根据比例的意义去判断外还能够根据什么去判断？（生回答：根据比例的基本性质） 师：如果把比例改写成分数形式是什么样的？生回答。根据比例的基本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢？生回答，师板书 三、巩固练习（见课件） 四、汇报学习收获篇三教学目标： 1、理解比例的意义，理解比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。 2、能根据比例的意义和基本性质，准确判断两个比能否组成比例。 3、培养学生猜想与验证、观察与概括的水平。 4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。
11、 教学重点：理解比例的意义和基本性质，能准确判断两个比能否组成比例。 教学难点：自主探究比例的基本性质。 教学准备：投影片、练习纸 三案设计： 学案 一、自学质疑 探究任务一 比例的意义 1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值， 二、比例的基本性质 教案 一、回顾旧知、孕伏新知： 1、谈话：同学们，我们已经学过了比的很多知识，说说你已经知道了比的哪些知识？ （生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。） 还记得怎样求比值吗？能很快算出下面每组中两个比的比值吗？ 2、 师板书题目： （1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9 （3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8
12、9：27 评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书有效的表现方式 二、丝丝入扣，深挖比例的意义 （一）理解意义 1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。 师问：你们有什么发现吗？（三组比值相等，一组不等） 2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25 师：最后一组能用等号连接吗？为什么？ 数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例（板书：比例） 评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子
13、比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。 3、同学们想研究比例的哪些内容呢？ （生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点） 4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗？ （根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等） 同学们说的比例的意义都准确，不过数学中还能够说得更简洁些。 板演：表示两个比相等的式子叫做比例。 学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗？
14、评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括水平的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎不过止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步理解比例，加深了学生对比例的内涵的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐！ （二）练习 1、投影出示例1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。（1）学生独立完成。 （2）集体交流，明确：根据比例的
15、意义能够判断两个比能否组成比例。 2、完成练习纸第1题。 一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。 (1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？ (2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？ 评析：这两道练习题既协助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这个环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩！ 3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比
16、和比例一样吗？有什么区别？ （引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数） 4、理解比例各部分的名称 （1）板书出示： 4 ： 5 前项 后项 （2）板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25 内项外项 （3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？ 课件出示：4/5=20/25 评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。 5、小结、过渡： 刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗
17、？ 三、探究比例的基本性质 1、投影出示： 你能使用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗？（等号两边各两个数） 2、 独立思考，并在作业本上写一写。 学生组成的等式可能有：105=63 或10：5=6：3；35=610或3：5=6：10；3：6=5：10；56=310 根据学生回答，师相机引导并板书： 310=56 3：5=6：10 3：6=5：10 5：3=10：6 6： 3=10：5 3、 引导发现规律 （1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样） 乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不一样，因为比值各不相同） （2）那么，这些比例式中，有没有什么相
18、同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？ （3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。） 评析：“使用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。 4、验证猜想： 师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。 （1）请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？（学生实行验证，纷纷表示内项积等于外项积） （2）学生任
19、意写一个比例并验证。师巡视指导。 师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因？一轮月牙 一弯月牙 一块面包 一颗星星 一个影子 板书：1/2 1/8 = 2 8（1）字的结构：上下结构、左右结构、半包围结构、全包围结构、独体字。 众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。 生：1/21/8 = 4，而 28 =1/4，这两个比不能组成比例。 师：看来刚才发现的规律前要加一个条件在比例里（板书），这个规律叫做比例的基本性质。情（亲情）（友情）（爱情）（热情）（情意） 评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求
20、是地研究问题。足 足字旁(跳 跑） 亻单人旁（休 体 何） 5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。 6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证） 即时总结评价，不但能够协助学生理清知识脉络，而且能够让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研究问题的！更给了学生无上的荣耀！ 四、反馈提升 完成练习纸2、3、4 附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。 14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10 让学生明确能够通过比例的意义和基本性质两
21、个途径判断两个比能否组成比例。R S T U V W X Y Z 3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。乡（家乡）（老乡）（乡亲）（乡情）（乡下） 5：4 20：1老师一边说，一边写。 1：20 5：1/4 4、在（ ）里填上合适的数。 1.5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5 评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质实行进一步的巩固和应用，第4题中第题属于开放题，答案不，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。 五、课后留白 同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米；树高3米，影长4米。又白又胖 又大又红 又大又多 （1）人高和影长的比是（ ） 树高和影长的比是（ ） （2）人高和树高的比是（ ） 人影长和树影长的比是（ ） 你有什么发现？足字旁：跑、跟、跳 为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比能够组成比例？请大家课后查找相关资料。 设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色！“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美！又白又胖 又大又红 又大又多 六、全课总结：这节课你有什么收获？ （最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位）
