1、第三章 无风险证券的投资价值与投资组合 本章教学目的和要求：1、阐述货币的时间价值；2、论述利率的决定理论和利率的期限结构；3、将阐述无风险条件下债券投资价值的评估；4、阐述证券投资组合 第一节 货币的时间价植 一、无风险收益与货币的时间价值 无风险证券，是指能够按时履约的固定收人证券。所谓固定收入证券则是指一种承诺在一段固定的时间后，支付给其持有者固定收入的证券。人们通常将政府债券作为无风险证券的典型例子，这不仅因为政府债券往往是固定收入的证券，还因为政府债券在正常情况下政府所做的支付承诺能够按计划兑现。即使政府收不抵支，政府也可以通过发行货币来兑现支付承诺。值得指出的是，即使是政府债券，也
2、不是毫无风险的。且不说可能存在政府更替的政治风险，在通货膨胀的条件下，购买政府债券所获得的名义收入不变，但实际购买力将会贬值。从这个意义上说，无风险证券只是一种假定的证券。假定存在无风险证券，主要是为了说明无风险条件下，证券投资价值的决定机制。,在无风险的条件下，投资者购买固定收益证券，需要花费现期收入，从而推迟消费。虽然投资者在未来时期可以按时获取固定的收入，但从投资购买证券到获取收入之间始终存在一定的时差。按西方经济理论，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬对投资本金的百分率称为货币的时间价值，即利息率，简称利率。货币的时间价值是使用货币的机会成本，或者说是无风险条件下使用货币进行投
3、资可能获得的收益，也可以说是货币的基本市场价格。各种证券投资都涉及到货币的时间价值，利率是每个投资者都十分关心的，利率理论是投资决策的理论基础。二、名义利率与实际利率 利息有名义利率与实际利率之分。所谓名义利率，指利息(报酬)的货币额与本金的货币额的比率。例如，张某在银行存入100元的一年期存款，一年到期时获得5元利息，利率则为5，这个利率就是名义利率。实际利率，指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。例如，某年张某在银行存入100元的一年期存款，一年到期时获得5元利息，当年物价水平不变，实际利率为5。,但是，如果当年物价水平变动，一年的物价水平上涨了3，那么，张某收回的100元本金
4、的购买力只相当于年切的97.09(1001.03)元，而且他所获得的利息5元，只相当于年初的4.85元(51.03)，实际利率约为2。实际利率的计算公式为：i=(1+r/1+p)-1(31)ir-p(32)i为实际利率，r为名义利率，P为价格指数。三、终值与现值 货币时间价值有两种不同的表示方式：终值和现值。终值，又称复利未来值或本利和，是指现期投入一定量的货币资金，苦干期后可以获得的本金和利息的总和。终值一般应按复利计算，即不仅本金要计算利息，利息还要计算利息。其计算公式为：FP(1十i)n(33)P为复利现值；n为计息期数表；(1十i)n为终值系数；查复利终值系数表。,现值是指以后年份收入
5、或支出资金的现在价值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现在取得多少收入或支出多少资金量。它可用例求本金的方法计算。由终值求现值，叫做折现。在折现时所用利息率叫折现率。现值的计算公式为：PF(1/1+i)n(34)式中，1(1+i)n为现值系数或折现系数，查现值系数表。四、年金终值与现值 年金是指一定时间内每期金额相等的收支款项。利息通常表现为年金的形式。年金的支付通长有两种形式，一种为年末支付，另一种为年初支付。在现实生活中年末支付这种形式最为普遍，又称普通年金。普通年金的终值是指一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。其计算公式为：FA(1+i)n-1/i(35)式中
6、，F为普通年金终值；A为年金数额；N为计算期数；(1+i)n-1/i为年金复利终值系数，可查表得出。,第二节 利率的决定 一马克思关于利率的决定 按照马克思的劳动价值论，一般商品的价值决定于它所包含的社会必要劳动的数量。但是，证券不是现实的资本，而是虚拟资本。其中，债券是债权债务关系的凭证，是“纯粹的虚拟资本”或“幻想的虚拟资本”；股票是持有者对其所代表的股份公司的资本拥有所有权的凭证，是“现实资本纸制复制品”。债券本身并无真正的价值，其虚拟的价值来源于其收入的资本化。所谓收入的资本化是指“人们把每一个有规则的会反复取得的收入按平均利息率来计算，把它算作是按这个利息率贷出的资本会提供的收入这样
7、就把这个收入资本化了”。这就是说，债券投资价值的高低取决于其利息率的高低。马克思认为，利率是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的部分剩余价值。利息变动的范围在零与利润总额之间。这样，利息率的高低就决定于两个因素：一是利润率，二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割比例。假定利润在职能资本家与货币资本家之间的分配比例不变，利息的多少，就受利润率的调节，利息会随着利润率的提高或,降低而变化。伴随着资本有机构成的提高，资本的平均利润率呈下降的趋势，由此必然影响利息率的变动趋势。但是，利息率的高低还取决于利润在职能资本家与生息资本家之间的分割比例，利润率的决定因素与利息率的决定因素是不同的
8、，这种区别主要表现在如下几个方面：1利息率总是由一般利润率决定，而不是由可能在某个特殊部门内占统治地位的特殊利润率决定，更不是由某个资本家可能在某个特殊营业部门内获得的额外利润决定。2平均利息率无法由任何规律决定，相反，传统习惯、法律规定、市场供求等因素，在利息率的确定上可直接起作用。3利息率总是表现为一般的利息率，表现为这样多的货币取得这样多的利息，表现为一个确定的量。二、西方经济学关于利率的决定 西方经济学家普遍认为，利率是货币资金的价格，如同普通商品决定于市场供求也是由借贷市场的供求规律决定的。在任何既定的时间，都会有一些人或公司想要借钱，以便使其现期消费或投资比手头有的钱多，如大学生张
9、某刚参加工作，,年收入5万，希望购买一套20万元的住宅，必须借入15万；而总有一些人要为退休所需而存钱，如经理李某年收入20万，现朋消费只有5万，可以储蓄15万元。李某不会白将15万元借给张某，他希望获得利息；张某要想得到15万元，则必须支付利息。在借贷市场上，如果可贷资金的供给大于可贷资金的需求，利率就会下降；如果可贷资金的需求大于供给，利率就会上涨。当利率下降时，有些有钱的人就会增加现期消费，可贷资金供给减少；相反，当利率上升时，有些想借钱的人就会减少借贷，借贷资金需求减少。在供求规律的作用下，可贷资金的供求会趋向相等，此时的利率为均衡利率。设 r为均衡利率，在r以下，资金的需求大利于供给
10、，想借钱而借不到钱的人将提高出价，借钱欲望小的人将退出竞争，放弃借贷，资金借贷需求减少；同时，储蓄者会增加，将有更多的资金进入市场。这种过程一直会持续到利率提高到使供求相等为止。在r以上，资金供给大于需求，愿意贷出资金的人会降低贷出资金利率，储蓄意愿小的人将退出市场，可贷资金供给减少；要想获得借贷的人会增加，调整过程正好与上述相反。,在r处，资金的供给与需求相等，此时，既没有想多贷的人，也没有想多借的人，市场处于均衡状态。值得指出的是，尽管西方经济学家普遍认为市场供求决定利率，但是对于资金供求的决定因素，却存在多种不同的看法。例如，传统的利率理论，又称实际利率理论认为利率取决于投资与储蓄的均衡
11、，其中，投资是利率的递减函数，即投资的数量会因利率的提高而减少；储蓄则是利率的递增函数，即储蓄的数量会因利率的提高而增加。凯思斯认为，利率决定于货币供求数量，而货币需求基本决定于人们的流动偏好。如果人们对流动性的偏好强，愿意持有的货币数量就增加，货币需求量扩大，当货币需求量大于货币供给时，会拉动利率上升。相反，人们的流动偏好弱，愿意持有的货币数量就减少，货币需求量缩小，当货币需求量小于货币供给时，会导致利率下降。第三节 利率的期限结构 在现实中，债券通常都有多种不同的期限，如我国发行的国债有1、2、3、4、5、7年等多种期限；美国政府发行的债券除有多种长期债券外，还有3个月、6个月等多种期限的
12、短期债券。不同期限的债券，有着高低不同的利率，这就是利率的期限结构。研究利率的期限结构，主要是了解利率高低与债券期限的关系。,一、即期利率、远期利率与到期收益率即期利率、远期利率和到期收益率，是与利率的期限结构密切相关的三个重要范畴。1.即期利率 即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。债券有两种基本类型：有息债券和无息债券。购买政府发行的有息债券，在债券到期后，债券持有人可以从政府得到连本带利的一次件支付，这种一次性所得收益与本金的比率就是即期利率。例如，国债A和B为有息债券，券面利率分别为7和8。约定债券到期后，一次性支付本金和利息，国债A和B的即期利
13、率就分别为7和8。购买政府发行的无息债券，投资者可以低于票面价值的价格获得，债券到期后，债券持有人可按票面价值获得一次性的支付，这种购入价格的折扣额相对于票面价值的比率则是即期利率。若国债A和国债B为无息债券，其中国债A的期限为1年，票面金额为100元，投资者以93.46元购得，则该国债的即期利率为7，国债B的期限为2年，票面金额为100元，投资者以85.73元购得，则该国债的即期利率为8。,以Pt表示无息债券的当前价格，以Mt表示无息债券到期价格即面额，t表示债券的期限，St 为即期利率，则可得到下面的关系式：Pt=Mt/(1+St)t（37）在上面的例子中，无息国债B，Pt85.73，Mt
14、100，t2，代入公式(37)，解方程可计算出St8。2远期利率 远期利率是指隐含在给定的即期利率中,从未来的某一时点到另一时点的利率。在上面的例子中，1年期国债利率为7，2年期国债利率为8。假设有两位投资者，其中一位投资者购买100元1年期的国债，1年到期时的本利和为：100 x(1十7)107(元)该投资者如果第二年以107元继续购买1年期的国债，第二年国债到期时的本利和为114.49元。另一位投资者购买2年期国债，在第一年，其行为与购买1年期国债并无区别，理论上可以视作他购买了1年期国债，这样，国债到期后，他所得到的本利和同样为107元。,与购买1年期国债不同的是，他因为购买2年期的国债
15、，失去了对这107元的自由处置权。他因放弃了这种自由处置权，可以在第二年获得116.64元的本利和。与购买1年期的国债相比，多获得2.15元。这个较大的收入产生于第二年。如果说第一年应取的利率为7，那么，第二年的利率则为：(116.641071)x1009.01。这个9.01就是第二年的远期利率。如果以t表示第t年的远期利率，St表示即期利率，则远期利率的一般计算式为：t=（1+St）t/(1+St-1)t-1-1（38）3到期收益率 所谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率，是投资够买国债的全部收益率，即可以使投资够买国债获得的未来现金流量的现值等于债
16、券当前市价的贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买债券，并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。对于无息债券而言，到期收益率的计算是方便的。在上例中，1年期的无息国债A，如果票面金额为100元，当前的市场价格为93.46元，到期收益率即为7。无息国债B，如果票面金额为 100元，,当前的市场价格为85.73元，到期收益率为8。在这种情况下，到期收益率等于即期利率。对于附息债券而言，到期收益率的计算就要复杂一些。附息债券的计息办法有两种：单利率，即每期的利息只计算一次，提取的利息不并人本金中重复计息；二是复利，即不仅本金计算利息，上期的利息也要并入本金中计算利息。在这两种情况下，到期收益
17、率的计算是不同的。例如，我国2005年发行的记账式(七期)国债为固定利率附息债，期限2年，票面利率为1.58。投资者张某购入该期国债100元，1年到期时，可获得1.58元的收入；第二年，不仅可再次获得1.58元的收入，还可以收回100元本金。如果该期国债不是单利计息，而是复利计息，这时计算到期收益率，需要将按单利计算的年利率1.58换算为复利。在债券的偿还期内，有息债券的面额、票面利率和期限是不会变化的，但债券的市场价格可能发生变化。这种变化将造成到期收益率与即期利率的差别。同时，对债券收益是否征税，税率高低如何，也会影响债券的到期收益及到期收益率。在上例中，若投资者以高于或低100元的价格购
18、人债券，到期收益率就会低于或高于1.58%。这样到期收益率将不同于即期利率。,设F为债券的面值，C为按票面利率每年支付的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到期收益率，则：Pm=C/(1+r)+C/(1+r)+(C+F)/(1+r)(39)运用到期收益率指标，可以比较不同期限、不同票面利率和可能带来不同现金流的债券的投资收益。这为我们考察债券期限与收益率的关系，提供了有效的分析工具。不少债券市场直接以到期收益率标价，投资者则主要依据到期收益率的比较分析进行债券投资决策和交易。二、收益率曲线 收益率曲线是描述国情的到期收益与其偿还期之间函数关系的曲线。它可以直观地反映利率的期限结构。为了简便，我
19、们主要讨论无息国债的到期收益率曲线。无息国债的收益率与期限的关系有三种类型：第一种情形是国债的收益率与国债期限成正比，即到期日越长，到期收益率越高；相反，到期日越短，到期收益率越低。这是一种最为基本的类型。在这种情形下，将不同期限的投资收益率用线条连结起来，可以得到一条向上倾斜的收益曲线。,第二种情形是到期收益率与国债期限成反方向变化，即到期日越长，到期收益率越低；相反，到期日越短，到期收益率越高。在这种情形下，将不同期限的投资收益率用线条连结起来，可以得到一条向下倾斜的收益曲线。第三种情形是无论期限多长，到期收益率不变。在这种情形下，将不同期限的投资收益率用线条这结起来，可以得到一条水平收益
20、曲线。值得指出的是，现实的债券收益率远比这三种类型复杂。由于税负待遇等方面存在差异，债券的市场价格可能变化，现实的国债收益率不会与这三种收益率曲线完全一致。收益率曲线的主要作用有三个方面：一是可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值。二是可以作为企业确定债券发行价格的参考。三是可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋势。例如，收益率曲线向下倾斜得非常陡峭，表明人们对未来短期利率的预期可能降低；相反，收益率曲线急剧向上倾斜，表明人们对未来短期利率的预期可能攀升。三、利率的期限结构理论,收益曲线描述了国债收益率与期限之间的关系，但并没有说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期
21、限的长短而变化，其中，有的期限长的国债即期利率高于短期国债，但有的期限长的国债即期利率却低于短期国债。有三种理论用来解释这种现象，这三种理论被统称为利率的期限结构理论。(一)无偏差预期理论 该理论的基本假定为：1债券利率的期限结构取决于投资者对未来利率的市场预期。当市场预期利率上升时，利率的期限结构表现为向上倾斜的曲线；相反的，当市场预期利率下降时，利率的期限结构表现为向下倾斜的曲线。2长期债券的利率等于长期债券到期之前，人们对短期债券利率预期的平均值。例如，如果人们预期在未来的5年，短期债券利率的平均值为10，5年期债券的利率也为10；如果5年后短期债券的利率上升，未来10年里短期债券利率的
22、平均值为12，则10年期的长期债券利率也为12。,3投资者并不偏好于某种期限的债券，当某种债券的收益率低于期限不同的另一债券时，投资者将不再持有这种债券，不同期限的债券具有完全的可替代性，因而这些债券的预期收益率相等。为了说明无偏预期理论的推导过程，我们假定市场上有两种国债，一种为1年期；另一种为2年期，利率为8。投资者可有两种策略：一是滚动投资，即投资购买1年期国债，1年期满后，再购买1年期的国债；另一种策略是到期投资，即购买2年期的国债，并持至期满。如果投资者既持有1年期的国债，又持有2年期的国债，则这两种投资策略的收益相等；否则，投资者就会只持有1年期国债或持有2年期国债。因此，2年期国
23、债的利率必然等于两个1年期国债利率的平均值。假定1年期国债的当期利率为7，预期明年1年期国债的利率上升为9，只有当2年期国债的利率为8或更高时，投资者才愿意购买2年期的国债。相反，如果预期明年1年期国债的利率下降为5，只有当2年期的国债利率为6或更高时，投资者才愿意购买。在这里不同期限的国债利率的高低完全取决于利率市场预期的变化。,无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第二类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说明第三种情形。(二)流动性偏好理论 该理论的基本假定是投资者对短期债券的偏好大于长期烦券，因此，短期债券并不是长期烦券的完全替代品。投资者对短期债券的偏好大于长期债券，原因有两方面：
24、一是短期债券流动性高于长期债券。如果持有长期债券，当投资者对资金的实际需求比预期的早时，就会在实际需要资金时被迫出售未到期的债券。二是长期债券的风险高于短期债券。投资者不可能预见他们被迫提前出售债券的价格，债券的期限越长，其收益不确定的程度越高。因此，要让投资者愿意持有长期债券，必须向他们支付正的流动性升水(滋价)，以补偿他们增加的风险。对于发行者来说，长期债券可节省因多次短期融资而需支付的登记、广告和印刷费等的融资成本，而且可以获得风险较小的资金来源，因而愿意对长期债券支付流动性升水。流动性升水值等于远期利率与即期利率的差。债券的期限越长，风险升值越大；相反，风险升水就小。,当投资者预期未来
25、的即期利率上升时，流动偏好理论认为，由于流动性升水的存在，债券收益率曲线的上升幅度会大于运用无偏差预期理论所计算的上升幅度；相反，当投资者预期未来的即期利率保持不变甚至轻微下降时，由于流动性升水的存在，债券收益率曲线也会呈现出向上倾斜的形态。在上例中，假定2年期国债的流动性升水为0.5，国债利率预期上升为9，2年期国债利率为8.5时，才会有投资者愿意购买；国债利率预期下降为5，2年期国债利率为6.5时，才会有人愿意购买。（三）市场分割理论 该理论认为，出于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资者和债券的发行者都不能无成本地实现资金在不同期限的证券之间的自由转移。因此，证券市场并不是一个统一的无差
26、别的市场，而是分别存在着短期市场、中期市场和长期市场。不同市场上的利率分别由各市场的供给和需求决定。当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向上倾斜；,相反，当长期债券供给曲线与需求曲线的交点低于短期债券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向下倾斜。第四节 无风险备件下债券投资价值的评估 在无风险的假定下，债券的投资价值取决于债券的面额、利率和期限三个基本要素。在票面额为一定时，约定债券的利率越高，期限越长，其投资价值越大。由于债券的发行条件不同，因而其投资价值的计算方法也不尽相同。一、单利债券价值评估 1假设债券到期一次还本付息。单利
27、计息，则债券的投资价值可以下式表示：Vo(F+I X F X t)/(1+r X n)(310)式中，Vo表示价值；F表示面值；i表示年利率；t表示偿还期限；n表示残存年限；r表示贴现率。例如，某债券面值100元，年利率10，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12(单利)，其价值评估为：,Vo(100+10%X100X7)/(1+12%X2)=137.10（元）即在投资看看来，该债券的内在价值为137.10元。2若债券采取单利计息，每年支取利息按单利法再投资，最后还本，则债券的评估公式为：Vo=(F+I X
28、F X n)/(1+r X n)(311)式中符号含义同上。假设某债券除还本付息与上例不同，其他条件相同，则价值评估为：Vo=(100+10%X2)/(1十122)=96.77(元)即在该投资者看来，该债券的内在价值为96.77元 二、复利债券价值评估 复利的计息方式有两种：一是每年计提一次利息，其利息的支付方式又有两种；债券到期后一次还本付息；每年计提并支付利息。二是每年分次计提利息，如每年计提两次利息。由于计提和支付利息的方式不同，债券的投资价值也不同。1.每年计提一次计息且一次还本付息的复利债券 如果每年计提一次计息，且计提的利息再作为投资计息券投资价值评估公式为：,VoF(1+i)/(
29、1+r)(312)（前一个代表N）式中，N表示还本年限,n表示残存年限。例如,假设前例中除单利改为复利外，其他条件均同，则其价值评价为：Vo=100 X(1+10)/(1+12%)=(100X1.948)/1.2544155.35(元)（代表7）即在投资者看来，该债券的投资价值为15535元。2每年计提并支付利息的复利债券如果每年计提一次利息，并支付利息，则该债券的投资价值评估公式为：nVo i X F(1+i)t-1/(1+r)+F/(1+r)=iXF/rX(1+r)-1/(1+r)+F/(1+r)（313）t-1,例如，假设某债除利息计提方式不同外，其他条件均同，则其价值评价为:Vo10%
30、X100/12%X(1+12%)-1/(1+12%)+100/(1+12%)=10/12%X1.2544-1/1.2544+100/1.2544=16.90+79.78=96.67(元)即在投资者看来，该种债券的内在价值为96.67元。3每年两次付息的复利债券 每年付息两次的债券，半年为一个计算期。求半年利率r，也可以换算成年率r进行计算。换算年率的方法，通常有两种，在美国一般用“美国方式的复0利”，在欧洲一般用“AIBD(国际债券经营者协会)方式”的复利。（1）美国方式r2r(r为年复利率，f为半年复利率)Vo=iF/r(1+r)-1/(1+r)+F/(1+r)(314)（2）AIBD(国际
31、债券经营者协会)方式r=(1+r)-1 Vo=iF/2(1+r)-1(1+r)-1/(1+r)+F/(1+r)(315),三、贴现债(或贴水债)投资价值评估 贴现债不支付年息，而是以低于券面金额的价格发行，用券面金额偿还。一般说来，期限在一年内的贴现债用单利方式计算，期限超过一年的贴现债用复利方式计算。1.一年以内偿还的贴现债评价 Vo=F/(1-365)（）式中，表示残余天数，其他符号含义同前。例如，2002年8月29日购入2003年4月27日到期偿还的而值元的贴现债，期望报酬率，则该债券在购入日的价值评估为：/（365）108.58(元)21年以上偿还的贴现债评价/（）（）式中，为残存年限
32、。第五节 投资风险与投资组合 现代投资组合理论的核心是科学地计算各种组合的风险和收益，并在此基础上选择一种投资组合，使投资者在一定风险水平之下,能获得最大可能的预期收益，或在一定的预期收益水平之下能将风险降到最低。一、投资风险与风险溢价（一）证券投资风险的界定 无风险证券的真实收益是事先可能推确预测的，因为无风险证券的收益率是固定的，而且不存在违约及其他风险。然而，在现实中，无风险证券几乎是不存在的，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险。我们已经知道，即使是投资购买国债也可能遇到利率和通货膨胀的风险；购买企业债券，如果发行债券的企业出现严重亏损或破产，投资者可能遇到违约风险；购买股票，投资者的
33、收益不仅会受到上市企业经营效益的影响，还会受到股市行情的影响。在各类风险证券中，股票是最具典型意义的。下面我们将以股票作为风险证券的代表。证券投资是预测未来并据此选择现期行动方案的经济行为。为了更严格的定义投资风险，我们可根据投资者所获得有关未来时期信息的充分程度，将证券投资区分为三种不同情况：确定、风险和不确定。,所谓确定情况是指可以获得有关未来时期的完全信息，未来是一个定数过程。在这种状态下，投资方案所需的资金及投资收益均为确定的单一数值，据此所进行的投资决策即为确定性投资决策。但是，现实生活中未来往往并非是一个定数过程，而是一个随机过程，存在着固有的不可预测的成分，决策者无法获得关于未来的完全信息。所谓风险和不确定性指的就是有关未来信息不完全的情况。依据信息不完全的程度，凯思斯和奈特，给风险和不确定性作了严格区分，并赋以不同的内涵：风险指事物的发展在未来可能有若干不同的结果，但可以确
