1、小学数学重点知识及题型小学数学重点知识 第一部分：数的意义1、 自然数：自然数的个数是无限的，最小的自然数是零。2、 分数：分数的意义强调“平均分”。分数有双重意义，既能表示数量，又能表示分率。3、 小数：有限小数和无限小数. 判断分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，分母里只含有2或5质因数的就能化成有限小数。4、百分数：百分数它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。 成数：“几成”就是“十分之几或百分之几”。如六成60，三成五35 折扣：“几折”就是现价是原价的百分之几十（或十分之几）。5、多位数的读作、写作、改写、省略： 一个较大的多位数，为了读写方便，
2、常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。6、比较大小（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 7、整数和小数的
3、数位表：整数部分小数点.小数部分亿级万级个级位数千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一8、除法、分数、小数、比的基本性质。基本性质应用除法被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。计算小数除法和一些简便计算分数分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的约分和通分小数小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。把小数化简 如：0.3400比比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化成最简单的整数比9、小数、分数、百分数的互化。第二部
4、分：因数和倍数1、因数和倍数：因数和倍数是相互依存的，不能独立存在。（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）2、 是2、3、5的倍数的特征：2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数。（如302）3的倍数的特征是：各个位上的数字加起来是3的倍数。（如：3243249 9是3的倍数，所以324是3的倍数）5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）3、奇数和偶数 最小的
5、奇数是1 最小的偶数是24、质数和合数质数：一个数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫质数。（如：31）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的质数是2合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30） 最小的合数是4。“1”既不是质数也不是合数。5、奇数、偶数、质数、合数（1）20以内既是奇数又是合数的数：9 15（2）20以内相邻的合数：8 9 10 14 15 16 （3）除了2以外的所有偶数都是合数 （4）除了2以外的所有质数都是奇数6互质数， 判断互质数的两种简单方法： 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）
6、两个数都是质数的一定是互质数。（如3和11是互质数） 个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）7、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊情况。 如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）8、一般情况的求最大公因数和最小公倍数用短除法 第三部分、数的运算 运用运算定律可以
7、使一些计算简便定律或性质举例加法加法交换律：ab ba加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)4256561242795879(4258)减法减法的性质：a-b-c a-(b+c) 或：a-(b+c) = a-b-c 8.29-3.6-6.78.29-(3.6+6.7)13.42-(3.42+5.98)=13.42-3.42-5.98乘法乘法交换律：a b = b a乘法结合律：(a b) c = a (b c)乘法分配律：(a+b) c = a c+a c4325=2543865125=65(1258)（5/87/16）16165/8167/16除法除法性质：a b c=a (b c)326
8、 25 4=326 (254)第四部分：代数的初步认识1、简易方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：3x=2.530.6 是方程，而3X+25不是方程，5x+36100也不是方程。）（2）解答方程的方法：有六种形式。 A、一个加数和另一个加数 B、被减数差减数 C、减数被减数差 D、一个因数积另一个因数 E、被除数商除数 F、除数被除数商2、比（1）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。(2)求比值和化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个数化简比根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。是一个比3、比例尺： 图上距离与
9、实际距离的比叫比例尺。 比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。 数值比例尺和线段比例尺可以互化（1）比例尺=图上距离：实际距离 （2）图上距离实际距离比例尺 （3）（3）实际距离图上距离比例尺4、按比例分配： 解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。（各项比相加之和）（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）第五部分、量的计量1、常用的计量单位及其进率。（1）长度、面积、体积单位：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米体积单位：立方米、立方分米（升）、立方
10、厘米（毫升）（2）重量单位：吨、千克、克（3）时间单位：年、月、日，时、分、秒；2、平年、闰年的判断方法： 平年：“年份不是4的倍数的是平年 闰年：“年份是4的倍数的是闰年 ，如果年份是整百整千的是400的倍数的是闰年。3、单位名称的转化： 高化低乘进率 低化高除以进率 第六部分、几何初步认识1、线：直线、射线、线段；2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角；3、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形4、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形5、圆形：（1）在同一个圆里有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。 （
11、2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母 表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值 3.14。6、平面图形的周长和面积（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面的大小，叫做它们的面积。（3）各种平面图形的周长、面积。图形周长面积长方形长方形的周长（长+宽）2 c（a+b）2长方形的面积长宽 sab正方形正方形的周长边长4 c 4a方形的面积边长边长sa2平行四边形 -平行四边形的面积底高 sah三角形 -三角形的面积底高2 sah2梯形 -梯形的面积（上底+下底）高2 s(a+b) h2圆形圆的周长圆周率直径 cd或c2r圆的面积=圆周率半径的平方sr7
12、、立体图形（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体（2）表面积和体积： 表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。 体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（3）各种立体图形的表面积和体积计算公式名称表面积体积长方体表面积（长宽长高宽高）2 s(ab+ah+bh) 2体积长宽高vabh直柱体的体积底面积高 V=sh正方体表面积棱长棱长6s6a2体积棱长棱长棱长va3圆柱体圆柱表面积侧面积两个底面积S表=S侧+S底2圆柱体积底面积高V=sh圆锥体圆锥的体积1/3 底面积高V=1/3sh第七部分、简单的统计知识
13、与概率1、统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2、各统计图的特点：条形统计图：很容易看出各种数量的多少。折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。3、数据的分析：数据的分析与判断、中位数、众数、平均数、数据的分类。中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。众数： 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。中位数和众数的求法：将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众
14、数，就是一组数据中出现次数最多的数。4、简单事件的可能性。 第八部分、常见的基本数量关系式1、部分数+部分数总数 总数部分数部分数 2、较小数+相差数较大数 较大数较小数相差数 较大数相差数较小数 3、平均数份数总数 总数平均数份数 总数份数平均数4、行程问题：（1）基本数量关系速度时间路程路程速度时间路程时间速度（2）相遇问题：速度和相遇时间路程路程相遇时间速度和路程速度和相遇时间 往返的总路程往返的总时间往返的平均速度5、售价问题：单价数量总价总价单价数量总价数量单价6、农业生产问题：单产量数量总产量总产量数量单产量总产量单产量数量7、解答分数（百分数）应用题的一般方法：（1）单位“1”是
15、已知的用乘法（2）单位“1”是未知的用除法（3）比单位“1多几分之几（或百分之几），就用（1+-）（4）比单位“1少几分之几（或百分之几），就用（1- -） 一般有六种形式 第九部分 正比例反比例1、正反比例的标准式 正比例： y/x=k(一定) y和x成正比例 反比例： xy=k（一定）X和Y成反比例2、常见的正反比例（1） 圆的直径与半径成正比例 圆的周长与直径（或半径）成正比例 圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例 （2） 正方体的表面积与底面积成正比例。 正方体的棱的总和与棱长成正比例。（3） 正方形的边长与周长成正比例 正方形的面积与边长不成比例。（4） 长方形的周长一定，长（宽）
16、与周长不成比例 长方形的面积一定，长和宽成反比例（5）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。（5） 订阅少先队员的份数和钱数成正比例。（6）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。 第十部分 一些主要的运算要领 1、整数加减法：数位对齐。 2、小数加减法：小数点对齐。 3、整数小数乘法：末位对齐。 4、同分母分数加减法：把分子相加减，分母不变。5、异分母分数加减法：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。6、分数乘法：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。7、分数除法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。8、带分数乘法：先把带分数化成
17、假分数，然后再按分数乘法进行计算。小学数学重点题型（一）整数和小数的应用1、 应用题类型（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）复合应用题 有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。2、解题步骤：a 审题理解题意：b选择算法和列式计算 c检验：d答案：3、平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和相对应的总份数。例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可
18、以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1100 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是160 ，汽车共行的时间为1100 +160，汽车的平均速度为 2 (1100 +160) =75 （千米）4、 归一问题： 数量关系式：总数量份数=单一量 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天）5、归总问题： 数量关系式：单一量*份数=总数量 例 修一条水渠，原计划每天修
19、 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，平均每天修多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归总”先求出单一量，再求总量，归一问题是先求出总量，再求单一量。 800 6 4=1200 （米）6、 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和差）2 = 大数 大数差=小数（和差）2=小数 和小数= 大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这
20、时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在可以转化成 2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7 （人）、7、和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数，一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数与标准数的倍数关系，再去求另一个数的数量。解题规律：和倍数和=标准数 标准数
21、倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车是小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。列式为（ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 5+7=97 （辆）8、差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数=另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍
22、，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，甲比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙绳剩下的长度， 17 3=51 （米）甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）剪去的长度。9、行程问题： 关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：；路程=速度和相遇时间同时
23、同向而行（速度慢的在后，快的在前）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。 列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小时）10、植树问题： 这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题
24、。解题关键：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数段数1全长株距+1 如果在非封闭线路的一端植树,另一端不植树,那么: 棵数段数全长株距 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数段数1全长株距1 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 棵数段数全长株距 解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是50米，后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列
25、式为 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）11、年龄问题： 将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄
26、是儿子的 4 倍。列式为： 21-（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年）12、鸡兔问题： 已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数例1、 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只）鸡的只数 50-35=15 （只）例2：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总
27、值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分的，那么总值应是201002000（分），比原来的总值多20001880120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算201010（分），如此可以求出10分的有多少张。 列式：（20001880）（2010） 12010 12（张）10分1001288（张）20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上。（二）分数和百分数的应用1 、 分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在
28、已知数或未知数中含有分数。2、分数百分数乘法应用题： 已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少的应用题。解题关键：一个数*几分之几（或百分之几）=对应量3 、分数百分数除法应用题：（1)求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：一个数除以另一个数=几分之几（或百分之几）甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。已知一个数的几分之几（或百分之几 )是多少 ,求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：对应的数量除以对应分率=单位“1”的量4、六种形式的分数百分数应用题甲*几分之几（百分之几）=乙 单位1已知用乘法 甲除以几分之几（百分之几）=乙 单位1未知用除法 甲*（1+几分之几或百分之几）=乙 比单位1多，用乘加（1+ ）甲*（1-几分之几或百分之几）=乙 比单位1少，用乘减（1- ）甲除以（1+几分之几或百分之几）=乙 比单位1多，用除加（1+ ）甲除以（1-几分之几或百
