1、 福建师范大学网络与继续教育学院数学课程与教学论期末考试A卷 闭卷 姓名： 专业：学号： 学习中心：一、填空题（共30分，每小题5分）1义务教育数学课程标准(2011版)安排了四个部分的课程内容 数与代数 、 图形与几何 、 统计与概率 、综合与实践.2. 根据普通高中数学课程标准（实验），“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和 演绎推理 .合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程. 归纳 、 类比 是合情推理常用的思维方法.3. 普通高中数学课程标
2、准（实验）的教学建议有（1）以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；（2）帮助学生打好基础，发展能力 ；（3） 注重联系，提高对数学整体的认识 ；（4）注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；（5）关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成；（6）改善教与学的方式，使学生主动学习；（7）恰当运用信息技术，提高教学的质量.4.义务教育数学课程标准（2011版）规定的课程目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面阐述。其中情感态度指积极参与数学活动，对数学有 热爱 和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立 自信心 。体会数学的特点，了
3、解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。5. 1967年至1970年，荷兰数学家 H. 弗赖登塔尔 担任国际数学教育委员会主席.在他的倡导和组织下，第1届国际数学教育大会于1969年在法国里昂举行.6.“综合与实践”是积累 数学活动经验 的重要载体。在经历具体的综合与实践问题的过程中，引导学生体验如何发现问题 ，如何选择适合自己完成的问题，如何把 实际问题变成数学问题 ，如何设计解决问题的方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现时间的结果，让别人体会到自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的途径。二、简答题（共30分
4、，每小题10分）1 简述20世纪我国数学教育观的变化.答：（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。2 简述普通高中数学课程标准（实验）中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合” 的具体内容.答：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生
5、认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。3 简述数学能力的含义。答：数学能力(mathematical ability)数学教育的基本概念之一。数学能力指个体迅速、成功地完成数学活动(数学学习活动、数学研究活动)的一种稳定的个性特征.逻辑思维能力表现了数学能力的典型特征，尽管这种能力也为其他领域所需要，但在数学中它表现为用数和符号来进行思维活动的能力，具有较高的抽象水平和较高的心智活动标准.事实上，在数学的感知
6、、记忆、思维、想象活动中都表现出很强的个性，并且这种个性特征以某种机能系统或结构形式在个体身上固定下来，使之具有一种经常的、稳定的性质，这种个性特征就是数学能力.数学能力从活动水平上可以分为“再造性”数学能力和“创造性”数学能力.所谓再造性数学能力是指迅速而顺利地掌握知识、形成技能和灵活运用知识、技能的能力.这通常表现为学生学习数学的能力.所谓创造性数学能力是指在数学研究活动中，发现数学新事实，创造新成果的能力三、概述题(20分）阐述波利亚的数学解题理论.答：波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。他认为，“中小学生到底为什么要学习数学？要学什么样的数学？通过什么途径学好数学？”具体一点
7、就是，在 中小学阶段，是以“学数学”为主呢，还是以学如何“用数学”为主呢？这一点必须弄清楚。在他看来，中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”。这种思 考既是有目的的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维。教师要努力做的就是“教学生证明问题，甚至也教他们猜想问题”，启发学生自己发现解法， 从而从根本上提高学生的解题能力。当然，他也强调数学教育中培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质的重要性。因为，需要有一定的意志 品质的，并不是说在玩中就能学会解题，要学好数学毕竟不是一件轻轻松松的事情。 波利亚强调，要成为一个好的解题者，如果“头脑不灵活起来，是很难学到什么东西的
8、，也肯定学不到更多的东西”，“学东西的最好途径是亲自去发现它”，最富 有成效的学习是学生自己去探索、去“发现”。只有学习者自己的思维活动起来了，他在学习中才会寻求到快乐。有了成功的经验，他对数学知识本身才可能产生内 在的兴趣。 另外，波利亚从教师的角度出发，根据自己的实践经验，立足于艺术形式对人的影响和作用方面（主要表现为兴趣、动机、情感等方面）来认识教学，并坚持说“教 学是一门艺术”。他把教学比做舞台艺术，以说明教师的教态对学生起着潜移默化的影响和熏陶作用；他把教学与音乐、诗歌、轶事比较，以说明教师的语言和所表 达的内容对学生能够产生较大的吸引力，能引起学生的兴趣和好奇心。当然，关于教学是否
9、是科学这一点，他并没有正面回答。他更多的是，以一个教育家自身的教 学实践和经验，以一个数学家“无意识”地遵从、运用科学规律来说明教学过程本身应该遵循一些规律性的东西，并尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。这从他 致力于解题研究可以窥视一二。 三、波利亚关于解题的研究 1怎样解题 为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个另人困惑的问题，波利亚专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成怎样解题一书。这本书的 核心是他分析解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表（见表1），并以例题表明这张表的实际应用。书中各部分基本上是配合这张表的，也可以说是对该表的进 一步阐述和注释。在这张包括“弄清问题”、“拟
10、定计划”、“实际计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引 人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数和未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”波利亚认 为，“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的的向自己提出的问题时，它就变作你的问题”。而“假使你能适应地应用这些问句和提示来问你自己， 它们可以帮助你解决你的问题”。他还把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动 作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。波利亚的“怎
11、样解题”表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？这可以通过一连串建议性或启发性问题来加以回答。“你以前见过它吗？你是否见过相同的 问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用的上的定理？看看未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里 有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用他的结果吗？你能利用他的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你 能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？”表1 波利亚提供的“怎样解题”表第一步必须了解问题了解问题未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？可能满足什么条件
12、？画一个图，引入适当记号。第二步找出已知数和未知数间的关系。假使你不能找出关系，就的考虑辅助问题，最后应想出一个计划拟定计划你以前曾见过它吗？你知道什么有关的问题吗？注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。这里有一个与你有关而且以前解过的问题，你能应用它吗？你可以改述这问题吗？回到定义。你若不能解这问题，使先解一个有关的问题。你用了全部条件吗？第三步实行你的计划实行计划实行你的解决计划，校核每一步骤。第四步校核所得的解答回顾你能校核结果吗？你能校核论证吗？你能用不同的方法得出结果吗？你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解
13、决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学教育，特 别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到罢 了。现在波利亚用这些问题和建议去寻找解法。这样，解题的过程中，也使自己的思维受到良好的训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习 惯。而这是比任何具体的数学知识重要的多的东西。从“怎样解题”表中，我们可以看出，其中的问句与提示是用来促发念头的。“有某种念头来开始着手工作，这是很大的优点”；“如果你有一个念头，你就够幸运 的了”；“如果你走运的话你或
14、许能找到另一个念头”；在这个过程中，至少你会增进对问题的认识与理解；“或者在明显失败的尝试和一度忧郁不决之后，突然闪 出一个念头”。真正糟糕的事是，“我们根本没有念头”，因为“想不起什么念头，我们只有对问题感到疲倦的危险”。这时，“任何一个可能指明问题新方面的问 题，都值得欢迎，因为它可以引起我们的兴趣，可以使我们继续工作，继续思考。”四、教学设计题（共20分） 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数；如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.（1）请简要写出“函数奇偶性”的教学设计（只写教学过程和相应的设计意图，不用写教学目标、重点、难点及练习等的设计）
15、； 答：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x,y=cos x 2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称. 3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件. 例如:f(x)=x2,xR(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x2,x(-2,2(f(x) 等于x的平方,-2（2）在你的教学设计中，体现了怎样的教育教学理念？ 答：教案是教师根据教学大纲和教科产书的要求,结合学生的实际情况,以课时或课题为单位设计的教学方案.它是教师上课的依据,也是保证教学质量的必要措施
16、.俗话说：“没有规矩,不成方圆”,有了好教案的划分标准,对教师写好教案可以起到一定的规范和指导作用.对“什么样的教案才是好教案”的问题,在教育理论和实践中已基本形成了一些共识.但随着素质教育的深入开展,尤其是课程改革以后,这些传统的教案标准在实践中愈来愈显出其局限性.其问题表现为：第一、备课过程照搬为应付学校的检查做低效或无效的备课,使教案成为“速成之作,应景之作”.有的单纯抄袭参考教案,有的照搬特级教师和优秀教师的教案,缺乏自己独特的见解和灵魂,教案成了教学参考书的翻版.第二、备课内容存在“四重四轻”的现象在教学目标上重知识,轻能力和德育；在教学设计上重教法轻学法,教师的每个教学策略,考虑得
17、过多的是自己怎样教,忽视了学生怎样学；过多地以教师自己为中心去设计教学过程,忽视了学生为主体去组织教学进程.在教学内容,及作业、测试等方面,重统一、轻差异、轻分层.在教学安排上,重教学,轻训练.那么,什么样的教案才是好教案呢?一、教学目标要体现“三维教学目标”,即“掌握知识”、“发展能力”、“陶冶品德”,也就是要“认知因素”和“情感因素”并重.新课程的基本理念提出“从知识和能力”“过程和方法”“情感态度和价值观”三个方面出发去设计课程目标.这就要求教师既要重视知识的传授,能力的培养,又要牢固树立“过程观”,也就是树立新的学习质量观、新的教学质量观,要精心准备能突出学生体验性特点的学习活动,如探
18、究式学习.注重对学生学习方法的指导,为学生的终身学习打下坚实的基础.而且,要求教师更应关注学生的精神状态,把情感态度和价值观作为“三维”之一,也就是在教育实践的层面上确立了“人”的理念,它反映了我国基础教育价值取向的重大转型：从知识传授到对人的重视,从技能、技巧的掌握到对人的精神、心理的关怀.这三个目标互成能动关系,从而促进学生的和谐全面发展.因此,教师备课的时侯,必须认真备课程资源,不仅要备知识点,还要备知识背后蕴藏着的方法和过程、情感态度和价值观.二、备“新课程标准”新的课程标准与过去的教学大纲有诸多的不同.从理论到结构都给我们耳目一新之感.它不再包括教学重点、难点以及课时安排,只是指出原
19、则性的教学和评价意见.它不仅为我们指出了过程与方法、情感态度和素质与价值观三维教学目标要求,还在学生学业评价、教师使用教材等方面提供了许多新颖、实用的建议.比如,高中语文新课标就提出了“关于必修课程的教学”“关于五个系列选修课的教学”的建议.三、备学生新课程强调了“教”服务于“学”,把学生置于教学的出发点和核心地位.教师应该以学生的心理发展为主线,以学生的眼界去设计教学思想,预测学生可能的思维活动并设计相应对策；要研究学生的需要,了解学生现有的水平和情感状态,准确把学生的“现有发展水平”,引导学生成功步入“最近发展区”；要根据学生的个性特点和认知水平,确定分层教学目标：基础目标力求面向全体,高
20、层教学目标则照顾有余力的学生.所以,好的教案应体现针对性,其特点就是学习目标指定上体现层次性,在问题设计上要有梯度性,在练习设计上要有选择性.只有了解学生的不同特点,有针对性的设计教案,才能发挥每个学生之所长,从而使教学面向全体,使学生全面发展,才能提高教学质量.四、备教学方法从实质来说,教学过程不是教师教与学生学的简单相加,而是师生互教互学,积极互动的过程.所以,教师在研究教学方法时,应转变观念,多多关注如何与学生沟通、交流,如何从教学的“独白”过渡到“对话”,如何倾听分享,实现叶圣陶早就提出的“六大解放”：在现状下,尤须进行“六大解放”把学生学习的基本自由还给学生：1、解放他的头脑,使他能
21、想；2、解放他的双手,使他能干；3、解放他的眼睛,使他能看；4、解放他的嘴,使他能说；5、解放他的空间,使他们能到大自然、社会里取得更丰富的学问；6、解放他的时间,不要把他的功课表填满,要给他一些空间消化所学,并且学一点他自己渴望要学的学问.简言之,就是做到努力两还还时间给学生,还机会给学生.实施自主学习、合作学习、探究学习.五、备学法为了达到“教是为了不教”的教学目的,培养学生举一反三,触类旁通的能力,从而具备终身学习的能力,教师必须关注学生的学法指导.教学中,应以“教材”为例子,让学生学会学习,掌握学习该学科的学习方法六、备训练在教学系统中,学生主体只有手脑并用,全部身心真正地参与各种教学
22、活动,才能使媒体所输送的信息、吸收、消化,形成新的认知结构.同时,这也是学生是否处于主动地位的根本标志.从信息论来看,训练也是实现“多元化信息渗透”的重要渠道之一；是教师了解学生的学习水平的信息通道,从而把传授式的单向,变为多边信息交流.所以,一切教学设计和实施,都必须精心“备训练”.训练必须注意：1、调控训练量,不要过于频繁,要适度,要注意掌握讲、练、学之间的节奏；2、训练要有针对性,要有选择性,要有明确的训练目标；3、注意训练的难度、梯度；4、注意训练后的信息反馈.七、教学反思课前备课,写教案固然重要,课后备课（回头秀）更利于教师的专业成熟.教案的价值不仅仅在于它是课堂教学前的准备,教案作
23、为教师思想轨迹的记录,也是教师认识自己,总结教学经验的重要资料.所以通过反思来提高教师的教学水平,是近年来教师心理研究的一个重要课题.我国著名心理学家林崇德也提出“优秀教师=教学过程+反思”的成长公式,全国特级教师袁蓉从自己的教学时间和成功经验中总结出：教学成功=教学过程+反思.有的学者提出,21世教师最重要的能力之一是自我反思能力.总之,教学反思有利于教师从“一般型”向“骨干型”教师转变,由“教书型”成长为“专家型”,由“学科型”成长为“学者型”的重要手段.那么,教师怎样对自己的教学过程进行反思呢?最易行的办法就是在课后在教案的相应空白处或结尾处写反思札记.一个好的教师在课后对教学手段记忆犹
24、新时,要静思回顾,及时、准确地记下课后的心得体会,进一步完善、修正原来的教案,以便改进以后的教学工作,使下一节课上得更好.如有一位教师在课堂上提出问题后,学生兴趣盎然,思维活跃,讨论热烈.课后教师便在教案中相应的空白处记上“巧设疑问,造成悬念,学生思维活跃,同在关键处外,如同及时雨.”这位教师在另一班的同一节课提出问题后,学生都困惑不解,课后,他就在这个问题的旁边记上“茫然不解的眼神,传出一个重要信息问题难度太大,学生无法理解.”后来在这个班上课时,他就重新设问,收到了很好的效果.八、备教学手段教学手段是教师教学的“助手”,它有助于学生对重难点的理解和把握,有助于学生学习兴趣的激发.所以,教师不能忽视教学手段的准备,改变过去“一张嘴,一支粉笔”的现象.综上所述：一个好的教案,起码主要应具备以下内容：三维教学目标备学生备教法备学法备分层教学备教学反思备教学手段备训练总之,教师在备课时,一定要高度重视,尤其是新参加工作的教师,一定要规范备课. 数学课程与教学论 试卷 共2页（第5页） 选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！
