1、e与圆有关的位置关系的教学设计与圆有关的位置关系教学设计一、教材分析1、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系是圆这一章的基础知识，这节课直接关系着圆的其它知识的学习，所以它在教材中占有重要的地位。另外，本节课通过“观察猜想合作交流概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。因此，这节课无论从知识上，还是在培养学生的能力方面都起着至关重要的作用。二、教学目标设计1、知识与技能 : 使学生理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，进一步培养学生的观察、分析能力及提高他们的思维品质。2、
2、过程与方法: 教师所创设创设情境，激发学生的求知欲望，使学生经历操作、观察、发现、总结出与圆有关位置关系，收获新知，体会数形结合、分类的数学思想。3、情感、态度与价值观:让学生在积极参与数学活动的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感。三、重点、难点1、重点：探索并了解点与圆的位置关系、直线与圆、圆和圆的位置关系。2、难点:探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。3、重难点的突破：借助多媒体现代教学手段，提供直观形象的画面，展示两圆的运动变化过程，突破教学难点，体现教学重点。四、教学过程 1. 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系分为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况，这
3、三种情况，与点到圆心的距离（d）、圆的半径（r）之间有着紧密的联系。也就是说：点与圆的位置关系，不仅可以用图形来表现，还可以由数量关系来表示，其对应关系可简明地表示如下：图形（点与圆）的位置关系数量（d与r）的大小关系点在圆内dr点在圆上dr点在圆外dr 2. 直线与圆的位置关系的性质与判定 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系drdrdr 3. 三角形内心与外心的区别图形名称确定方法性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边垂直平分线的交点OAOBOC；外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三个内角的
4、平分线的交点ODOEOF；OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 4. 两圆的位置关系、数量关系及识别方法 设两圆的半径分别为R和r，圆心距（圆心间的距离）为d。位置关系图形公共点个数R、r与d的关系外离0外切1相交2内切1内含0 上表中，两圆内含时，如果d0，则两圆同心，这是内含的一种特殊情况。五、【典型例题】 例1. O的半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点距离为1。问：P点、Q点和O是什么位置关系？为什么？ 解：PO22.5 P点在O内部 Q点和O点的距离较复杂，如下图，需分类讨论。 当Q点在OP延长线上时，则Q点和O点距离最大，最大距离为。 当Q点在OP上时，则
5、Q点和O点距离最小，最小距离为。 当Q点处在点和点时，则，如上图所示。 综上所述，Q点既可能在O上，也可能在O外，或在O内。 例2. 在平面直角坐标系xOy中，当以点O（4，3）为圆心的圆分别满足下列条件时，求其半径r的取值范围。 （1）与坐标轴有惟一交点。 （2）与坐标轴有两个交点。 （3）与坐标轴有三个交点。 （4）与坐标轴有四个交点。 解：如下图，由题意，圆心O到x轴的距离，到y轴的距离。 （1）O与坐标轴有惟一公共点 只可能与x轴有惟一公共点 （2）由条件知，O与x轴相交，但与y轴无公共点 （3）O与坐标轴有三个交点 O与x轴必相交且与y轴必有公共点 若O与y轴有惟一公共点，则r4 若
6、O与y轴有两个公共点，则其中一个公共点必为原点，故r5。 所求r的值为r4或r5 （4）O与坐标轴有四个交点 O与两坐标轴都相交，且不过原点 r4且r5 例3. 如图所示，已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B。OC平行于弦AD，试说明：DC是O的切线。 解：连结OD 因为OAOD，所以12 又因为ADOC，所以13，24 因此34 而OBOD，OC公共，于是将OBC沿OC翻折可与ODC重合 所以ODCOBC 又BC是O的切线，所以OBC90 从而ODC90，ODDC，故DC是O的切线 例5. 如下图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，CD切O于点C，ADCD于点D，C以CD为半径。
7、 求证：AB是C的切线。 分析：要证AB是C的切线，就是要证点C到AB的距离CECD。即要证ACD和ACE全等。 证明：过点C作CEAB于点E，连结AC、BC、OC CD是O的切线，AB是O的直径 CDOC，ACBC 在ACD和ACE中 ACDACE CECDAB是C的切线六、练习：（每小题2分，共12分） 1、 如图所示，AB是O的直径，ABAC，AC是O的切线，A是切点，则B_。2、如图所示，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P30，则CAB_。 3、 ABC的内切圆O与AC，AB，BC分别相切于点D，E，F，且AB4，BC8，AC6，则AE_，BF_，CD_。 4、 如
8、图所示，已知O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，B50，C40，则DOF_，DEF_。 5、 O的半径为3cm，若O与O外切时，圆心距为10cm，则O与O内切时，圆心距为_cm。 6、 如图所示，已知RtABC中，C90，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP_。7、作业1、 如图所示，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且DBBO，过点A作弦AC，使CAB30，连结DC，DC是O的切线吗？为什么？2、 如图所示，AC为O的直径，PA，PB是O的切线，OP交AB于点E，交于点F，CAB30，AC8cm。求： （1）APB的度数； （2）OP的长； （3）PE的长； （4）ABP的面积。
