1、数学秋季精英版教案 四年级5 和差倍中的分组问题数学教案教材版本：精英版. 学 校： .教 师年 级四年级授课时间年 月 日课 时2课时课 题第5讲 和差倍中的分组问题教材分析本讲是在学生已经熟练掌握和差、和倍、差倍等问题的基础上学习的，旨在通过本讲的学习，使学生在遇到较复杂的问题，单独计算有困难时，可以尝试从整体考虑，有选择性的分组。本讲在掌握分组解题方法下，题目难度并不大，建议学生例题引导学生，给学生渗透此方法，拓展问题部分题目，作为检验，学生独立完成。拓展延伸部分题目是补充题，教师选择性讲解。教学目标知识技能1.能够根据题目类型，采用分组比较，有选择性的进行分组；2.理解、掌握分组问题的
2、结构特征，提高学生分析、解决实际问题的能力。数学思考1.借助分组，简化解题思路，给学生渗透整体思想。2.结合和倍、差倍、和差等问题方法，灵活解题，做到学以致用。3.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决1.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。2.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3.培养学生认真审题的良好习惯，提高学生分析问题和解决应用题能力。情感态度1.让学生在探索的过程中体验到成功的喜悦。2.让学生体验生活，感受生活中处处有数学。3.体会和差倍中分组问题的解题思路。教学重点
3、、难点教学重点：掌握“和差倍分组问题”解答的基本方法，合理分组。教学难点：能结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。教学准备动画多媒体语言课件 第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入 师：最近，小佳所在的学校张灯结彩，是有什么事情呢？我们一起去看看。 （播放导入）二、教学新授（一）呈现问题1例1：按照计划，纪念币比气球的个数多30个，彩灯比幸运星的个数多10 个。纪念币和幸运星的数量一共是410个，那么气球和彩灯一共有多少个？ 1.学生读题，明确题意。2.师生互动，教师引导。师：题目要求气球和彩灯的一共的个数，大家有什么思路呢？生：可以分别求出气球和彩灯分别有多少个。师：大家尝试借助
4、这种思路，独立求一下。（学生尝试，发现此种思路解题有困难）师：通过尝试，老师发现大家在解题过程中有一些困难，回到题目，你知道原因在哪里吗？生：因为题目告诉的是纪念币和幸运星一共的数量，各自的数量并不知道。师：大家的火眼金睛发现了问题的关键所在，我们可以由题目理解为，将纪念币和幸运星分为一组，绑定在了一起，那么能否也将气球和彩灯分为一组，大家再根据别的条件你能如何将未知转化为已知呢？生：可以将气球和彩灯的个数分别用纪念币和幸运星的个数表示出来，然后将纪念币和彩灯看为一组，进行计算。3.学生独立解答。4.全班集体汇报。 （教师出示课件答案，规范学生解题步骤）5.教师小结。 单独计算有困难时，可以考
5、虑尝试分组，从整体去思考每组之间的数量关系。答案：410+10-30=390（个）答：气球和彩灯一共有390个。（二）呈现问题2例2：学校与工人们协商，30天完成这批纪念币，完成时付给工人们2200元以及一套校庆纪念币。但是由于特殊原因，工人们只工作了25天，剩余的纪念币只能请其他人完成。学校付给了工人们1800元以及一套纪念币。那么一套纪念币价值多少元钱？1.学生读题，明确题意。2.师生互动，教师引导。师：通过读题，大家能写出哪些关系式？30天的时候，完成后，工人得到了什么？生：2200元+一套校庆纪念币。师：那么25天完成后呢？生：1800元+一套校庆纪念币。师：要求一套纪念币的价钱，两个
6、式子中都有，该怎么找到突破口求出呢？对比这两个式子，你发现了什么？生：两个式子中，工期相差5天，最后相差400元。师：那么根据这个信息，你能求出工人工作一天，应该得到多少钱吗？生：80元。师：计算出这个关键信息，大家尝试计算出纪念币的价钱。3.学生独立完成解答，请一名学生黑板板演，全班评价。4.总结。答案：(2200-1800)（30-25）=80（元）8030-2200=200（元）答：一套纪念币价值200元。（三）呈现问题3例3：四年级4个班同学在准备一些彩色气球，其中四（1）班和四（2）班一共准备了130个，四（2）班和四（3）班一共准备了150个，四（3）班和四（4）班一共准备了170
7、个。那么四（1）班和四（4）班一共准备了多少个彩色气球？1.学生读题，理解题意。2.师生互动，教师引导。师：题目中给出了很多关系，你能根据题目信息转化为数学语言吗？（学生独立写出，教师适时出示课件解析）师：根据这些式子，要求四（1）班和四（4）班一共准备多少个气球，我们可以结合前面例题，将这两个班级看为一组，但是在这三个式子中，四（1）班和四（4）班不在一个式子中，该怎么办呢？生：四（1）班和四（4）班看作一组，把四（2）班和四（3）班看作一组。师：这样分组之后，结合我们之前列的式子，你能独立解答出题目了吗？3.学生独立完成。4.总结交流。答案：130+170-150=150（个）答：四（1）
8、班和四（4）班一共准备了150个彩色气球。三、巩固应用、尝试成功。（一）拓展问题11.学校第一次购进10张桌子40把椅子花了7000元，第二次购进10张桌子60把椅子花了9000元，一张桌子多少元？1.学生读题，理解题意。2.师生合作，教师引导。 师：通过读题，大家先把题目已知信息转化为数学语言。 生：10张桌子+40把椅子=7000元 10张桌子+60把椅子=9000元 师：观察这两个式子，你发现了什么？ 生：桌子的数量相同，第二个式子比第一个式子多20把椅子，多了2000块钱。 师：借助这个关系，你能求出什么了呢？3.学生独立完成解答。4.全班集体汇报交流。答案：椅子：（9000-7000
9、）（60-40）=100（元）桌子：(7000-10040)10=300（元）答：一张桌子300元。（二）拓展问题22.小佳暑期在妈妈工作的书店帮忙。按计划帮忙15天，妈妈就会奖励他一套西游记和100元钱，但是由于其他原因，小佳只帮了10天的忙。于是妈妈奖励了他一套西游记和50元钱，那么一套西游记价值多少元钱？（本题是例2的变式练习，作为检验，学生独立完成即可，教师根据学生掌握情况，酌情出示课件解析及答案。）答案：（100-50）（15-10）=10（元）1510-100=50（元）答：一套西游记价值50元。（三）拓展问题33.甲乙丙丁四人分金币，甲比乙多分3枚，丙比丁少分4枚，已知甲丙一共分
10、得10枚金币，那么乙丁一共分得多少枚金币？1.学生读题，理解题意。2.师生合作，教师引导。 师：结合题目与这节课所学知识，我们能否将题目中的数据进行分组呢？ 生：因为已知了甲丙一共分得10枚金币，所以可以将甲丙分为一组，乙丁分为一组进行计算。3.学生独立完成，同桌之间相互交流。4.总结交流。答案：10+4-3=11（枚）答：乙丁一共分得11枚金币。四、课堂小结。 这节课我们结合题目，学习了分组问题，大家都掌握了吗？休息一下，下节课我们继续学习。第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：通过上节课的学习，老师发现同学们对分组问题掌握的非常好，这节课我们继续来研究和差倍中的分组问题，相比上节课
11、难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？二、教学新授（一）呈现问题4例4：气球数比彩灯根数的3倍还多30个，现在同学们将10根彩灯和40个气球编成一组制作精美的图案。彩灯用完时发现还差60个气球，彩灯和气球各有多少个？1.学生读题，明确题意。2.教师引导。 师：涉及到倍数问题，我们通常会借助线段图来解题，大家先根据第一句话画出线段图。 （学生画图） 师：迈出了较为简单的一步，我们来看题目的后半部分，10根彩灯和40个气球编成一组，为什么彩灯用完时还差60个气球呢？ 生：可以将10根彩灯和40个气球分为一组，如果气球数是彩灯的4倍的话，彩灯用完时，气球就不差了。 师：那么根据这个分析，你能在线段图
12、上将这些信息补齐吗？通过线段图，你能得出什么？ （学生补全线段图，集体交流） 生：通过线段图，1倍量正好是90个，也是彩灯的数量。3.学生独立列式解答。4.总结交流。答案：彩灯：30+60=90（个）气球：390+30=300（个）答：彩灯有90个，气球有300个。（二）呈现问题5例5：参加表演的有三、四、五、六年级，如果不算三年级，一共有140人；如果不算六年级一共有131人。并且三、六年级的总人数比四、五年级的总人数多1人，参加表演的同学一共有多少人？1.学生读题，理解题意。2.师生合作，教师引导。 师：大家通过读题，先整理一下题目中的有用信息，你会用数学语言表示出来吗？ （学生独立写出式
13、子，教师根据学生回答，适时出示课件解析：四年级+五年级+六年级人数=140人三年级+四年级+五年级人数=131人三、六年级总人数=四、五年级总人数+1） 师：要求参加表演的同学一共有多少人，也就是要求三年级到六年级的总人数一共是多少人，但是现在各个年级的人数都不知道，该怎么办？ 生：可以分组，将三、六年级看作一组，四、五年级看作一组，求出其中一组的数量，另一个组的数量就知道了，也就可以求出参加表演同学的总人数。 师：将这些年级的人数分组了，但是老师发现，三、六年级在前两个式子中不在一起，该怎么办呢？ 生：将前两个式子相加，然后将三、六年级的人数用四、五年级替换，进行计算。3.学生独立完成列式，
14、同桌之间相互交流。4.总结交流。 解决类似问题，可以采用分组比较的方法，将每一组看作一个整体再进行分析与讨论。分组时要根据题中信息，有选择的分组。比较时要去除相同的部分，从不同点开始讨论。答案：（131+140-1）3=90（人）90+1+90=181（人）答：参加表演的同学一共有181人。三、巩固应用、尝试成功.（一）拓展问题44.小佳、欢欢、乐乐和多多参加竞赛考试，小佳和欢欢一共得193分，欢欢和乐乐一共得了189分，乐乐和多多一共得了191分。那么，小佳和多多一共得了多少分？（本题是上节课例3的变式练习题，难度不大，学生独立完成即可，可请学生黑板板演，然后进行讲解。）答案：193+191
15、-189=195（分）答：小佳和乐乐一共得了195分。（二）拓展问题55.糖果店有一些水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的4倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了1颗巧克力糖和3颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下21颗。那么超市买来多少颗水果糖？1.学生读题，获取信息。2.师生合作，教师引导。 师：通过读题，你得到了哪些信息？ 生1：水果糖的颗数比巧克力糖的4倍多10颗，可以用线段图表示出来。 生2：每袋内装了1颗巧克力糖和3颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下21颗。 师：大家思考，为什么巧克力糖装完的时候，水果糖会剩下呢？ 生：可以将1颗巧克力
16、糖和3颗水果糖看作一组，如果水果糖是巧克力糖的3倍的话，将正好装完。 师：那么大家根据这个信息，能在线段图上表示出来吗？ （学生画出线段图，汇报交流获取信息。） 生：根据线段图，可以求出一倍量，及巧克力糖的个数。3.学生独立完成列式。4.总结交流。答案：巧克力糖：21-10=11（颗）水果糖：114+10=54（颗）答：超市买来54颗水果糖。四、拓展视野箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球，那么箱子里原有红球多少个？白球多少个？1.学生读题，理解题意。2.师生合作，教师引导。 师：通过读题，我
17、们一起分析，为什么起初红球数是白球数的3倍，但到最后白球没了，红球数却还剩54个，不是3倍关系了呢？ 生：因为在取的过程中，取7个白球，取15个红球，不是3倍关系取。 师：与按3倍关系取相比，每次红球少取几个呢？由此你能计算出取的次数吗？ 生：每次红球若按3倍关系取，则取21个，少取6个，所以一共取了9次。3.学生尝试独立解答。4.教师总结。答案：54（73-15）=9（次）白球：97=63（个）红球：633=189（个）答：箱子里原有红球189个，白球63个。五、课堂总结1.在和差倍问题中，当出现几个量的关系时，可以采用分组比较的方法，将每一组看作一个整体进行分析与讨论。2.分组时要根据题中信息，有选择的分组，对比分组信息时，要注意相同的部分，比较出不同部分。拓展问题答案：1.椅子：（9000-7000）（60-40）=100（元）桌子：(7000-10040)10=300（元）答：一张桌子300元。2.（100-50）（15-10）=10（元）1510-100=50（元）答：一套西游记价值50元。3.10+4-3=11（枚）答：乙丁一共分得11枚金币。4.193+191-189=195（分）答：小佳和乐乐一共得了195分。5.巧克力糖：21-10=11（颗）水果糖：114+10=54（颗）答：超市买来54颗水果糖。
