1、初三下册月考数学试题XXXX/初中三年级初三下册月考数学试题1一、选择题（本大题共有小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个实数中，是无理数的为（） A B C D 2.下列运算正确的是（）A a3+a4=a7 B 2a3#a4=2a7 C （2a4）3=8a7 D a8a2=a43.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D4.下列各式： ，其中分式共有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化
2、,若 #,则 的大小是 A75# B115# C65# D105# 6已知一组数据：1，x，0，1，2的平均数是0，那么这组数据的方差是 ( ) A B10 C4 D2 7已知二次函数yax24xa1的最小值为2，则a的值为 ( ) A3 B1 C4 D4或1 8 “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（） A mabn B amnb C ambn D manb二、填空题（本大题共有
3、10小题，每小题3分，共30分）9若二次根式 有意义,则 的取值范围是 .10分解因式: .11据统计 ,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 .12三角形的三边长分别为3、m、5，化简 _13小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚 硬币时,正面向上的概率是 .14若分式 的值为负数，则x的取值范围是 .15如图 ，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个圆弧形门拱的半径为 m16如图,在 中, 、 分别是边 、 的中点, #.现 将 沿 折叠,点 落在三角形所在平面内的点为 ,则 的度数为 .17已知是
4、锐角且tan ，则sin cos 18已知实数x、y满足 x22xy10，则x2y的最大值为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答）19（本题满分8分）（1）计算: ） （2）化简:20（本题满分8分）先化简： ，再选取一个合适的a值代入计算21（本题满分8分）已知一元二次方程 （1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。22（本题满分8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图(1)请根据图1，回答下列问题：这个班共有_名学生，发言次数是5
5、次的男生有_人、女生有_人；男、女生发言次数的中位数分别是_ 次和_次；(2)通过张老师的 鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数 23（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2， ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.BR（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。 24（本题满分10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2
6、间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）25（本题满分10分）如图，在ABC中，B=45，ACB=60 ，AB= ，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB，O为ABC的外接圆.（1）求BC的长；（2）求O的半径.26（本题满分10分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成
7、正方形纸片ABCD与正方形 纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立 27（本题满分12分） 知识迁移 当 且 时，因为 ,所以 , 从而 (当 时取等号).记函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为 . 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费 用,共 元；二是燃油费,每千米为 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 28（本
8、题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由 一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B C B D D C A二、填空题（每小题3
9、分，共30分）9 1 10 11 122m-10 1314-1x 15 1680 17 18三、解答题19(1)解： 4分(2)解：原式 2分 4分 20解： 5分代人除-1、-2、0、1、2以外的数计算8分21（1）m1; 4分 (2)m= 4分 23（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM 又点E是AD中点，DE=AE 四边形AMDN是平行四边形 （2）1；2 24.解：过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，BE=AB#sin30=20 =10km，2分在RtBCF中，BF=BCcos30=10 = km，4分CF=BF#sin30= = km，6分DF=CDC
10、F=（30 ）km，7分在RtDFG中，FG=DF#sin30=（30 ） =（15 ）km，8分EG=BE+BF+FG=（25+5 ）km故两高速公路间的距离为（25+5 ）km10分 25 26.解答： 猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H， 四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME和AMH中， FMEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME（1）如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，E FM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME和A
11、MH中， FMEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案为：DM=ME（2）如图2，连接AE， 四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE=45，FCA=45，AE和EC在同一条直线上，在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF，在RTAEF中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME27. 解：直接应用1, 2 (每空1分) 2分变形应用解： 3分 有最小值为 , 4分当 ,即 时取得该最小值6分实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为 元,则 9分 , 10分 当 (千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本 最低11分最低成本为 元. 1
12、2分28解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1或x=2，当x=1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）4分（2）设P（x，x21）如答图2所示，过点P作PFy轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1） PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+当x=时，yP=x21=ABP面积最大值为 ，此时点P坐标为（，）8分（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（，0），F（0，1），OE=，OF=1在RtEOF中，由勾股定理得：EF= = 令y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k或x=1C（k，0），OC=k假设存在唯一一点Q，使得OQC=90，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时OQC=90 设点N为OC中点，连接NQ，则NQEF，NQ=CN=ON=EN=OEON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90，EQNEOF， ，即： ，解得：k= ，k0，k= 存在唯一一点Q，使得OQC=90，此时k= 12分
