1、浙江温州中考数学试题解析版doc浙江省温州市2011年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）1、（2011温州）计算：（1）+2的结果是（） A、1 B、1 C、3 D、3考点：有理数的加法。分析：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值解答：解：（1）+2=+（21）=1故选B点评：此题主要考查了有理数的加法，做题的关键是掌握好有理数的加法法则2、（2011温州）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（） A、排球 B、
2、乒乓球 C、篮球 D、跳绳考点：扇形统计图。分析：因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多解答：解：篮球的百分比是35%，最大参加篮球的人数最多故选C点评：本题对扇形图的识图能力，扇形统计图表现的是部分占整体的百分比，因为总数一样，所以百分比越大，人数就越多3、（2011温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（） A、 B、 C、 D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故
3、选A点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4、（2011温州）已知点P（1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（） A、 B、 C、4 D、4考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可解答：解：点P（1，4）在反比例函数的图象上， 点P（1，4）满足反比例函数的解析式，4=，解得，k=4故选D点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点5、（2011温州）如
4、图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是（） A、 B、 C、 D、考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为A的对边比上斜边，求出即可解答：解：在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，sinA=故选A点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6、（2011温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（） A、2条 B、4条 C、5条 D、6条考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质
5、。分析：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以AO=BO=CO=DO，已知AOB=60，所以AB=AO，从而CD=AB=AO从而可求出线段为8的线段解答：解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=8AO=BO，AOB=60，AB=AO=8，CD=AB=8，共有6条线段为8故选D点评：本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，以及等边三角形的判定与性质7、（2011温州）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（） A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4考点
6、：频数（率）分布直方图。分析：频率=，从直方图可知在5.56.5组别的频数是8，总数是40可求出解解答：解：在5.56.5组别的频数是8，总数是40，=0.2故选B点评：本题考查频数分布直方图，从直方图上找出该组的频数，根据频率=，可求出解8、（2011温州）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画A；再以点B为圆心，3cm为半径画B，则A和B的位置关系（） A、内含 B、相交 C、外切 D、外离考点：圆与圆的位置关系。分析：针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系解答：解：依题意，线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画A；再以点B为圆
7、心，3cm为半径画B，R+r=3+2=5，d=7，所以两圆外离故选D点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系此类题为中考热点，需重点掌握9、（2011温州）已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值1，有最大值0 C、有最小值1，有最大值3 D、有最小值1，无最大值考点：二次函数的最值。分析：根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值解答：解：根据图象可知此函数有最小值1，有最大值3故选C点评：此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是
8、利用数形结合，此知识是部分考查的重点10、（2011温州）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE=2，则正方形ABCD的边长是（） A、3 B、4 C、 D、考点：切线的性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OFCD，所以OGAB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长解答：解：如图：延长FO角AB与点G，
9、则点G是切点，OD交EF于点H，则点H是切点ABCD是正方形，点O在对角线BD上，OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径在等腰直角三角形DEH中，DE=2，EH=DH=AEAD=AE+DE=+2故选C点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、（2011温州）分解因式：a21=（a+1）（a1）考点：因式分解-运用公式法。分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a21=（a+1）（a1）点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解
10、题的关键12、（2011温州）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是9分考点：算术平均数。专题：计算题。分析：把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分解答：解：=9，该节目的平均得分是9分故答案为：9点评：本题考查的是平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标熟记公式是解决本题的关键13、（2011温州）如图，ab，1=40，2=80，则3=120度考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：先根据两直线
11、平行，同位角相等，求出2的同位角的度数，再利用三角形的外角的性质求得3的度数解答：解：如图，ab，2=80，4=2=80（两直线平行，同位角相等）3=1+4=40+80=120故答案为120点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和14、（2011温州）如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，连接CA，CB，DC，DB已知D=30，BC=3，则AB的长是6考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后利用同弧所对的圆周角相等，在解直角三角形即可解答：解：AB是O的直
12、径，ACB=90，D=30，A=D=30，BC=3，AB=6故答案为：6点评：本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力15、（2011温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程某工程队承包了该项目，计划每天加固60米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）考点：列代数式。专题：工程问题。分析
13、：首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数解答：解：由已知得：原计划用的天数为，实际用的天数为，=，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为，=故答案为：点评：此题考查的知识点是列代数式，解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数16、（2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是考点
14、：勾股定理的证明。分析：根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案解答：解：图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，CG=NG，CF=DG=NF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG，=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（NGNF）2=NG2+NF22NGNF，S1+S2+S3=10=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF，=3GF2，S2的值是：故答案为：点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=10=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF=
15、3GF2是解决问题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分）17、（2011温州）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）3（a+2）考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂。分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据乘法的分配律，去括号，合并同类项即可解答：解：（1）（2）2+（2011）0，=4+12，=52；（2）a（3+a）3（a+2），=3a+a23a6，=a26点评：本题考查实数的综合运算能力，整式的混合运算及零指数幂，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式
16、等考点的运算18、（2011温州）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：ADMBCM考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：由等腰梯形得到AD=BC，A=B，根据SAS即可判断ADMBCM解答：证明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，A=B，点M是AB的中点，MA=MB，ADMBCM点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键19、（2011温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形（1）拼成矩形
17、，在图2中画出示意图（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上考点：作图应用与设计作图。专题：作图题。分析：（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑解答：解：（1）（2）点评：本题考查的是作图与应用设计作图，熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键20、（2011温州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长考
18、点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：（1）连接OC，在OCE中用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长（2）根据切线的性质得ABBF，然后用ACEAFB，可以求出BF的长解答：解：（1）如图：连接OC，AB是直径，弦CDAB，CE=DE在直角OCE中，OC2=OE2+CE232=（32）2+CE2得：CE=2，CD=4（2）BF切O于点B，ABF=90=AECACEAFB=即：=BF=6点评：本题考查的是切线的性质，（1）利用垂径定理求出CD的长（2）根据切线的性质，得到两相似三角形，然后利用三角形的性质计算求出BF的长21、（2011温州）一个
19、不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值考点：列表法与树状图法；分式方程的应用。分析：（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值解答：解：（1）一个不透明的布
20、袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图得：列表得：一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，n=4点评：此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（2011温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，4），过点A作ABy轴，垂足为B，连接OA（1）求OAB的面积；（2）若抛物线y
21、=x22x+c经过点A求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；数形结合。分析：（1）根据点A的坐标是（2，4），得出AB，BO的长度，即可得出OAB的面积；（2）把点A的坐标（2，4）代入y=x22x+c中，直接得出即可；利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围解答：解：（1）点A的坐标是（2，4），ABy轴，AB=2，OB=4，OAB的面积为：ABOB=24=4，（2）把点A的坐标（2，4）代入
22、y=x22x+c中，（2）22（2）+c=4，c=4，y=x22x+4=（x+1）2+5，抛物线顶点D的坐标是（1，5），AB的中点E的坐标是（1，4），OA的中点F的坐标是（1，2），m的取值范围是：1m3，点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握23、（2011温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）
23、若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可解答：解：（1）4005%=20克答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+40040%=400，x=44，4x=176答：所含矿物
24、质的质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为（3805y）克4y+（3805y）40085%，y40，3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为180克点评：本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题），这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用题中第（3）问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次24、（2011温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点B的
25、坐标是（0，b）（b0）P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b=3时，求直线AB的解析式；若点P的坐标是（1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形。分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；把（1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证
26、明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论利用相似三角形的性质即可求解解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=4，y=0代入得：4k+3=0，k=，直线的解析式是：y=x+3，由已知得点P的坐标是（1，m），m=1+3=；（2）PPAC，PPDACD，=，即=，a=；（3）以下分三种情况讨论当点P在第一象限时，1）若APC=90，PA=PC（如图1）过点P作PHx轴于点HPP=CH=AH=PH=AC2a=（a+4）a=PH=PC=AC，ACPAOB=，即=，b=22）若PAC=90，PA=CA则PP=AC2a=a+4a=4PA=PC=AC，ACPAOB=1，即=1b=43）若PCA=90，则点P，P都在第一象限内，这与条件矛盾PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形当点P在第二象限时，PCA为钝角（如图3），此时PCA不可能是等腰直角三角形；当P在第三象限时，PCA为钝角（如图4），此时PCA不可能是等腰直角三角形所有满足条件的a，b的值为或点评：本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解
