1、伺服电机计算选择应用实例 伺服电机计算选择应用实例1选择电机时的计算条件 本节表达水平运动伺服轴见以下图的电机选择步骤。例：工作台和工件的 W ：运动部件工作台及工件的重量kgf=1000 kgf机械规格 ：滑动外表的摩擦系数=0.05 ：驱动系统包括滚珠丝杠的效率=0.9 fg ：镶条锁紧力kgf=50 kgf Fc ：由切削力引起的反推力kgf=100 kgf Fcf ：由切削力矩引起的滑动外表上工作台受到的力kgf=30kgf Z1/Z2： 变速比=1/1例：进给丝杠的滚珠 Db ：轴径=32 mm丝杠的规格 Lb ：轴长=1000 mm P ：节距=8 mm例：电机轴的运行规格 Ta
2、：加速力矩kgf Vm :快速移动时的电机速度(mm-1)=3000 mm-1 ta :加速时间(s)=0.10 s Jm :电机的惯量(kgf .sec2) Jl :负载惯量(kgf .sec2) ks :伺服的位置回路增益(sec-1)=30 sec-11.1 负载力矩和惯量的计算 计算负载力矩 加到电机轴上的负载力矩通常由下式算出: Tm = + Tf Tm :加到电机轴上的负载力矩(Nm) F :沿坐标轴移动一个部件(工作台或刀架)所需的力(kgf) L :电机转一转机床的移动距离=P(Z1/Z2)=8 mm Tf :滚珠丝杠螺母或轴承加到电机轴上的摩擦力矩=2Nm无论是否在切削，是垂
3、直轴还是水平轴，F值取决于工作台的重量，摩擦系数。假设坐标轴是垂直轴，F值还与平衡锤有关。对于水平工作台，F值可按以下公式计算： 不切削时： F = W+fg 例如： F=0.05(1000+50)=52.5 (kgf) Tm = (52.50.8) / (20.9)+2=9.4(kgf )= 0.9(Nm) 切削时: F = Fc+(W+fg+Fcf) 例如: F=100+0.05(1000+50+30)=154(kgf) Tmc=(1540.8) / (20.9)+2=21.8(kgf )=2.1(Nm)为了满足条件1，应根据数据单项选择择电机，其负载力矩在不切削时应大于0.9Nm，最高转
4、速应高于3000min-1。考虑到加/减速，可选择2/3000其静止时的额定转矩为2.0 Nm。注 计算力矩时，要注意以下几点：。考虑由镶条锁紧力fg引起的摩擦力矩 根据运动部件的重量和摩擦系数计算的力矩通常相当小。镶条锁紧力和滑动外表的质量对力矩有很大影响。滚珠丝杠的轴承和螺母的预加负荷，丝杠的预应力及其它一些因素有可能使得滚动接触的Fc相当大。小型和轻型机床其摩擦力矩会大大影响电机的承受的力矩。考虑由切削力引起的滑动外表摩擦力Fcf的增加。切削力和驱动力通常并不作用在一个公共点上如以下图所示。当切削力很大时，造成的力矩会增加滑动外表的负载。当计算切削时的力矩时要考虑由负载引起的摩擦力矩。
5、。进给速度会使摩擦力矩变化很大。欲得到准确的摩擦力矩值，应仔细研究速度变化，工作台支撑构造滑动接触，滚动接触和静压力等，滑动外表材料，润滑情况和其它因素对摩擦力的影响。机床的装配情况，环境温度，润滑状况对一台机床的摩擦力矩影响也很大。大量搜集同一型号机床的数据可以较为准确的计算其负载力矩。调整镶条锁紧力时，要监测其摩擦力矩，注意不要产生过大的力矩。计算负载惯量 与负载力矩不同，负载惯量可以准确地算出。由电机的转动驱动的物体的惯量形成电机的负载惯量，无论该物体是转动还是沿直线运动。对各运动物体分别计算其惯量，然后按一定规那么将各物体的惯量加在一起，即可得出总惯量。总惯量可按下述方法计算：圆柱体滚
6、珠丝杠，齿轮，联轴节等的惯量计算 圆柱体绕其中心轴回转的惯量可按下式计算： J = D b4Lb kgf .s2 J : 惯量(kgf .s2) ：物体的比重kg/cm3 Db ：直径cm Lb ：长度cm假设物体的材料是铁其比重为7.810-3kg/cm3, 那么惯量的近似值为： J=0.7810-6Db4Lb kgf .s2例如: 滚珠丝杠的Db为32mm，Lb为1000mm，其惯量为Jb为： J = 0.7810-63.24100 = 0.0082(kg .s2)沿直线运动物体(工 作台,工件等)的惯量 J = ( )2 (kgf .s2) W :沿直线运动物体的重量(kg) L :电机
7、一转物体沿直线的移动距离(cm) 例如:工作台和工件的W为1000kg，L为8mm，那么其惯量计算得： JW = 1000/9800.8/2/2 = 0.0165(kgf .s2)速度高于或低于电机轴速的物体的惯量(惯量的折算) 惯量J0折算到电机轴上后的计算方法如下: J = ( )J0 (kgf .s2) J0 :折算前的惯量(kgf .s2)回转中心偏离轴心的圆柱体的惯量 J = J0 R2 (kgf .s2) J0 :围绕圆柱体中心回转的转动惯量(kgf .s2) M :物体的重量(kg) R :回转半径(cm)上述公式用于计算大齿轮等零件的惯量。为了减小重量和惯量，这些零件的构造都是
8、中空的。上述计算的惯量值的和是电机加速的负载惯量J。 上述例子计算得到的JB及JW的和就是负载惯量J L。 J L= 0.00820.0165 = 0.0247(kgf .s2)对负载惯量的限制 负载惯量对电机的控制特性和快速移动的加/减速时间都有很大影响。负载惯量增加时，可能出现以下问题：指令变化后，需要较长的时间到达新指令指定的速度。假设机床沿着两个轴高速运动加工圆弧等曲线，会造成较大的加工误差。负载惯量小于或等于电机的惯量时，不会出现这些问题。假设负载惯量为电机的3倍以上，控制特性就会降低。实际上这对普通金属加工机床的工作的影响不大，但是如果加工木制品或是高速加工曲线轨迹，建议负载惯量要
9、小于或等于电机的惯量。如果负载惯量比3倍的电机惯量大的多，那么控制特性将大大下降。此时，电机的特性需要特殊调整。使用中应防止这样大的惯量。假设机械设计出现这种情况，请与FANUC联系。12 加速力矩的计算 按下步骤计算加速力矩：计算加速力矩：步骤1 假定电机由NC控制加/减速，计算其加速度。将加速度乘以总的转动惯量电机的惯量 + 负载惯量，乘积就是加速力矩。计算式如下。直线加/减速 Ta = 2 Jm1-e-ks。ta+ + 2 JL1-e-ks。ta Vr = Vm1- (1- e-ks。ta ) Ta :加速力矩(kgfcm) Vm :电机快速移动速度(min-1) ta :加速时间(se
10、c) Jm :电机的惯量(kgf .s2) JL :负载的惯量(kgf .s2) Vr :加速力矩开场下降的速度(与Vm不同) (min-1) Ks :位置回路的增益(sec-1) :机床的效率例子: 在以下条件下进展直线加/减速： 电机为2/3000。首先计算电机和负载惯量，然后计算加速转矩。电机惯量Jm为0.0061(kgf .s2)，Vm为3000(min-1)，ta为0.1(s),ks为30(sec-1)，JL=0.0247(kgf .s2)。 Ta = 3000/60 21/0.10.00611-e-300.1+ + 3000/6021/0.10.02471-e-300.10.9 =
11、 100.1(kgf .) = 9.81(Nm) 由2/3000的速度-转矩特性可以看到，9.81Nm的加速力矩处于断续工作区的外面见上面的特性曲线和电机的数据单。2/3000的力矩是不够的。如果轴的运行特性如，加速时间不变，就必须选择大电机。比方，选择3/3000Jm为0.02 kgf .s2，重新计算加速力矩如下： Ta = 123.7(Kg ) = 12.1(Nm) Vr = 2049(min-1)由该式可知，加速时，在转速2049(min-1)时，要求加速力矩为12.1 Nm。由上面的速度-力矩特性可以看出，用3/3000电机可满足加速要求。由于已将电机换为3/3000，那么法兰盘尺寸
12、已经变为130mm130mm。假设机床不允许用较大电机，就必须修改运行特性，例如，使加速时间延长。不控制加/减速时 速度 指令 转矩 Vm Ta 时间 Vm 速度公式为： Ta = 2 Jm+JL Ta = 计算加速力矩：步骤2 为了得到电机轴上的力矩T，应在加速力矩Ta上增加Tm摩擦力矩。 T = Ta+TmT = 12.1(Nm)+0.9(Nm) = 13.0 (Nm)计算加速力矩：步骤3 核算上面步骤2计算出的力矩T应小于或等于放大器已限定的力矩。用相应电机的速度-转矩特性和数据单核算由步骤1算得的Vr时的T应在断续工作区内。因为Vr为2049(min-1)，T为13.0(Nm)，用指定
13、的时间常数加速是可能的条件2。13 计算力矩的均方根值计算快速定位频率 绘制快速定位一个周期的速度-时间和转矩-时间图，如下图。普通切削时，快速定位的频率不会有问题；但是，对于有些频繁快速定位的机床必须检查加/减速电流是否会引起电机过热。 根据力矩-时间图可以得到一个运行周期的加于电机上力矩的均方根值。对该值进展核算，确保要小于或等于电机的额定力矩条件3。 Trms = Ta ：加速力矩 Tm ：摩擦力矩 To ：停顿时的力矩如果Trms小于或等于电机静止时的额定力矩Ts，那么选择的电机可以使用。考虑到发热系数，核算时静止力矩应为实际静止额定力矩的90%。例子： 在以下条件下选用3/3000T
14、s=31 kgf =3.0Nm的电机：Ta=12.1 Nm,；Tm=To=0.9 Nm；t1= 0.1 s；t2=1.8s；t3=7.0s。 Trms = = 20.2 Nm Ts0.9=2.90.9=2.61 Nm因此，用3/3000电机可以满足上述运行条件。条件3计算在一个负载变化的 假设负载切削负载，加/减速度变化频繁，其力矩-时间图工作周期内的转矩Trms 如以下图所示。用该图计算出力矩的均方根值后进展核算，和上述一样，使其小于或等于电机的额定力矩。 14 计算最大切削 核算工作台以最大切削力矩Tmc运动的时间在负荷期间力矩的负荷百分比 或ON的时间要在希望的切削时间内。条件5 如果切
15、削时加于电机轴上的Tmc最大负载力矩-由1.1算得的小于电机的静止额定力矩(Tc)与(热效率)的乘积，那么所选电机可以满足连续切削。假设Tmc大于该乘积TmcTc，那么按下述步骤计算负荷时间比ton。Tmc可以在整个切削周期内加到电机上。假设为0.9，考虑机床运行条件计算负荷百分比。 TmcTc 可用最大切削力矩连续运行用最大切削力矩运行的周期负荷百分比是100%。 TmcTc 根据以下图和公式计算周期负荷的百分比。例如： 如1.1的计算结果： Tmc=21.8 kgf =2.1 Nm OS: Tc=30 kgf =2.9 Nm 2.90.9=2.6 Nm2.1 Nm=Tmc连续切削不会有问题
16、。计算最大切削力矩的 周期负荷百分比 用1.3所述的方法计算一个切削周期内力矩的均方根值，指定时间ton和toff，以使均方根值不要超过静止额定力矩Tc与热效率的乘积。那么最大切削力矩的周期负荷百分比计算如下：最大切削力矩的Tmc周期负荷百分比= 100%例如： 假设Tmc=4.0 Nm；Tm=0.9 Nm 2.6 Nm因此 即，非切削时间与切削时间的百分比为1.6，或更大一些。周期负荷的百分比为： 100 = 38.5% 所以，3/3000电机满足上述选择条件15。3 电机的选择 根据加于电动机上的负载，快速运动速度，系统的分辨率等条件选择电机。本节后面的“伺服电机的选择数据表，可以帮助正确
17、地选择。将机床的数据添在表的1-3组中，寄到我公司的代表处，他们将负责填写表中4-8组的电机数据，并将表寄回。表中数据在3.1和3.2中详细解释。3.1 非数据组机床类型 添入机床的型式，如：车床，铣床，加工中心等。机床型号 机床厂确定的型号。CNC装置 使用的CNC系统，如：0MC，15T，16M等。主轴电机的功率 该组用于检查伺服电机的输出功率。轴的名称 CNC指令使用的轴。假设超过4个轴，添在第2张表上。 版本号，日期，名字等 由FANUC填写。3.2 数据 机床厂需填写1，2，3组数据，其后的数据如果能够确定也可以添入。如果确定不了，可由FANUC代表填写。各项的详细内容如下所述。No
18、.1 组 此组数据用于确定电机负载惯量，力矩等的近似值。该组的全部数据都要添。轴的运动方向 即运动部件如：工作台，刀架等的移动方向。假设轴为斜向移动，要添入与水平方向的角度如60。为了计算再生放电能量，无论是水平方向还是垂直方向都必须指明。驱动部件的重量 添入运动部件如工作台，刀架包括工件，卡具等但不要包含下一组中的平衡锤等的最大重量。平衡锤 垂直轴假设有平衡锤请添入其重量，假设用液压平衡请添入平衡力。工作台支撑 添入工作台滑板的类型，如：滚动，滑动或是静压。假设有其它形式的滑动导轨材料，请说明。进给丝杠 按次添入丝杠的直径，节距，长度。传动比 添入滚珠丝杠与进给电机之间的传动比，齿轮齿条时小
19、齿轮与进给电机间的传动比，回转工作台的转台与电机间的传动比。No.2组 这组是选择电机的根本数据。其中某些数据的计算方法请见4.1和4.2。电机每转的工作 添入电机转一转时机床的实际移动量。例如：台的移动量 当滚珠丝杠的螺距为12mm，变速比为2/3时，每转的移动量为 122/3 =8 mm假设用于转台，变速比为1/72时，每转的移动量是 3601/72 = 5 deg。CNC的最小输入单位 添入NC指令的最小输入单位值。0，15，16，18系统为0.001mm。快速移动速度 添入机床实际要求的快速移动速度和坐标进给速度。和进给速度惯量 添入折算到电机轴上的全部负载惯量值。计算方法见1.1。惯
20、量值不必很准确，添入2位或1位数即可。例如，0.2865可添入0.29或0.3。注意该值不要包括毒剂本身的惯量值。负载力矩 由于在电机停顿时也可能有非切削力矩，所以在考虑电机的连续力矩时应留有一定余量。负载力矩要小于电机额定力矩的70%。快速运动的力矩要添入快速移动稳态时的力矩。要确保该值要小于电机的连续额定力矩。该项数据不要包括加/减速所需力矩。进给时的切削力，要添入切削时进给方向的最大切削力。对于最大切削力矩，要添入上述加于电机轴的最大切削力的力矩值。由于切削力产生的反作用力将大大影响力矩的传送效率，所以要想得到准确地最大切削力矩，必须考虑其它数据或在机床上测量。在垂直轴方向，假设上升或下
21、降的负载力矩值不一样，就应添入两个值。最大负荷加工 在“负载力矩项中添入最大切削力矩的负荷比和ON时间。时间/ON时间 各值的意义如以下图。 快速移动定位的频率 添入每分钟快速定位的次数。该值用来检查加/减速时电机是否会发热及放大器的放电能量。No.3 组 这组数据用于检查位置编码器装在电机外部时伺服系统的稳定性。当系统用直线光栅尺和别离型编码器时不要忘记添入这些数据。别离型检测器 假设位置编码器装在电机外面，添入检测器的名称。假设1使用回转式检测器，在“标注Remark栏中添入以下各项。旋转变压器 旋变转一转时机床的移动量。 旋变转一转时的波长数。脉冲编码器 脉冲转一转时机床的移动量。 脉冲
22、编码器的脉冲数。机床进给系统的刚性 该项添入力矩加于电机轴且最终的驱动部件如工作台锁住时的力矩与移动量之间的关系值，的即1弧度角位移所用的力矩值。例如： 力矩500kgf 时位移5deg的计算结果如下: 刚性 = 500/5 180/= 5730 kgf /rad假设位移与力矩的关系是非线形的，可用原点附近的梯度计算。 T e 位移(rad)反向间隙 添入变换到工作台移动量的电机与最后驱动部件间如工作台的间隙。No.4 电机的规格。电机的型号 添入电机的名称，内装反应单元的规格。选择项，特殊规格 添入特殊规格要求，如果有的话。 反应FB型式No.5 该组参数是指令的加/减速时间。并非定位的实际
23、执行时间。快速移动时加/减速时间 加/减速时间根据负载惯量，负载力矩，电机的输出力矩和加工速度决定。详细地计算见1.2和1.3。FANUC的CNC快速运动时为线性加/减速。 切削进给时的加/减速 通常，切削进给时用指数函数加/减速。这组数据添入时间常数。 No.6 输入倍乘比,指令 该组数据要求添入以最小输入单位移机床时的NC所需的设定倍乘比,柔性变速比 值。这些值的关系如以下图示。 上图中，各比值必须设定，以保证误差存放器的两个输入a和b要相等脉冲编码器用柔变速比。所以，CMR通常设1。假设不设1，请与FANUC商量。柔性变速比F.FG要设定电机轴转一转时所要脉冲数与反应脉冲数的比值算法如下
24、： F.FG = 注 计算时，脉冲编码器的反应脉冲数是1,000,000。分子和分母的最大允许值是32767。分数要约为真分数。例如： NC的脉冲当量为1m，电机一转机床的移动距为8mm，使用A64脉冲编码器。那么F.FG = = , CMR=1半闭环且1m检测单位F.FG的设定如下: 电机一转机床的位移量(mm/rev)所须的位置脉冲数 (脉冲数/转)F.FG10100001/10020200002/10或1/5030300003/100位置回路增益 该组参数根据惯量添入经历值。由于机床的刚性，阻尼和其它因素的影响，这些参数并非总是可用的，通常是按实际机床确定。假设位置编码器装在电机的外面，
25、这些值受机床的刚性，反向间隙，摩擦力矩影响。这些值必须填写。减速停顿的距离 在行程的终端，要考虑机床减速停顿的距离，将其添入本组数据。 Vm l1 l2 l3 t1 t2 Vm ：快速运动速度，mm/min或deg/min。 l1 ：由接收器的动作延时造成的运动距离。 l2 ：减速时间t2造成运动距离。 l3 ：伺服的偏差量。 t1 ：通常为0.02秒。 移动距离 = t1+ + kS ：位置回路增益sec-1动态制动的停顿距离 该距离是当故障时，切断机床电源动态制动停顿造成移动距离。 Vm ：快速移动速率，mm/min或deg/min l1 ：由于接收器的延时t1造成的移动距离 l2 ：由于
26、磁接触器的断开延时t2组成的移动距离 l3 ：磁接触器动作后动制动造成的移动距离 t1+t2通常大约为0.05秒 移动距离mm或deg= = t1+t2+Jm+J1Ano+Bno3L Jm ：电机的惯量kg .s2 J ：负载惯量kg .s2 No ：电机快速移动速度rpm L ：电机一转机移动量mm或deg NoL=Vm A和B是常数，随电机而变各种电机的值见下面“动态制动停顿距离计算的系数。No.8 组 伺服放大器的规格。放大器的型式 指定AC。变压器 添入变压器的规格。放大器规格 添入放大器模块的规格。计算动态制动停顿距离的系数 计算A和B时，假设电源线每相的电阻为0.05。由于电阻的变化，表中的数值会稍有不同。系数值还随伺服放大器改变。这些系数将引起机床停顿距离的变化。MTB 选择AC伺服电机的数据表机床类别型号NC，主轴电机NC：FANUC 主轴电机 KWNo 轴工程1轴移动方向水平,垂直运动部件的重量(包括工件等) kgf平衡锤的重量 kgf工作台支撑(滑动,滚动,静压)进给丝杠直径节距轴长总变速比2电机轴一转机床移动量 mm
