1、中小学数学智力竞赛数学逻辑推理题全国中小学逻辑思维题（数学部分）精选附答案【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。解：记5升的水壶为A，6升的水壶为B。装满B，将B中水倒入A至A满，然后倒掉A，将B中剩余水倒入A中，则此时A中有水1升；装满B，将B中水倒入A至A满，然后倒掉A，将B中剩余水倒入A中，则此时A中有水2升；装满B，将B中水倒入A至A满，然后倒掉A，将B中剩余水倒入A中，则此时A中有水3升。【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 等等，妈妈还要考你一个题目
2、，她接着说，你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗? 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，小机灵是怎样做的?解：将第2个玻璃杯中的水倒入第5个玻璃杯中，再将第二个玻璃杯放回。【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30，小黄比他好些，命中率是50，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下
3、一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 解： 小李第一次肯定会对小林开枪。否则的话，如果小李一枪将小黄毙命，则自己也一定会被小林打死；如果小李没有将小黄打死【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题。解：1一个人分汤，第二个人
4、从中选一碗，第三个人从剩下的两碗中选一碗2没人要的那碗给分汤的人（因为这碗另两个人都不想要，所以给他别人没有意见）3把这两碗并作一碗，这样就又回归到了两个人分汤的方法上。附：按此方法，也可解决多人分汤的问题。【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。解：假想把这n个硬币的半径增大一倍（变成2r），则此时假想的硬币会完全覆盖桌面！否则，在没有覆盖的地方放一枚硬币，则这枚硬币不与任何硬币重叠，即与原题矛盾！这也就是说
5、n个半径为2r的硬币可以完全覆盖桌面。（*）而能被半径为2r的圆覆盖的矩形定能被4个半径为r的圆所覆盖，这是显然的。（*）因为把这个矩形分成4个全等的小矩形后，每个小矩形正好被半径为r的圆所覆盖，所以（也可以这样想：把大圆连同大矩形缩小为原来的一半，则面积变为原来的四分之一，所以）。从这假想的n个大圆的每一个里取一个矩形，则必存在一种取法能全取出的矩形能够完全覆盖桌面！（*）否则的话，不能覆盖的地方一定不在任何一个大圆内！，这与桌面被这n个大圆覆盖矛盾。由（*）、（*）、（*）论题马上得证！【9】 一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个
6、人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的） 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？解：第一个学生的数是54：，第二个学生的数是：90。为方便起见设这三个学生分别为A，B，C。他们自己对应的数分别为a，b，c。首先要知道：自己的数要么是另两个数的和，要么是另两个数的差！如果一个人看到两个相同的数字则马上能猜出自己的数就是这两个数之和！（注意到正整数就可以了）
7、第一轮中A不知道，说明b，c不一样第一轮中B不知道，说明a，c不一样第一轮中C不知道，说明a，b不一样到此得知a，b，c都不一样！第二轮：若A知道的话，则必有：b=n，c=2n（或对调）推出a=3n。因为若a=n，第一轮中就会有人猜出！因为A不知道，所以b，c一定不是1：2（或2：1）的关系。所以若B知道的话，则必有：a=3n，c=2n推出b=5n（或a=3n，c=n推出b=4n）。因为B不知道，所以a，c一定不是3：2（或3：1）的关系。而此时C知道了，所以必有a=3n，b=5n推出c=8n（或a=3n，b=4n推出c=7n）。而7不整除144，所以a，b，c的比例为3：5：8所以a=54，
8、b=90，c=144。附：此题类似数学中的递归，再推荐一道与此题相似的题目：村子里有100对夫妻，其中每个丈夫都瞒着自己的妻子偷情。村里的每个妻子都能立即发现除自己丈夫之外的其他男人是否偷情，唯独不知道她自己的丈夫到底有没有偷情。村里的规矩不容忍通奸。任何一个妻子，一旦能证明自己的男人偷情，就必须当天把他杀死。村里的女人全都严格照此规矩办事。一天，女头领出来宣布，村里至少有一个丈夫偷情。请问接下来会发生什么事？答案：这是一个典型的递归问题。一旦所有的妻子都知道至少有一个男人出轨，我们就可以按递归方式来看待这个流程。先让我们假设只有一个丈夫偷情。则他的妻子见不到任何偷情的男人，因此知道这个人就是
9、自己丈夫，她当天就会杀了他。假如有两个丈夫偷情，则他俩的妻子只知道不是自己丈夫的那一个男人偷情。因此她会等上一天看那个人有没有被杀死。假如第一天没人被杀死，她就能确定她自己的丈夫也偷了情。依此类推，假如有100个丈夫偷情，则他们能安全活上99天，直到100天时，所有妻子把他们全都杀死。【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？解：312211解释：下一行是对上一行数字个数的统计！（这个题我可没做出来哦）【34】 一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V
10、鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？解：能。如下图，老鼠只要在浅蓝色环形带状区域内跑，就会把猫甩到最远（最远是指：猫鼠圆心在同一直线上且猫鼠位于圆心两侧，此过程中鼠都在带状区域内，当然在带状区域内部也可以达到此目的，但却不一定跑得掉，不过在内部会有更优异的方法，此处不提），然后鼠马上跑到岸边就可以了。其中OA指深蓝色圆的半径OB指浅蓝色圆环外沿到圆心的长度OC指大圆（水池）半径这时的数字只是比例。此处我再提一个问题：如果老鼠发出点在圆心，那么它跑到岸上而不被猫捉到的最短时间是多少？方案是什么样的？这个题是临时想到的，也许用中学方法无法解决。自己也还没有计算呢。对于有关爱因斯坦那些题，都是关系较多
11、的推断题，但并不难，只要细心、耐心都能做的出来。只不过有快慢之罢了，所以在这不给出答案。望自己做一下，挺有意思的。对于其它题的答案在此也不一一给出。所有题目如下：【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 等等，妈妈还要考你一个题目，她接着说，你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗? 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵，她只想了一会儿就做到了。请
12、你想想看，小机灵是怎样做的? 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30，小黄比他好些，命中率是50，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法
13、：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？【8】猜牌问题
14、S 先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？ 【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明
15、！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的） 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 【11】有
16、一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤.），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？ 【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马） 【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=? 【14】有2n个人排队进电影院，票价
17、是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问： 有多少种排队方法 使得 每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱注： 1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分 【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少? 【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且XYZ。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求
18、M的值，并问在跳高中谁得第二名。 【17】前提：1 有五栋五种颜色的房子2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示： 英国人住在红房子里 瑞典人养了一条狗 丹麦人喝茶 绿房子在白房子左边 绿房子主人喝咖啡 抽烟的人养了一只鸟 黄房子主人抽烟 住在中间那间房子的人喝牛奶 挪威人住第一间房子抽混合烟的人住在养猫人的旁边养马人住在抽烟的人旁边抽烟的人喝啤酒德国人抽烟挪威人住在蓝房子旁边抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼？ 【18】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香
19、烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。1 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）2 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。4 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7 绿房子的人养狗。8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。9 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。10养鱼的人住在最右边的房子里。11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）12红房子的人爱喝茶。13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人
20、的右边隔壁。14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。15来自上海的人住在左数第二间房子里。16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。18吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 【19】斗地主附残局 地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7 长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4 长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输
21、要么赢。问：哪方会赢？ 【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 【21】 U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry
22、需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？ 【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样） 【23】为什么下水道的盖子是圆的？ 【24】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？ 【25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。 【26】话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋
23、是坏的！ 【27】100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100人中，至少有（ ）人及格。 【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天? 【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔试题） 【31】共有三类药，分别
24、重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了 【32】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看
25、到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？ 【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程，结果并不是最重要的 【34】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？ 【35】有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来。 【36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一
26、只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误。 请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？ 【37】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2
27、匹马加上1头牛，或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？ 【38】一天，harlan的店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾客拿出100元，harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会，飞白来找harlan，说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱？ 【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因爱丽丝漫游奇境记而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了。总之，在一个
28、不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?真奇怪，卡罗尔写道，许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降!一位杰出的机械工程师说这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用，而一位科学家却认为砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题
29、之间的紧密联系。 【40】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。 【41】有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的 反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。 【42】三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山内。 由于历史原因，只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通，他们 准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇， B村与B镇，C村与C镇。而这些铁路相互不能相交。（挖山洞、修立交 桥都不算，绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题。 43】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯? 四盏呢 【44】2+7-2+7全部
