1、整式的乘法和因式分解练习题集整式的乘法与因式分解一 选择题（共16小题）1 .下列运算正确的是（ ）A. 丨 I L F J - B . x3?x2=x6 C. x2+x2=x4 D . （3x2）2=6x42 .下列运算正确的是（ ）2A. a+2a=3aB . a3?a2=a5 C. (a4)2=a6 D . a4+a2=a43 .若 a+b=3 ,a2+b2=7,则 ab 等于()A . 2 B . 1C . - 2 D . - 14.已知 x+y=-5, xy=3，则 x2+y2=()A. 25 B . - 25 C . 19 D . - 195 .若4a2-kab+9b 2是完全平方
2、式，则常数k的值为( )A . 6 B . 12 C. 12 D . 66.下列运算中正确的是( )A. (x4) 2=x6 B . x+x=x 2 C . x2?x3=x5 D . (- 2x) 2= - 4x27 .设 M= (x - 3) (x - 7), N= (x - 2) (x - 8),则 M 与 N 的关系为( )A . M v NB . M NC . M=ND .不能确定8 . (-am)5?an=()5+m5+m5m+nD .5m+nA. - aB . aC . a-a9 .若(x -3) (x+4 )2 =x +px+q，那么p、q的值是（)A. p=1 , q=-12
3、B .p= -1,q=12C. p=7 , q=12D .p=7 , q= - 12Wn+1 2 2 n 1.(x ) (x ) =( )A. x4n B . x4n+3 C . x4n+1 D . x4n -111 下列计算中，正确的是( )A. a?a2=a2B . (a+1 ) 2=a2+1 C. (ab) 2=ab2 D . (- a) 3= - a312 .下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ( x - y) (- x+y) B . (- x+y) (- x - y) C . ( - x - y) ( x - y ) D . (x+y ) (- x+y )13 .计算a5?
4、 (-a) 3 - a8的结果等于( )A. 0 B . - 2a8 C. - a16 D . - 2a1614 .已知 m+n=2 , mn= - 2，贝U( 1 - m) (1 - n)的值为( )A. - 3 B . - 1 C. 1 D . 515 .已知多项式2x2+bx+c分解因式为2( x - 3) (x+1 )，则b、c的值为( )16 .计算（-a - b） 2等于（ ）二.填空题（共7小题）17 .分解因式：x2-仁 .18 .分解因式：2x3 - 8x= .19 .分解因式：3ax2 - 6axy+3ay 2= 20 .分解因式：m3- 4m 2+4m= .21 . x2
5、+kx+9是完全平方式，则k= 22 .化简：（-2a2） 3= .23 .因式分解：y3 - 4x2y= 三解答题(共3小题)24 .分解因式：(1) (a2+b2) 2 - 4a2b2(2) (x2 - 2xy+y 2) + (- 2x+2y ) +1 .25 .已知弹二求/丄的值.26 .请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)；(2 )由(1)，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；(3) 如果图中的a，b (ab)满足a2+b2=53，ab=14，求：a+b的值；a4- b4的值.整式的乘法与因式分解参考答案与试题解
6、析一 选择题(共16小题)1 .下列运算正确的是( )A、 | . 一】B . x3?x2=x6 C. x +x2=x4 D . (3x2) 2=6x4【分析】分别利用绝对值以及同底数幕的乘法运算法则、 合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、丨比1|=卜访-1，正确，符合题意;B、 x3?x2=x5，故此选项错误；C、 x2+x2=2x2，故此选项错误；D、 (3x2) 2=9x4，故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幕的乘法运算、 合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.D、a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：
7、B .【点评】本题主要考查幕的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幕相 乘、幕的乘方法则是解题的关键.3 .若 a+b=3 , a2+b2=7，则 ab 等于( )A. 2 B . 1 C.- 2 D . - 1【分析】根据完全平方公式得到(a+b) 2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可 求解.【解答】解：I a+b=3，( a+b) 2=9，2 2 a +2ab+b =9， a2+b2=7，-7+2ab=9 ， ab=1 .故选：B .【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选：C.【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把 x+y= - 5, x
8、y=3当成一个整体代入计算.5 .若4a2-kab+9b 2是完全平方式，则常数k的值为( )A. 6 B . 12 C. 12 D . 6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.【解答】解：T 4a2 - kab+9b 2是完全平方式，- kab= 2?2a?3b= 12ab , k= 12 ,故选：C.【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.解题的关键.7 .设 M= (x - 3) (x - 7), N= (x - 2) (x - 8),则 M 与 N 的关系为( )A. M V N B . M N C . M=N D .不能确定【分析】根据多项式乘
9、多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案.【解答】 解：M= (x - 3) (x - 7) =x2 - 10x+21 ,N= (x - 2) (x - 8) =x2 - 10x+16 ,M - N= (x2 - 10x+21 )-( x2 - 10x+16 ) =5 ,则 M N .故选：B .【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的 关键.8 . (-am) 5?an=( )A. - a5+m B . a5+m C. a5m+n D . - a5m+n【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘； 同底数幕相乘，底数不变指数相加计算即
10、可.【解答】解: (-am) 5?an= - a5m+n .故选：D .【点评】本题考查幕的乘方的性质和同底数幕的乘法的性质，熟练掌握运算性质 是解题的关键.9 .若(x - 3) (x+4 ) =x2+px+q，那么 p、q 的值是( ) A. p=1 , q= - 12 B. p= - 1 , q=12 C. p=7 , q=12D . p=7 , q= - 12【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得 到p、q的值.【解答】 解：由于(x - 3) (x+4 ) =x2+x - 12=x 2+px+q ,则 p=1 , q= - 12 .故选：A.【点评】本
11、题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键.Wn+1 2 2 n 1.(x ) (x ) =( )A. x4n B . x4n+3 C . x4n+1 D . x4n -1【分析】根据幕的乘方法计算.【解答】解: (xn+1) 2 (x2) n- 1=x2n+2 ?x2n -2=x4n .故选：A .【点评】本题主要考查了幕的乘方与积的乘方， 注意把各种幕运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算.11 .下列计算中，正确的是( )A . a?a2=a2B . (a+1 ) 2=a2+1 C. (ab) 2=ab2 D . (- a) 3= - a3【分析】根据同底数幕的乘法法则对
12、A进行判断；根据完全平方公式对 B进行判断；根据幕的乘方与积的乘方对 C、D进行判断.【解答】解：A、a?a2=a3，所以A选项不正确；B、(a+1 ) 2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(ab) 2=a2b2，所以C选项不正确；D、(- a) 3= - a3，所以D选项正确.故选：D .【点评】本题考查了完全平方公式：(a b) 2=a2 2ab+b 2.也考查了同底数幕 的乘法以及幕的乘方与积的乘方.12 .下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A、 (x - y) (- x+y) B . (- x+y) (- x - y) C . ( - x - y ) ( x - y ) D
13、 . (x+y ) (- x+y )【分析】根据公式(a+b ) (a - b) =a2 - b2的左边的形式，判断能否使用.【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差 公式，A正确；B、 两个括号中，-x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式， B错 误；C、 两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、 两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A.【点评】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反 才能使用平方差公式.【分析】先根据同底数幕相乘，底数不变指数相加计
14、算，再合并同类项.【解答】解：a5? (- a) 3 - a8 = - a8 - a8= - 2a8.故选：B.【点评】同底数幕的乘法的性质：底数不变，指数相加.合并同类项的法则：只 把系数相加减，字母与字母的次数不变.14 .已知 m+n=2 ，mn= - 2，贝U( 1 - m) (1 - n)的值为( )A. - 3 B . - 1 C. 1 D . 5【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每 一项，再把所得的积转换成以 m+n , mn为整体相加的形式，代入求值.【解答】解：m+n=2 ，mn= - 2，( 1 - m) (1 - n)，=1 -(m+n
15、) +mn，=1 - 2 - 2，=3.故选：A.【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字 母是否相同.15 .已知多项式2x2+bx+c分解因式为2( x - 3) (x+1 )，则b、c的值为( )A. b=3，c= - 1 B . b= - 6，c=2 C . b= - 6， c= - 4 D . b= - 4，c= - 6【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2 (x - 3) (x+1 )，得2 22x +bx+c=2 (x - 3) (x+1 ) =2x - 4x - 6 .b= -
16、 4 , c= - 6 ,故选：D .【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义.16 .计算（-a - b） 2等于（ ）A. a2+b2 B . a2 - b2 C. a2+2ab+b 2 D . a2 - 2ab+b【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可.【解答】解：(-a - b) 2=a2+2ab+b 2.故选：C.【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力， 如何确定用哪一个公式, 主要看两数的符号是相同还是相反.二.填空题(共7小题)17 .分解因式：x2-仁 (x+1 ) (x - 1) .【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.【解答】解
17、：x2 -仁(x+1 ) (x - 1 ).故答案为：(x+1 ) (x - 1 ).【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心.18 .分解因式：2x3 - 8x= 2x (x - 2) (x+2 ) .【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式.【解答】解：2x3-8x，=2x (x - 4),=2x (x+2 ) (x - 2).【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征： (1 )二项式；(2 )两项的符号相反；(3)每项都能化成平方的形式.19 .分解因式：3ax2 - 6ax
18、y+3ay 2= 3a (x - y) 2【分析】先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：3ax2 - 6axy+3ay 2,=3a (x2 - 2xy+y 2),=3a (x - y) 2,【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公 因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止.20 .分解因式：m - 4m 2+4m= m (m - 2) 2 .【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：m3 - 4m 2 +4m2=m(m - 2)=m (m - 4
19、m+4 ) 首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到 不能分解为止.21 . x2+kx+9 是完全平方式，则k= 土 6 .【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3的积的2倍，故k= 6 .【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故 k= 6 .【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的 2倍的符号，避免漏解.22 .化简：(-2a2) 3= _ 8a6 .【分析】根据积得乘方与幕的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：(-2a2) 3= (-2) 3?
20、 (a2) 3= - 8a6.故答案为：-8a6.【点评】本题主要考查的是积得乘方与幕的乘方的运算，掌握积得乘方与幕的乘 方的运算法则是解题的关键.23 .因式分解： y3 - 4x2y= y (y+2x ) (y - 2x ) .【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：y3 - 4x2y，=y (y2-4x2)，=y (y+2x ) (y - 2x ).【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底，直到不 能分解为止.三解答题(共3小题)24 .分解因式：(1) (
21、a2+b2) 2 - 4a2b2(2) (x2 - 2xy+y 2) + (- 2x+2y ) +1 .【分析】(1 )直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式 即可；(2 )直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】解：(1) (a2+b2) 2 - 4a2b2=(a2+b2+2ab ) (a2+b2 - 2ab )=(a+b ) 2 (a - b) 2；(2) (x2 - 2xy+y 2 ) + (- 2x+2y ) +12=(x - y) - 2 (x - y) +1=(x - y - 1) 2.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式
22、是解题关键.25 .已知4-=5，求/ +打的值.【分析】把 两边平方得到匚：+2=9，进而求出I ,的值.盲 v【点评】本题主要考查了完全平方式的知识点,解答本题的关键是把耳丄二3两边【解答】解丄-平方，此题基础题，难度不大.26 .请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)；(2 )由(1)，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；(3) 如果图中的a，b (ab)满足a2+b2=53，ab=14，求：a+b的值； a4 - b4的值.【分析】(1 )直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长 方形的面积；(2)
23、 利用面积相等把(1)中的式子联立即可；(3) 注意a，b都为正数且a b，利用(2)的结论进行探究得出答案即可.【解答】解：(1)两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2 或(a+b) 2 - 2ab ；(2) a2+b2= (a+b) 2 - 2ab ；(3a, b (a b)满足 a2+b2=53 , ab=14 ,( a+b) 2=a2+b2+2ab=53+2 x14=81 a+b= 9 ,又I a 0 , b 0 , a+b=9 .(ab )二吕=+ b 占一?呂b=25二 a4 - b4= (a2+b2) (a+b ) (a - b),且 a - b= 5又a b 0 , a -
24、b=5 , a4 - b4= (a2+b2) (a+b ) (a - b) =53 x 9 x 5=2385【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，应从整体和部分两方 面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析.6 .下列运算中正确的是( )A、 (x4) 2=x6 * B . x+x=x 2 C . x2?x3 =x5 D . (- 2x) 2= - 4x2【分析】根据同底数幕的乘法的性质，幕的乘方的性质，积的乘方的性质，对各 选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、(x4) 2=x8，错误；B、 x+x=2x，错误；C、 x2?x3=x5，正确；D、 (- 2x) 2=4x2，错误;故选：C.【点评】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是13 .计算a5? (-a) 3 - a8的结果等于( )A. 0 B . - 2a8 * C. - a16 D . - 2a16
