1、中考数学专题复习第十六讲相交线与平行线含详细参考答案2015年中考数学专题复习第十六讲 相交线与平行线【基础知识回顾】一、 直线、射线、线段 线段有 个端点，不的度量线比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线 端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：不以用 表示 可以用 表示 线段工理： 直线工理 【名师提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在 条线段】二、角 1、定义：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，角也可以一条 绕它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【名师提醒：角的表示方法：不的用三个大写字母如AOB，也可用一
2、个大写字母A或用一个数字或希腊字母表示，如1、2等，注意等于选择合适，简法的方法表示角】 2、角的分类： 角按照大小可分为：周角 、 、 锐角等。其中1周角= 度= 平角 直角 度= 分 1分= 秒【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针分针转动 度，分针每分转动 度】3、 角的平分线一条射线把一个角分成 的角，这条 叫做这个角的平分线【名师提醒：1、一个角内有几条射线，则一共可形成 角】1、 互为余角 互为斜角 1、互为余角：若1+2 则称1与2互为余角2、互为补角：若1+2 则称1与2互为补角3性质：同角或等角的余角 同角或等角的余角 【名师提醒：1、互补
3、和互余是挡两个角的 关系2、一个锐角的补角比它的余角大 度】 三、相交线 1、对顶角及其性质： 对顶角：和邻补角两条直线相交所成德四个角中 的角是对顶角， 的角是邻补角，如图： 对顶角有 邻补角有 对顶角性质 2、垂线及其性质 互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 性质：1、过一点 与已知直线垂直 2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，（简称： ）【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指： 2、点到直线的距离是指 3、两平行线间的距离是指 】四、平行线： 1、三线八角：如图：两条直线a与b被第三条直线c所截，构
4、成八个角 其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 内错角有 对，分别是 2、平行线的意义：在同意平面呢 的两条直线叫平行线3、平行公理：经过已知直线到一点 条直线与已知直线平行 相等4、平行线的性质和判定性质判定同旁内角 相等两直线平行 【名师提醒：平行线的应用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】一、 命题 公理 定理和证明 1、命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类 2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题 3、定理：经过证明的 命题叫做定理 4、互逆命题与互逆定理：
5、在两个命题中，如果一个命题的 和 事另一个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个 这两个定理称为 5、证明：根据题设，定 义 公 理 及 定 理，经过逻辑推理来判断一个命题 这一推理过程称为证明 命题完整证明的一般步骤：审题：找出命题的 和 根据题意画出 写出 和 分析证明的整理 写出 每一步应有根据，要推理严密【名师提醒：1、判断一个命题是其命题的 判断一个命题是假命题可以举出 2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理】【重点考点例析】 考点一：线与角的概念和性质例1 （2012丽水）如图，小明在操场上从A点出发，
6、先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点这时，ABC的度数是（）A120 B135 C150 D160思路分析：首先根据题意可得：1=30，2=60，再根据平行线的性质可得4的度数，再根据2和3互余可算出3的度数，进而求出ABC的度数解：如图，由题意得：1=30，2=60，AEBF，1=4=30，2=60，3=90-60=30，ABC=4+FBD+3=30+90+30=150，故选：C点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向对应训练1（2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，那么太
7、阳相对于你的方向是（）A南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东301思路分析：根据方向角的定义进行解答即可解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，太阳相对于你的方向是南偏西60故选A点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键 考点二：余角和补角例2 （2012孝感）已知是锐角，与互补，与互余，则-的值等于（）A45 B60 C90 D180思路分析：根据互余两角之和为90，互补两角之和为180，结合题意即可得出答案解：由题意得，+=180，+=90，两式相减可得：-=90故选C点评：此题考查了余角和补角的知识
8、，属于基础题，掌握互余两角之和为90，互补两角之和为180，是解答本题的关键对应训练2（2012南通）已知a=32，则a的补角为（）A58 B68 C148 D1682分析：根据互为补角的和等于180列式计算即可得解解：a=32，a的补角为180-32=148故选C点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180是解题的关键3（2012扬州）一个锐角是38度，则它的余角是 度352分析：根据互为余角的两角之和为90，可得出它的余角的度数解：这个角的余角为：90-38=52故答案为：52点评：此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90是解答本题的关键 考点三：相交线与垂线例3
9、 （2012北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM等于（）A38 B104 C142 D144思路分析：根据对顶角相等求出AOC的度数，再根据角平分线的定义求出AOM的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解解：BOD=76，AOC=BOD=76，射线OM平分AOC，AOM=AOC=76=38，BOM=180-AOC=180-38=142故选C点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键对应训练4（2012泉州）（1）如图，点A、O、B在同一直线上，已知BOC=50，则AOC= 4分析：根据邻补角互补直接求出AOC的值解：
10、BOC=50，A0C=180-50=130点评：本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180是解题的关键考点四：平行线的判定与性质例4 （2012衡阳）如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70 B90 C110 D80思路分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到2=1=70解：直线a直线c，直线b直线c，ab，1=3，3=2，2=1=70故选：A点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理对应训练5（2012宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4
11、= 5121分析：由1=3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到5与4互补，利用对顶角相等得到5=2，由2的度数求出5的度数，即可求出4的度数解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=180-59=121故答案为：121点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键考点五：真假命题的识别例6 （2012呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（）一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行函数y=x2+图象上的点P（x，y）一定在第二象限正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面使得|x|-
12、y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为A3个 B1个 C4个 D2个 思路分析：根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可；根据二次根式的性质以及点的坐标性质，得出答案；根据正投影的定义得出答案；根据使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x2，故|x|-3=-x2，进而利用绝对值得性质，解方程即可得出答案解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化，故此选项错误；根据二次根式的意义得出x0，y0，故函数y=x2+图象上的点P（x，y）一定在第二象限，故此选项
13、正确；根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故此选项正确；使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x2，故|x|-3=-x2，x2-|x|-3=0，当x0，则x2-x-3=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），当x0，则x2+x-3=0，解得：x1=（不合题意舍去），x2=，故使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为：，-，故此选项错误，故正确的有2个，故选：D点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理同时也考查了平移的性质以及旋转的性质和二次根式的性质、正
14、投影、解一元二次方程等知识，熟练根据绝对值性质整理出一元二次方程是解题关键对应训练6（2012龙岩）下列命题中，为真命题的是（）A对顶角相等 B同位角相等 C若a2=b2，则a=b D若ab，则-2a-2b 6分析：分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=b，故为假命题；D、若ab，则-2a-2b，故为假命题；故选A【聚焦山东中考】1（2012滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A65 B75 C85 D951思路分析：先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出
15、答案解：利用一副三角板可以画出75角，用45和30的组合即可，故选：B点评：此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15的倍数2（2012济宁）如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB等于（）A40 B75 C85 D1402分析：根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解解：如图：AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=45，BAE=DBA=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60，又DBC=80，ABC=80-45=35，ACB=1
16、80-ABC-BAC=180-60-35=85故选C点评：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键3（2012日照）如图，DEAB，若ACD=55，则A等于（）A35 B55 C65 D1253分析：由DEAB，ACD=55，根据两直线平行，内错角相等，即可求得A的度数解：DEAB，ACD=55，A=ACD=55故选B点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用4（2012临沂）如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40 B50 C60 D1404分析：先根据平行线的性质求出3的度数，再根据直角三角形的性
17、质即可得出2的度数解：ABCD，DBBC，1=40，3=1=40，DBBC，2=90-3=90-40=50故选B点评：本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5（2012济南）如图，直线ab，直线c与a，b相交，1=65，则2=（）A115 B65 C35 D255分析：由直线ab，1=65，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由对顶角相等，即可求得答案解：直线ab，1=65，3=1=65，2=3=65故选B点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用6（2012济南）下列命题是
18、真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B一组邻边相等的四边形是菱形 C四个角是直角的四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形 6分析：根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断解答：解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D、正确故选D点评：本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键7（2012菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm75或11分析：点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上因此分类讨论计算解：根据题意，点C可能在线
19、段BC上，也可能在BC的延长线上若点C在线段BC上，则AC=AB-BC=8-3=5（cm）；若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）故答案为 5或11点评：此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解【备考真题过关】一、选择题1（2012永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A朝阳岩 B柳子庙
20、 C迥龙塔 D朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 1分析：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，朝阳岩距离迥龙塔的路程为8，则迥龙塔距离柳子庙的路程为13，然后对四个答案进行比较即可解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，朝阳岩距离迥龙塔的路程为8，则迥龙塔距离柳子庙的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程大于13故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，故选B点评：本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来2（2012
21、长沙）下列四个角中，最有可能与70角互补的是（）A B C D2分析：根据互补的两个角的和等于180求出70角的补角，然后结合各选项即可选择解：70角的补角=180-70=110，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70角互补的是D选项的角故选D点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出70角的补角是钝角是解题的关键3（2012桂林）如图，与1是内错角的是（）A2 B3 C4 D53分析：根据内错角的定义找出即可解：根据内错角的定义，1的内错角是3故选B点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，
22、要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义4（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当1=2时，一定有abB当ab时，一定有1=2 C当ab时，一定有1+2=90 D当1+2=180时，一定有ab 4分析：根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可解：A、若1=2不符合ab的条件，故本选项错误；B、若ab，则1+2=180，1不一定等于2，故本选项错误；C、若ab，则1+2=180，故本选项错误；D、如图，由于1=3，当3+2=180时，ab，所以当1+2=180时，一定有ab，故本选项正确故选D点评：本题考查的是平行线的判定与
23、性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键6（2012肇庆）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A的度数为（）A100 B90 C80 D706分析：先根据平行线的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A的度数即可解：DEBC，AED=40，C=AED=40，B=60，A=180-C-B=180-40-60=80故选C点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键7（2012玉林）如图，ab，c与a，b都相交，1=50，则2=（）A40 B50 C100 D1307分析：根据两直线平行，同位角相等，即
24、可得出2的度数解：ab，1=2=50故选B点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般1（2012长春）如图，在RtABC中，C=90D为边CA延长线上一点，DEAB，ADE=42，则B的大小为（）A42B45C48D58考点：平行线的性质；直角三角形的性质。810360 专题：探究型。分析：先根据平行线的性质求出CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论解答：解：DEAB，ADE=42，CAB=ADE=42，在RtABC中，C=90，B=90CAB=9042=48故选C点评：本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行
25、，同位角相等；直角三角形的两个锐角互补2（2012恩施州）如图，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分BEF，交CD于点G，1=50，则2等于（）A50B60C65D90考点：平行线的性质；角平分线的定义。810360 分析：由ABCD，1=50，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF的度数，又由EG平分BEF，求得BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数解答：解：ABCD，BEF+1=180，1=50，BEF=130，EG平分BEF，BEG=BEF=65，2=BEG=65故选C点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握两直线
26、平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用3（2012广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A先向左转130，再向左转50B先向左转50，再向右转50C先向左转50，再向右转40D先向左转50，再向左转40考点：平行线的性质。810360 分析：首先根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定B正确，A，C，D错误，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：如图：A、1=130，3=50=2，ab，当方向相反；B、1=2=50，ab；C、1=50，2=40，12，a不平行于b；C、2=40，3=1401，a不平行于b故选B点评：此题考查了平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行定理的应用4（2012河池）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如果1=25，那么2的度数是（）A30B25C20D15考点：平行线的性质。8
