1、七年级数学下册 41认识三角形教案 新版北师大版2019-2020年七年级数学下册 4.1认识三角形教案 （新版）北师大版教学目标一、知识与技能1理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；二、过程与方法1经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；三、情感态度和价值观1激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验
2、数学与实际生活的密切联系；教学重点探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；教学难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？ 二、新课观察下面的屋顶框架图： （1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形” 可以用符号“”表示，如图 4-2 中顶
3、点是 A，B，C 的三角形，记作“ABC ” 下面哪一幅图是三角形？ABC 的三边，有时也用 a，b，c 来表示 如图 3-3 中，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边AC、边 AB 分别用 b，c 来表示 做一做 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： （1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 1， 2 和 3. （2）将 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中1 的顶点与 2 的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合 此时 1 的另一条边 b 与3 的一条边a
4、平行吗？为什么？ （3）如图 4-6 所示，将3 与2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为 43 与4 的大小有什么关系？为什么？ 现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？ 归纳：三角形三个内角的和等于 180 在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180这一结论议一议（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. （2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较. 通常，我们用符号“
5、RtABC ”表示“直角三角形 ABC ” 把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边 （图4-9） 那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余. 观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12. 三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形. 议一议 （1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？ 三角形任意两边之和大于第三边 做一做 分别量出（图4-14）
6、三个三角形的三边长度，并填入空格内 （1）a = ， （2）a = ， （3）a = ， b = ， b = ， b = ， c = ； c = ； c = . 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 三角形任意两边之差小于第三边 通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例 有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =78，出现了两边之和小于第三
7、边的情况，所以它们不能摆成三角形 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median） 如图 4-16，AE 是ABC 的 BC 边上的中线 议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流 三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角
8、平分线如图 4-17，AD 是ABC 的一条角平分线 做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流 三角形的三条角平分线交于同一点.如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height） 如图 4-19，线段 AF 是ABC的 BC 边上的高做一做每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三
9、角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点. 议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点. （2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流 归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点 三、习题1下图中，ABC 的 BC 边上的高画得对吗？若不对，请改正. 四、拓展1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分
10、法?如果限定只能切三刀呢? 五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类； 2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质. 2019-2020年七年级数学下册 4.1二元一次方程教案（1） 浙教版【教学目标】知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念 ，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要
11、而产生发展的观点。【教学重点、难点】重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。【教学过程】一、 复习引入：（1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？（2） 合作学习：小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？ 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？ 如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一
12、辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？二、 新课教学 这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题） （1） 观察上述两个方程，归纳特点 （2） 讨论选择正确概念 1 含有两个未知数的方程叫二元一次方程。 2 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。 （3） 做一做P861，2 （4） 例：已知方程3x+2y=10 1 用关于x的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）2 求当x=-2，0，3时，对应的y的值 （提问：把x=-2，y=8代
13、入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？ 回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作。 同理试写出该方程的两个解（注意写法格式） 思考：方程3x+2y=10的解有多少个？ 师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性 （5） 练习：P88课内练习1，2 （6） 补充练习：P89-作业题4（说明：方程的解须是正整数）已知，是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？ （说明：1本例是根据教科书P89-B组第5题改编。原题要求a的值，但学 生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原 题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。 三、 课堂小结：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式） 二元一次方程解的不定性和相关性 会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 四、 作业 ：课堂作业本
