1、四年级六年级重难点知识 自动保存的四年级上册一、除法全单元内容大致分三段编写： 第一段教学两、三位数除以整十数，在这一段里着重让学生体会笔算的方法，同时教学几百几十的数除以几十和稍难些的两位数乘或除以一位数等口算。第二段教学三位数除以非整十的两位数，着重让学生掌握最基本的试商方法。第三段着重教学调商，同时教学口算两位数除以两位数以及估计三位数除以两位数商的最高位上可能是几。 二、角 本单元是在二年级下直观认识角的基础上安排的，教学五部分内容： 射线和直线的概念，角的概念，用量角器度量角的度数，锐角、直角、钝角、平角与周角，画指定度数的角三、混合运算在本单元之前，学生已经基本掌握了整数的四则计算
2、，能进行连加、连减、加减混合以及连乘、连除、乘除混合等同级的两步运算，还初步接触过乘加、乘减。本单元教学混合运算，以两步为主，内容包括四则混合运算顺序和列综合算式解答两步计算的实际问题。四、平行与相交本单元教学直线与直线的位置关系。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。五、找规律1.体会和认识间隔排列的物体个数关系间的规律。2.学会联系发现规律解决一些简单的实际问题。六、观察物体本单元继续教学几何体与其三视图之间的相互转换，教材分两段编写。第一段在个同样大的正方体拼成的物体上再摆一
3、个同样的正方体，要求新摆成的物体的某个视图与原来保持不变；第二段是从正面、侧面、上面观察一组正方体，这组正方体摆成并列的、不相连的两部分。安排这些教学内容，都是为了进一步发展学生的空间观念。七、运算律本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。八、解决问题的策略1、 会用列表的方法整理相关信息。2、 学会从条件想起或从问题想起的方法分析数量关系，感受并学习运用这些解决问题的策略,增强解决问题的策略意识。九、统计与可能性本单元有三个教学内容，依次是按照大小顺序分段整理数据，1
4、格表示多个单位的条形统计图，游戏规则的公平性。通过这些内容的教学，进一步丰富学生的统计活动经验，提高数据整理和分析的能力；进一步体会事件发生的可能性有大有小，可能性不相等会影响游戏规则的公平性，从而修改或设计简单的、公平的游戏规则。十、认数三年级上册已经教学了万以内的数，本单元继续教学更大的整数。全单元的内容随认数范围逐步扩大可以分成三部分，第一部分是亿以内数的认、读、写；第二部分是整亿的数以及把整亿、整万的数改写成用“亿”或“万”作单位的数；第三部分是几个亿和几个万组成的数，求多位数的近似数。认、读、写数着重教学与十进制计数法有关的基础知识，数的改写和求近似数的学习突出实际应用的需要。十进制
5、计数法是本单元内容的核心，无论是认识较大的数还是改写成“万”或“亿”作单位的数，都离不开十进制计数原理。十一、用计算器计算教学使用计算器的主要目的，一是进行较大数的计算，二是用于探索一些和计算有关的规律。四年级下册一、乘法 本单元教学三位数乘两位数，以竖式计算为主，先是三位数乘两位数的一般情况，然后是乘数末尾有0的特殊情况。二、升和毫升体会容量的含义，认识计量单位升和毫升，以及升与毫升之间的进率，学会简单的换算。三、三角形1、掌握三角形特征（三条边、三个角、三个顶点），掌握锐角三角形（三个锐角）、钝角三角形（一个钝角）、直角三角形（一个直角）的特征，会分类。知道三角形性质：三角形的内角和为18
6、0；三角形两条边长度的和大于第三边。2、认识等腰三角形和等边三角形及其特征。 这部分知识是学习能为以后认识平行四边形、梯形提供经验，进一步发展空间观念。四、混合运算本单元教学整数三步计算的混合运算，这是在四上学习了两步计算混合运算基础上安排的，也是整数混合运算的最后一个单元。本单元的内容分三段安排：第一段教学不含小括号的三步混合运算；第二段教学含有小括号的三步混合运算；第三段教学含有中括号的三步混合运算。结合混合运算，安排学生解决一些简单的三步计算实际问题，提高学生应用数学知识解决简单实际问题的能力。五、平行四边形和梯形本单元是认识平行四边形和梯形，这是在学生认识一些平面图形，包括直观认识过平
7、行四边形之后，主要以平行线的认识为基础学习的。掌握这部分内容，是进一步学习这些图形面积计算的基础，内容分两段安排：第一段，认识平行四边形及其特征；第二段认识梯形和梯形的特征。六、找规律 与四年级上册一样，本册教材单独设置找规律的单元，让学生通过观察、实践、思考找出事物里的一些数学规律，发展学生的探究能力和数学思考。本单元内容主要是从全部元素中按要求选取某些元素，发现选取方法的规律，找出有多少种选法，分两部分安排：第一认识搭配现象中的规律；第二认识简单的排列、组合现象中的规律。七、运算律本单元教学乘法分配律及相应的简便运算，这是在学生已经学过乘法交换律和乘法结合律的基础上学习的，有利于增强学生对
8、运算的认识和灵活运算的能力。内容安排：教学乘法分配律（a+b）c=ac+bc，并应用乘法分配律进行简便运算，学会用三步式解决实际问题，掌握解题思路，提高解决问题的能力。八、对称、平移和旋转本单元教学对称、平移和旋转的相关内容，这是在第一学段初步认识对称、平移和旋转的基础上的进一步学习，进一步认识图形的变换，发展空间观念。具体内容分三段安排：教学对称和对称轴，教学在方格纸上平移简单的图形，进一步认识旋转，教学在方格纸上把简单图形旋转90。九、倍数和因数本单元教学倍数和因数，包括认识倍数和因数，、的倍数的特征，素数和合数。这是在整数乘除法的基础上安排的，也是以后进一步学习公倍数和公因数的基础。内容
9、分三段安排：教学认识倍数和因数；教学2、5、3 的倍数的特征；教学素数和合数。十、用计算器探索规律本单元主要引导学生利用计算器，探索积的变化规律和商不变的规律，这是在学生已经掌握整数四则运算及一些运算规律，学会用计算器计算的基础上安排的。内容分三段安排：探索积的变化规律，再探索商不变的规律，最后教学商不变的规律在除法计算中的应用。十一、解决问题的策略本单元教学用画图的策略探索解决问题的方法，这是在上一册教材学会用列表整理条件和问题的策略探究解题方法基础上安排的，发展学生解决问题的策略。从问题内容和图的形式上说，具体可以分为两个层次：第一层次，教学用画平面图的策略探索图形问题的解决；第二层次，教
10、学用画线段图的策略探索一般实际问题的解决。十二、统计本单元这是在学生已经基本掌握了统计过程，认识了条形统计图的基础上安排的。在学会条形统计图基础上掌握折线统计图，不仅有利于学生根据具体问题选择合适的统计图，也是学生进一步学习复式条形和折线统计图的基础。本单元内容分两段安排：认识折线统计图，再引导学生根据需要选择合适的统计图。十三、用字母表示数本单元教学用字母表示数，学生掌握这部分内容，有利于以后学习方程、比例以及其他的代数知识，也有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感。教材内容分两段安排：引导学生逐步认识用字母表示数；教学简单字母式子的加减运算。五年级上册一、认识负数教学负数的知识（只涉及
11、负整数的初步认识）出于两点考虑：第一，学习一些负数的知识，有助于他们理解生活中遇到的负数的具体含义，从而拓宽数学视野。第二，适量知道一些负数的知识，扩展对整数的认识范围，能更好地理解自然数的意义。 根据这一教学目标，本单元的教学内容分两部分编排：第一部分是结合现实情境教学负数的意义，让学生初步认识负数，初步能认、读、写负数；第二部分是负数的实际应用，引导学生应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量，进一步体会负数的意义。二、多边形面积的计算本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。具体：掌握平行四边形
12、、三角形、梯形的面积计算公式，能正确地计算它们的面积，并应用公式解决简单的实际问题。在学习过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步推理能力。平行四边形的面积 = 底高， s=ah，三角形的面积 = 底高2， s=ah2梯形的面积 =（上底+下底）高2 S =（a+b）h2三、认识小数在一至四年级，“数与代数”领域主要教学整数的知识，学生已经初步掌握了十进制记数法。三年级（下册）曾经教学了一位小数，学生初步体会了一位小数与十分之几的分数间的联系；还教学了分数的知识，学生初步理解了十分之几、百分之几等分数的意义。这些都是继续教学小数知识的必要基础。 本单元系统地教学小数知识
13、，将使学生建立比较完善、比较深刻的小数概念，内容分小数的意义、小数的性质、比较小数的大小、把非整万（亿）的大数改写成以万（亿）为单位的小数等四部分编排。通过小数概念、性质的探索，是学生累积数学活动的经验，进一步发展数感、培养多方能力。四、小数加法和减法1、掌握小数加法和减法的计算方法（注意：都要数位对齐，都要从低位算起；计算小数加减法需要把小数点对齐后再算，最后在得数里还要点上并对齐小数点），能熟练地进行计算；进一步提高自己的计算能力；2、体会小数加减法的计算方法与整数加减法的联系（整数加减法的运算定律对于小数加减法同样适用），建立合理的认知结构；能正确运用加减法运算定律进行一些小数加法的简便
14、运算，体会知识的迁移。3、认识计算器面板上的按键名称和功能，学会用计算器进行整数、小数的四则运算，探索一些简单的规律。3、掌握支出和收入在计算时采取的方法。五、找规律 本单元把常见的、有固定周期规律的现象作为研究对象，通过发现具体现象里的周期规律、对现象的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等教学活动，激发探索兴趣、培养探索精神。六、解决问题的策略会用“一一列举”的策略解决简单的实际问题，能够有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系。七、小数乘法和除法（一）1、探索、掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。注意：小数乘整数时，因数中的小数有几位小数，积也应该是几位小数。探索计算方法的过
15、程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。2、掌握小数除以整数的计算方法,并能解决简单的实际问题。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 掌握“如果除到被除数的末尾还有余数，要在余数后面添0再继续除”的方法；掌握“商小于1时的计算方法：个位不够商1时，要在商是整数部分写0，点上小数点，再继续往下除。3、能应用规律正确口算一个数乘除10、100、1000的积商。4、理解、掌握 由小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，并知道它与小数性质一样，能应用规律正确口算一个数乘除10、100、1000的积商。八、公顷和平方千米本单元的教学任务是，使
16、学生初步形成1公顷、1平方千米的观念，联系实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清楚的印象；结合土地面积计算，应用平方米与公顷、平方米与平方千米间的进率，感受用公顷和平方千米能方便地表达土地的大小，也容易体会土地的面积；整理先后教学的全部面积单位，组织新的认知结构，合理地应用面积单位。九、小数乘法和除法（二）本单元在第六单元的基础上继续教学小数乘小数和除数是小数的除法。以笔算为重点，带出求积和商的近似数、乘法分配律和除法性质在小数乘、除法中同样适用等知识。全单元内容分成两部分编排，先教学小数乘法，再教学小数除法。利用知识解决实际问题，通过这些问题的解答，让学生了解小数计算在生活、生产中的应用
17、，更好地理解常见的数量关系，发展解决问题的策略和思路，巩固学过的面积公式。十、统计本单元教学复式统计表和复式条形统计图，是在学生已经较好地掌握了简单的统计表和条形统计图的基础上安排的。与简单的统计图表相比，复式统计图表的信息量大，结构复杂。通过复式统计图表的教学，学生收集信息、表达数据和应用统计数据的能力会有明显的提高。 教学要求是：使学生能够看懂和利用复式统计表、复式条形统计图里的数据；能够填写复式统计表，在统计图上画不同标记的直条表示两组数量；体会复式统计图表的特点。五年级下册一、方程1、理解方程和等式的含义（含有未知数的等式是方程），体会等式和方程的关系。2、知道等式的性质（等式两边同时
18、加上、减去、乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式），会用等式性质解简单的方程。二、确定位置一年级（上册）教材用一个“第几”描述物体在直线上的位置，如从右往左第5个是小明。二年级（上册）教材用两个“第几”表示物体在平面上的位置，如小红坐在第6排第4个。通过这些描述，加强了方向感，获得了自然数能表示次序的体验。在这些经验的基础上， 本单元教学用“数对”确定位置，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展数学思考，培养空间观念。两道例题把教学内容分成两段编排。1、认识列、行的含义，确定第几列、第几行的规则（确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数）
19、2、理解数对的含义（表示物体的位置），会用数对表示物体的位置，写法(第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数用逗号隔开，外面加上小括号)三、公倍数和公因数在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分：教学公倍数，主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法；教学公因数，包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方
20、法；实践与综合应用：利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。四、认识分数学生在三年级教材里初步认识了分数，其中三年级（上册）教材是一个物体（或图形）的几分之一、几分之几，（下册）教材是若干个物体组成的整体的几分之一、几分之几。本单元继续教学分数的意义，具体分成：分数的意义和分数单位；真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系；分数与除法的关系，用分数表示除法的商；带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互改写。五、找规律 用平移的方法发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据某个图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。感受数学是研究客观世界里的事物和现象的工
21、具，进一步发展数学思考，培养乐于探索的精神。六、分数的基本性质 本单元教学分数的基本性质，约分、通分，比较分数的大小等知识，让学生进一步理解分数的意义，并为分数四则计算作必要的准备。分数的基本性质是约分和通分的依据，比较几个异分母分数的大小往往先通分。根据知识间的联系，全单元内容分三部分：分数的基本性质；约分，通分，比较分数的大小；实践与综合应用。七、统计四年级（下册）教材教学了折线统计图，本单元继续教学复式折线统计图，进一步提高统计能力，发展统计意识。复式统计图里一般同时表达两组数据，它们有共同的主题，各反映一个内容，分别画成两条折线，便于人们根据折线的形态以及两条折线的位置关系，对两组数据
22、进行比较、分析，获得需要的信息。八、分数加法和减法掌握异分母分数加减法的计算方法；分数加减混合运算，整数加法的运算律推广到分数加减法。九、解决问题的策略用“倒过来推想”的策略解决简单的实际问题。逆推的方法思考问题是一种常见的策略，有助于发展学生的逆向思维。十、圆圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。全单元的教学内容分成：1、认识圆，认识圆的圆心、半径、直径，会用字母表示；知道圆的特征；掌握圆规作图的步骤（两脚叉开-固定针尖-旋转成圆）。2、圆的周长C，已知周长求直
23、径（或半径）；3、圆的面积s；会求有关圆的组合图形的面积。六年级上册一、方程 四年级（下册）“用字母表示数”教学含有字母的式子，学生初步学会了写式子的方法。五年级（下册）“方程”教学了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程，学生能够列方程解答简单的实际问题。本单元继续教学方程，要解类似于axb=c、axbx=c、axb=c的方程，并用于解决稍复杂的实际问题。二、长方体和正方体 1、认识长方体、正方体，知道它们各自的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长），掌握它们的基本结构与特征；认识长方体、正方体的展开图，会求表面积 2、认识体积、容积及其常用的计量单位，会进行相邻体积单位的换算。会求长方体和
24、正方体的体积。长方体体积公式: 底面积*高 V=Sh 正方体体积公式：棱长*棱长*棱长 V=a3三、分数乘法本单元教学分数乘法，是在理解了分数的意义，掌握了分数加、减法计算的基础上编排的。能进一步理解分数的意义，为教学分数除法打下基础。教学内容以计算为主，包括分数与整数相乘、分数与分数相乘。教学要求是理解算理、掌握算法，能应用于分数连乘计算和解决实际问题中去；在探索算法、总结法则的过程中发展数学思考的能力。四、分数除法 掌握计算方法，会求乘除混合的算式，能解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。五、认识比在掌握了除法和分数意义的基础上，教学一些关于比的基础知识，能够发展对除法和分数的认识，进一
25、步沟通知识间的联系，为以后教学比例打好基础。本单元教学内容的编排。1、比的意义，掌握读写方法（“:”），知道各部分名称(比号前面的叫前项，比号后面的叫后项)以及比和分数、除法的关系（两个数的比表示两个数相除，比的前项除后项所得的商叫做比值）；2、掌握比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变），会求比值、化简比，能够用比的知识解答按比例分配问题。六、分数四则混合运算本单元在分数四则计算和简单应用的基础上，主要教学分数四则混合运算和稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题。这部分内容是五年级教学的分数知识的综合、提高和总结，对掌握和应用分数知识有很大的影响。教学内容：
26、1、教学分数四则混合运算，包括按运算顺序计算和应用运算律简便计算，把按运算顺序计算和应用运算律简便计算有机结合起来，把口算和笔算结合起来，组建四则混合运算的认知结构，有益于理解和掌握计算知识，形成实实在在的计算能力。2、教学解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题，一般列综合式计算（六年级（下册）列方程解答稍复杂的百分数应用题，要以现在的综合算式的数量关系为依托）。）。七、解决问题的策略会用替换和假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效解决问题。本单元的教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。八、可能性学生在第一学段，初步认识了确定性事件和不确定
27、现象。本单元继续教学可能性，用分数表示事情发生的可能性有多大。从感性描述可能性到定量刻画可能性，对可能性的体验深入了一步。当然，现在的量化只能是初步的，为以后学习概率略作准备。九、认识百分数1、理解百分数的意义，会百分数的写法与读法。2、掌握百分数与小数互化，百分数与分数互化。3、简单的求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，包括求合格率、发芽率、出勤率的问题。六年级下册一、百分数的应用1、求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题2、根据已知的税率求应缴纳的税款3、根据已知的利率求应得的利息，与折扣有关的实际问题4、解决较复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题。二、认识圆柱
28、、圆锥，本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。具体内容：1、掌握它们的特征；认识圆柱的底、侧面和高。2、会求解圆柱的侧面积、表面积。3、会求圆柱、圆锥的体积，并运用公式解决相关的问题 圆柱体积公式V=sh 圆锥公式：V=1/3sh三、比例1、理解图形放大、缩小的含义（图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一）。2、理解比例的意义（表示两个比
29、相等的式子叫做比例，比例是比值相等的两个比组成的等式）、基本性质（两个外项的积等于两个内项的积，用字母表示成ab=cd，写出ad=bc），会解比例，解决图形放大或缩小的实际问题。3、理解比例尺的含义（图上距离和实际距离的比叫做平面图的比例尺），比例尺的意义（例尺刻画了平面图和实际平面之间的放大、缩小关系），运用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。四、确定位置在前面的教材里已经多次教学确定位置的知识。一年级（上册） 用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置。二年级（上册） 用“第几排第几个”的形式描述物体所在的位置。用东、南、西、北描绘物体所在的方向。二年级（下册
30、） 认识东北、东南、西北、西南等方向。用方向词描述行走路线。五年级（下册） 用“数对”确定物体在平面上的位置。本单元要从方向和距离两个方面确定物体所在的位置，联系已有的方向经验，应用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，进一步了解方向、体会距离，发展空间观念。具体内容：1、理解新的方向词，用方向和距离讲述物体的位置；2、根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。3、应用确定位置的知识，描述行走的路线。五、正比例和反比例1、理解正比例、反比例的意义，能够正确判断正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。2、理解正反比例的本质特征：各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对
31、应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积。3、认识并简单应用正比例的图像。正比例图像是一条射线。六、解决问题的策略学习用“转化”方法把复杂的问题变成较简单的问题，从而便捷地找到问题的答案。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。七、统计1、教学了条形图和折线图，学生初步了解这些统计图的特点，能够有选择地使用。扇形统计图与条形、折线图不同，它反映部分与整体的关系，表达各部分占总数的百分之几。2、认识众数，包括众数的含义，得到众数的方法，以及众数的实际应用。（众数是一组数据中出现次数最多的那个数据）3、认识中位数，并会求。（中位数是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数）
