1、机械控制工程基础实验指导书分析解析实验一 Matlab运算基础一、实验目的1. 熟悉MATLAB的工作环境和各窗口功能；2. 熟悉基本的MATLAB环境命令操作。二、实验基本知识1. 熟悉MATLAB环境: MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器文件和搜索路径浏览器。2. 掌握MATLAB常用命令clc：清除命令窗口中内容clear：清除工作空间中变量help：对所选函数的功能、调用格式及相关函数给出说明3. MATLAB变量与运算符变量命名规则如下： （1） 变量名可以由英语字母、数字和下划线组成；（2） 变量名应以英文字母开头；（3） 长度不大于31个；（
2、4） 区分大小写。MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。表1 MATLAB的特殊变量与常量变量名功能说明变量名功能说明ANS默认变量名，以应答最近一次操作运算结果realmin最小的正实数i或j虚数单位INF(inf)无穷大pi圆周率NAN(nan)不定值（0/0）eps浮点数的相对误差nargin函数实际输入参数个数realmax最大的正实数nargout函数实际输出参数个数MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符。表2 MATLAB算术运算符操作符 功能说明 操作符 功能说明 + 加 矩阵左除- 减. 数组左除* 矩阵乘/ 矩阵右除.* 数组乘./
3、 数组右除 矩阵乘方 矩阵转置. 数组乘方. 数组转置表3 MATLAB关系运算符操作符 功能说明 = 等于= 不等于 大于= 大于等于= 小于等于表4 MATLAB逻辑运算符逻辑运算符 逻辑运算 说明 & And 逻辑与| Or 逻辑或 Not 逻辑非Xor 逻辑异或表5 MATLAB特殊运算符号功能说明示例符号功能说明示例：1:1:4;1:2:11.；分隔行.，分隔列（）%注释构成向量、矩阵！调用操作系统命令构成单元数组=用于赋值4. 多项式运算 poly: 产生特征多项式系数向量 例如 poly(1 2) 表示特征根为1和2的特征多项式的系数向量，结果为 ans = 1 -3 2root
4、s: 求多项式的根例如 roots(1 3 0 4) 求特征方程s3+3s2+4=0的根，结果为 ans = -3.3553 0.1777 + 1.0773i 0.1777 - 1.0773ip=poly2str(c,x)（以习惯方式显示多项式）例如 p=poly2str(1 3,x) 以x为变量表示多项式，结果为p=x+3conv,convs: 多项式乘运算deconv: 多项式除运算tf: 构造一个传递函数三、实验内容 1. 学习使用help命令，例如在命令窗口输入help conv，然后根据帮助说明，学习使用指令conv（其它不会用的指令，依照此方法类推）2. 学习使用clc、clear
5、，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果。3. 初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、exerc2、 exerc3），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指令、标准数组生成函数和数组操作函数。注意：每一次M-file的修改后，都要存盘。实验二 典型线性环节的模拟一、实验目的1. 通过实验熟悉matlab的simulink仿真环境。2. 研究分析参数变化对典型环节动态特性的影响。二、实验原理框图1. 惯性比例环节 上图可观察输入输出两条曲线 该图只能观察输出曲线 图1注：将图中的输入信号模
6、块step模块更换为Ramp模块既可观察斜坡响应曲线。2. 二阶环节仿真，如图2所示：图23. 积分环节仿真，如图3所示：图34. 比例积分环节仿真，如图4所示：图45. 比例+微分环节仿真，如图5所示：图56. 比例+积分+微分环节仿真，如图6所示：图6三、思考题1惯性环节在什么情况下可近似比例环节?而在什么情况下可近似为积分环节?2惯性环节与不振荡的二阶环节的阶跃响应曲线有何不同？ 四、实验报告要求完成上述各项实验内容，并记录实验遇到的问题和实验结果。实验三 二阶系统的阶跃响应一、 实验目的1. 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法；2. 研究二阶系统的两个重要参数wn、ksi对阶跃响应
7、指标的影响；3. 学习系统时域性能的分析方法。二、 实验内容1. Matlab控制系统工具箱提供了两种典型输入的系统响应函数（1） step( )单位阶跃响应函数y=step(num,den,t)其中：num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可由t=0：step：end等步长地产生。该函数返回值y为系统在仿真中所得输出组成的矩阵。y，x，t=step(num,den)时间向量t由系统模型特性自动生成，状态变量x返回为空矩阵。如果对具体响应值不感兴趣，只想绘制系统的阶跃响应曲线，可以以如下格式进行函数调用：step(num,den)step(nu
8、m,den,t) 线性系统的稳态值可以通过函数dcgain( )来求得，其调用格式为：dc=dcgain(num,den) dc=dcgain(a,b,c,d)（2）impulse( )单位冲激响应函数求取脉冲激励响应的调用方法与step( )函数基本一致。y=impulse(num,den,t)y，x，t=impulse(num,den)impulse(num,den)impulse(num,den,t) 2. 仿真分析应用（1）输入信号为单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号时的响应a. 系统的闭环传递函数为：，分析其单位阶跃响应曲线。程序代码如下：clear;num=1;den=1,
9、0.4,1;t=0:0.1:10;G=tf(num,den) %系统传递函数y=step(G,t); %单位阶跃响应plot(t,y);grid;xlabel(Timesec t);ylabel(y);结果G = 1 - s2 + 0.4 s + 1Continuous-time transfer function.其单位阶跃响应曲线如图1所示。图1单位阶跃响应曲线b. 系统的闭环传递函数为：，分析其单位斜坡响应曲线。程序代码如下：clear;num=1;den=1,0.3,1;t=0:0.1:10;u=t; %单位斜坡输入G=tf(num,den) %系统传递函数y=lsim(G,u,t);
10、 %单位斜坡响应plot(t,y);grid;xlabel(Timesec t);ylabel(y);其单位斜坡响应曲线如图2所示。图2单位斜坡响应曲线c. 系统的闭环传递函数为：，分析其单位加速度斜坡响应曲线。程序代码如下：clear;num=1;den=1,0.3,1;t=0:0.1:10;u=1/2.*t.*t; %单位加速度输入G=tf(num,den) %系统传递函数y=lsim(G,u,t); %单位加速度响应plot(t,y);grid;xlabel(Timesec t);ylabel(y);其单位加速度斜坡响应曲线如图3所示。图3单位加速度斜坡响应曲线d. 单位负反馈的开环传递
11、函数为，系统输入单位斜坡信号时的响应曲线及其输入输出信号对比。代码如下：clear;numg=1,2;deng=1,10,1;sys=tf(numg,deng) %单位负反馈系统的开环传递函数G= feedback (sys,1) %系统传递函数v1=0:0.1:1;v2=0.9:-0.1:-1;v3=-0.9:0.1:0;t=0:0.1:4;u=v1,v2,v3; %输入信号y=lsim(G,u,t); %输出信号plot(t,y,t,u);xlabel(Timesec t);ylabel(thetarad);grid;结果如图4所示。图4输入输出信号曲线（2）时域响应分析a. 典型二阶系统
12、的开环传函为，单位负反馈，绘制取0，0.2，0.4，0.6，0.9，1.2，1.5时闭环系统的单位阶跃响应。代码如下：clear;wn=1; %无阻尼自然频率sigma=0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5; %阻尼比，不同取值num=wn*wn;t=linspace(0,20,200);for j=1:7 den=conv(1,0,1,2*wn*sigma(j); sys=tf(num,den) %单位负反馈系统的开环传递函数G=feedback(sys,1) %系统传递函数y(:,j)=step(G,t); %单位阶跃响应step(G,t);endplot(t,y(:,1:7
13、);grid;gtext(sigma=0);gtext(sigma=0.2);gtext(sigma=0.4);gtext(sigma=0.6);gtext(sigma=0.9);gtext(sigma=1.2);gtext(sigma=1.5);结果如图5所示图5 不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线对一般的二阶系统，形式变化后可用表示，其中K为回路增益，通常可调，T为时间常数，由受控对象特性决定，一般不可调。分析K和T对系统单位阶跃响应的影响b. 系统开环传递函数，其中，绘制K取0.1，0.2，0.5，0.6，0.8，1.0，2.4时闭环系统的单位阶跃响应。代码如下：clear;T=1;K=0.
14、1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4;t=linspace(0,20,200);num=1;den=conv(1,0,T,1);for j=1:6sys=tf(num*K(j),den); %单位负反馈系统的开环传递函数G=feedback(sys,1); %系统传递函数y(:,j)=step(G,t); %单位阶跃响应endplot(t,y(:,1:6);grid;gtext(K=0.1);gtext(K=0.2);gtext(K=0.5);gtext(K=0.8);gtext(K=1.0);gtext(K=2.4);图6 不同回路增益时的单位阶跃响应曲线c. 高阶系统分析主导极点构成
15、的系统与原系统的单位阶跃响应已知高阶系统的传递函数为，考虑主导极点及偶极子后系统近似的传递函数为K=147.3;t=0:0.1:10;num0=K*1,1.5;den00=1,2,5;den01=1,10,26;den02=1,1.7;G0=tf(num0,conv(den00,conv(den01,den02); %高阶系统的传递函数y0=step(G0,t); %单位阶跃响应num1=5;G1=tf(num1,den00); %考虑主导极点及偶极子后系统近似的传递函数y1=step(G1,t); %单位阶跃响应plot(t,y0,b,t,y1,g);grid;gtext(original
16、system response);gtext(predominate poles modified system response);三、 思考与实验报告要求1. 思考：二阶系统结构参数ksi、wn对其单位阶跃响应的性能有何影响。2. 线性系统稳定性分析。3. 记录实验结果及实验中遇到的问题。实验四 控制系统的根轨迹分析法一、 实验目的根轨迹法根据用于研究系统结构参数（如开环增益）改变对系统闭环极点分布的影响，从而进行系统性能分析。根轨迹分布：左右分布决定终值（稳定性），虚实分布决定振型，远近决定响应快慢。通过实验熟悉matlab中与根轨迹分析相关的函数，借助这些函数对控制系统进行根轨迹分析，
17、观察系统的零极点分布，根据根轨迹判断系统的稳定性，寻找特定闭环极点。二、 实验内容1. 常用Matlab控制系统工具箱提供的根轨迹分析函数（1）pzmap( )绘制零极点函数调用格式：pzmap (sys)pzmap(sys1,sys2,) p,z= pzmap (sys)使用说明：pzmap(sys)函数可绘制线性定常系统的零极点图，对于SISO系统而言就是绘制传递函数的零极点。pzmap(sys1,sys2,.)函数可在同一复平面绘制不同系统的零极点图，为区别起见可用不同颜色表示，如pzmap(sys1,r,sys2,b) 。p,z= pzmap (sys)，返回零极点数据，不绘制零极点图
18、。（2）绘制根轨迹的函数rlocus( )调用格式rlocus (sys)rlocus(sys,k) rlocus (sys1,sys2,) r,k=rlocus (sys)或r=rlocus(sys,k)使用说明rlocus计算并绘制SISO系统的根轨迹。适用于连续时间系统和离散时间系统。rlocus(sys,k)绘制增益为k时的闭环极点。rlocus (sys1,sys2,) 在同一个复平面中画出多个SISO系统的根轨迹，为区分系统的根轨迹也可以用不同颜色来区别，如：rlocus (sys1,r,sys2,b:,sys3,gx)。r,k= rlocus (sys)或r=rlocus(sys
19、,k)返回增益为k时复根位置的矩阵R，R有length(k)行,其第j行列出的是增益K(j)时的闭环根。（3）计算给定一组根的根轨迹增益的函数rlocfind( )调用格式k,poles=rlocfind(sys)k,poles=rlocfind(sys,p)使用说明rlocfind( )函数可计算出与根轨迹上极点对应的根轨迹增益。适用于连续时间系统和离散时间系统。k,poles=rlocfind(sys)执行后，在根轨迹图形窗口显示十字形光标，当用户在根轨迹上选择一点时，其相应的增益由k记录，与增益相关的所有极点记录于poles中。k,poles=rlocfind(sys,p)函数可对指定根
20、计算对应的增益与根矢量。（4）在连续系统根轨迹图上加等阻尼线和等自然振荡线的函数sgrid调用格式sgridsgrid(z,wn)使用说明sgrid( )函数命令可在连续系统的根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数与自然振荡角频率构成。阻尼线间隔为0.1，范围从0到1，自然振荡角频率的间隔为1rad/s，范围从1到10。绘制栅格线之前，当前窗口必须有连续时间系统的根轨迹或零极点图，或者该函数必须与函数pzmap( )或rlocus( )一起使用。sgrid(z,wn)函数可以指定阻尼系数z与自然振荡角频率wn。2. 仿真分析应用（一般根轨迹程序仿真）（1）系统的传递函数为，作出零极
21、点图。程序如下：num=2.5 15;den=conv(1,2,3,1,5);sys=tf(num,den);%绘制零极点图pzmap(sys);%输出零极点p,z=pzmap(sys);title(零极点图);结果如图1所示。图1 零极点图（2）单位负反馈系统的开环传递函数为，绘制闭环根轨迹。程序代码如下：num=1;den=conv(1,1,conv(0.5,1,4,1); sys=tf(num,den);%绘制根轨迹图rlocus(sys);p,z=pzmap(sys);title(根轨迹图);结果如图2所示。图2 闭环根轨迹（3）已知某单位负反馈系统开环传递函数为，绘制闭环根轨迹并在根
22、轨迹上任选一点计算该点增益K机所有极点的位置。代码如下：num=1,5;den=conv(1,1,conv(1,3,1,12);sys=tf(num,den);%绘制根轨迹图rlocus(sys);k,poles=rlocfind(sys);%计算用户所选定点处的增益和其他闭环极点title(根轨迹图); 结果如图3所示。图3 闭环根轨迹（4）系统的闭环传递函数为，做出系统带栅格线的根轨迹图。程序代码如下：num=2,5,1;den=1,2,3;sys=tf(num,den)%绘制根轨迹图rlocus(sys)%添加栅格线sgridtitle(带栅格线的根轨迹图) 结果如图4所示。图4 带栅格
23、线的根轨迹图三、 思考与实验报告要求1、如何在matlab中寻找特定的阻尼比下K值和全部闭环特征根。2、设定一高阶不稳定系统，分析如何让系统稳定并画出稳定系统的根轨迹。3、记录实验中遇到的问题。实验五 控制系统的频域分析法一、 实验目的1. 学习matlab中与频域分析相关的函数的应用。2. 根据绘制的频率特性分析系统性能。二、 实验内容1. Matlab控制系统工具箱提供的频域法分析函数（1）nyquist( )极坐标图调用格式：nyquist (num,den)使用说明：nyquist (num,den)绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极坐标图。当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系
24、统的极坐标图（w从负无穷到正无穷）。当代输出变量re,im,w引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re、虚部im以及角频率点w矢量（为正部分）；可用plot(re,im)绘制出w从负无穷到零变化对应部分。（2）Bode( )对数坐标图调用格式：bode(num,den) bode(num,den,w)使用说明：bode(num,den)绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极bode图。当代输出变量mag,pha,w或mag,pha引用函数时，可得到系统bode图相应的mga、相角pha与角频率点w矢量，或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：mag(dB)=20log
25、10(mag)。2. 仿真分析应用（1）绘制Nyquist图已知一个典型的一阶环节传递函数为。仿真程序如下：clear;num=5;den=3,1;G=tf(num,den);nyquist(G)grid;结果如图1所示。图1 Nyquist图（2）绘制bode图已知一个典型的二阶环节传递函数为，绘制自然频率为0.7、不同阻尼比时的bode图。程序代码如下：w=0,logspace(-2,2,200);wn=0.7;tou=0.1,0.4,1.0,1.6,2.0;for j=1:5 sys=tf(wn*wn,1 2*tou(j)*wn,wn*wn); bode(sys,w); hold on;
26、endgtext(tou=0.1);gtext(tou=0.4);gtext(tou=1.0);gtext(tou=1.6);gtext(tou=2.0); 结果如图2所示。图2 不同阻尼比时的bode图已知二阶系统的传递函数为，matlab绘制bode图，并从图中直接得出谐振峰值和谐振频率。代码如下：num=3.6;den=1,3,5;G=tf(num,den);bode(G);在bode图上右键菜单选择“peak Response”菜单项。出现一个原点即谐振频率处，如图3所示。图3 bode图（3）稳定性分析已知一高阶系统的传递函数为，计算系统的相角稳定裕度和幅值稳定裕度，绘制bode图。
27、代码如下：num=5*0.0167,1;den=conv(conv(1,0,0.03 ,1),conv(0.0025,1,0.001,1) );G=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(G,w);grid;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);程序执行结果：Gm=455.2548 Pm = 85.2751Wcg=602.4232 Wcp = 4.9620结果如图4所示。图4 bode图已知一高阶系统的传递函数为：，计算当开环增益K=5，500，800，3000时系统稳定裕度的变化。程序代码如下：K=5,500,800,3000;for j=1:4nu
28、m=K(j)*0.0167,1;den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1);G=tf(num,den);y(j)=allmargin(G);endy(1)y(2)y(3)y(4)ans = GMFrequency: 602.4232 GainMargin: 4.5525 PMFrequency: 237.7216 PhaseMargin: 39.7483 DMFrequency: 237.7216 DelayMargin: 0.0029 Stable: 1ans = GMFrequency: 602.4232 GainMargin: 2.8453 PMFrequency: 329.9063 PhaseMargin: 27.7092 DMFrequency: 329.9063 DelayMargin: 0.0015 Stable: 1
