1、六年级下册数学第五六单元导学案第五单元 确定位置第1课时用方向和距离描述物体的位置（1）【教学内容】54页的例1和练一练，练习十二的第1、2题。【教学目标】1使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。2使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。【教学重难点】 体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、创设情境，引发学习需求 1.出示例1的场景图谈话：这是一艘轮
2、船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？相机介绍：在平面图上也常用“N”表示方向北。活动一：用方向描述物体的位置1 一艘轮船向正北方航行，灯塔1在轮船的（ ）方向，灯塔2在轮船的（ ）方向。2 认识“北偏东”、“北偏西”、“南偏东”、“南偏西”。表示方向的说法，最早用在航海中，而航海指示方向的是指南针，指南针一头指着南，一头指着北，为了方便看方向，我们一般以南北方向为基准。如东北方向也叫做北偏东，即正北到正东的一整块的区域都是北偏东。“北偏西”、“南偏东”、“南偏西”分别表示哪些区域？想 一想，填在右图中。3.描述下列灯塔的位置。 灯塔A在轮船的（ ）（ ）方向。 灯塔B在轮船的（ ）（
3、 ）方向。 灯塔C在轮船的（ ）（ ）方向。 灯塔D在轮船的（ ）（ ）方向。提问：灯塔1和灯塔2一个在东北方向，一个在西北方向，都偏离了正北方向，但偏离的角度一样吗？从图上能看出来吗？2教师引导，揭示课题。二、学习描述物体的方向和距离1学习用北偏东若干度、北偏西若干度描述物体的方向。介绍：实际上，在野外或图上确定位置时，常把东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西。提问：现在你能说说灯塔1和灯塔2在轮船的什么方向吗？出示教材例1中的平面图。谈话：这幅平面图正反映了这艘轮船航行的情景。从这幅图上，你又可以看到一些什么？启发学生：灯塔1在轮船北偏东30方向；灯塔2在轮船北偏西55方向等等。追问：这
4、样来描述物体的方向有什么好处？2学习求图中物体间的实际距离。谈话：为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。大家开动脑筋想一想，还需要什么？活动二：结合距离描述物体的位置1找出图中的线段比例尺，说说它的含义。2量一量图中灯塔1到轮船的图上距离。3根据比例尺算一算，灯塔1在轮船北偏东30方向的多少千米处？4量一量、算一算、用方向和距离准确描述灯塔2的位置。灯塔2在轮船的（ ）（ ）方向的（ ）千米处。5小组内交流自己的想法，并在小组长的带领下参与全班交流。追问：灯塔1到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？启发学生量出灯塔1到轮船的图上距离，并根据比例尺算出灯塔1在轮船北偏东30方
5、向的多少千米处。集体交流计算结果，让学生完整地说出“灯塔1在轮船北偏东30方向的6千米处。” 3小结。提问：通过刚才的学习，你有什么感受？引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。4完成“练一练”第1题可以让学生口答。第2题让学生先独立测量计算，再组织交流。最后引导学生完整地说出“灯塔2在轮船北偏西55方向的8千米处。”三、联系实际，让学生在应用中进一步掌握方法1做练习十二第1题。先让学生在图上指出北偏东、北偏西，再指出南偏东、南偏西等方向，然后让学生根据学校到少年宫有500米的距离，推出图上第一小格表示100米距离，并试着完成填空，最后组织全班交流。其中第（2）（4）题填
6、方向时，只要求填偏东或偏西方向即可。注意要让学生完整地说出少年宫、科技馆、新华书店、邮局等场所相对于学校的方向和距离。2做练习十二第2题。让学生独立测量、计算、填表，再集体交流，然后让学生完整地说出荷花池、玉龙潭、飞霞阁相对与林峰塔的方向和距离。在填方向时，不仅要填出北或南、偏东或偏西，还要填出偏东或偏西多少度。四、全课总结今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的位置？【检测反馈】1 （1）少年宫在学校的北偏东方向（ ）米处。 （2）科技馆在学校的北偏（ ）方向（ ）米处。（3）新华书店在学校的南偏（ ）方向（ ）米处。（4）邮局在学校的南偏（ ）方向（ ）米处。2下图
7、是南山旅游景区的平面图。以林峰塔为观测点，先量一量，再填表。【板 书】用方向和距离描述物体的位置 灯塔A在轮船的（ 北偏东 ）（ 60 ）方向。 灯塔B在轮船的（ 南偏东 ）（ 30 ）方向。 灯塔C在轮船的（ 北偏西 ）（ 20 ）方向。 灯塔D在轮船的（ 南偏西 ）（ 50 ）方向。【教学反思】 第2课时用方向和距离描述物体的位置（2）【教学内容】第55页的例2和练一练，练习十二的第35题。【教学目标】使学生经历探究根据给出的方向和距离在平面上画出相关物体的位置的方法，并能根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置。【教学重难点】帮助学生进一步理解和掌握用方向和距离在平面图上表示
8、物体位置的方法。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、开门见山，导入新课师：我们已经学会描述一个物体相对另一个物体的方向和位置。今天我们继续研究有关的知识。二、自主探究，学习新知1明确清凉岛的位置。活动一：理解题意 海面上有一座灯塔，灯塔北偏东40方向20千米处是清凉岛。1认真读题，思考以下问题：（1）平面图中东、西、南、北分别用字母怎样表示？（2）指出图中北偏东、北偏西、南偏东、南偏西4个区域。（3）理解“灯塔北偏东40方向20千米处是清凉岛”这句话有哪几层意思？自己在图中指出清凉岛的大致位置。（）师出示例题图问：你从图中发现了哪些信息？你能在图上指出清凉岛大约在什么位置吗？怎样才能在图中
9、画出清凉岛准确的位置呢？完成活动二2探究操作。活动二：探究操作1想一想，怎样才能在图上画出清凉岛的位置？自己动手在上图中画一画。2小组讨论：在画图时应该注意些什么？3班内交流，明确具体步骤并完善所画的图。（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？在小组中讨论后全班交流。使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。（2）怎么画出北偏东40的射线？各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么
10、意思？清凉岛在北偏东40方向20千米处，清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东40方向的射线几厘米的地方？怎么想？各自计算后指名汇报：205=4（厘米）追问：为什么用205就是图上距离了？引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。3试一试（1）出示题目要求：在灯塔南偏西30方向15千米处是红枫岛，你能在图中表示出它们的位置吗？（2）各自独立完成。（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30方向的射线的方法和所确定的位置。三、练习1讨论“练一练”。（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离
11、猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？孔雀园呢？引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60方向120米处。孔雀园在猴山南偏东35方向90米处。（2）蛇馆在猴山南偏西45方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。各自在图上画出表示南偏西45方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。练习后交流思考的方法和具体的画法。2讨论练习十二第3题。（1）出示题目，理解题目所包含的信息。（2）飞机A在机场的什么位置？（3）飞机B、C、D、E分别在机场的什么位置？你能在途中表示出这四架飞机的位置吗？各自在图上表示出来，然后汇报交流。四、课堂总结五、作业：练习十二第4题和第5题。【板 书】用方向和距离描述物体的
12、位置（2）4cm40。 205=4（厘米）【教学反思】 第3课时用方向和距离描述行走路【教学内容】教材56页的例3和练一练，练习十二的第6题。【教学目标】1使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。2使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。【教学重难点】使学生进一步体会物体间位置关系的相对性，更加全面地掌握方法，并形成相应的技能。【教学准备】相关平面图【教学过程】一、创设情境，导入新课1师：你能说说你的家在学校的什么位置吗？2教师总结。师：这样的描述只是一个大概的说明，要想知道从家到学校怎么走，还
13、需要更具体的描述。今天我们要和大家用我们前几天所学的知识更准确的描述行走路线。二、自主探究，学习描述活动一：自学例题下面是李伟家附近部分街道的平面图。 1自学：（1）认真读题，说出李伟从家到学校的路线和路程。（2）思考：超市在医院的什么位置？医院在超市的什么位置？ （3）任选相邻的场所说出它们相互间的位置关系。2小组交流以上问题。（小组内人人发言）3集中交流, 完善认识。1.出示例3平面图：这是李伟家附近的平面图，请你仔细观察，从图中你你找到哪些数学信息？同学们从图中找出了这么多的数学信息，那么你能说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程吗？师：你能看图说说医院在大港小学的什么位置吗？超市在医院
14、的什么位置？2完成练一练。师：现在你能说说李伟放学回家的路线吗重点讨论,让学生明白反向如何表述三、巩固练习，强化知识1出示“想想做做”第6题师：这是某地5路公共汽车的行驶路线，你能仔细观察图并完成下面的填空吗？看图说说，5号公共汽车经过哪几个地方？你能说出5号公共汽车的行驶线路吗？2根据所说的路线画出路线图。教师说路线，学生根据叙述同时画一画，再根据所画出的路线图试着反向说说路线。小明沿着超市向西走1000米到广场，再向北偏东60走800米到市政府，再向东偏北30走600米到家。比例尺由学生根据数据确定。【作业】1. 完成补充习题的相关练习2.你家在学校什么方向？从学校回家，途中要经过哪些有明
15、显标志的地方？你能说出你放学回家的路线吗？【检测反馈】人民广场1下面是小华放学回家经过的路线。3045电信大楼电影院210米学校300米小华从学校出发向（ ）偏（ ）45方向行（ ）米走到人民广场，再向（ ）行（ ）米到电信大楼，再向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）米到电影院，再向（ ）行（ ）米到少年宫，最后向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）米到达自己的家，小华家在学校的（ ）偏（ ）方向。2.下面是某地5路公共汽车的行驶路线图。 （1）5路公共汽车从火车站出发，向（ ）行（ ）千米到达新华书店，再向（ ）偏（ ）50的方向行（ ）千米到达公园。（2）由中心广场向南偏（ ）（ ）的方向行（
16、）千米到达医院，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达体育馆。3.你家在学校的什么方向？把你放学回家的路线画在下面空白处。【板 书】用方向和距离描述行走路【教学反思】 第4课时实际测量【教学内容】教材6061页内容【教学目标】让学生通过一些测量活动，掌握简单的室外工具测量和估测的方法，并把所学知识运用到生活中去，解决一些实际问题，进一步发展空间观念。【教学重难点】1学习用工具测量两点间的距离。2学会步测和目测，体验步测和目测的价值。【教学准备】卷尺、测绳、标杆【教学过程】一、认识测量工具教师播放农民在平整土地；工人在兴修水利、建造房屋时进行测量的场景。师：同学们在平时的生活中有没有看到过这
17、些场景？你知道测量的工具有哪些？教师说明：测量土地时要用到标杆、卷尺、测绳等工具。4用测量工具测量操场上两点间的距离，小组长合理分工。5集中汇报。（重点汇报测量的过程）二、测量方法研究学习1利用工具实际测量师：如果要测量教室的长和宽可以怎样来测量？ 教师小结：测量较近的距离，可以用卷尺或测绳直接量出师：如果要测量学校操场跑道的长度应该如何来测量？测量时应注意些什么问题？（学生边汇报，教师边演示课件“实际测量”）（1）两个人先在A点和B点各插一根标杆；（2）第一个人在A点指挥，第三个人把另一根标杆插在C点，使它和B点的标杆同时被A点的标杆挡住；（3）用同样的方法再把另一根标杆插在D点（根据测量距
18、离的长短来确定分段测量的段数）（4）把所有这些点连接起来，就定出了一条直线测定直线以后就可以用卷尺或测绳逐段量出所要测量的距离了2步测和目测（1）步测师：你知道1步的长度如何测量吗？教师根据实际给以纠正。教师演示1步的长度：从后脚尖到前脚尖的距离教师演示步测的过程：先量出几十米的一段距离，用均匀的步子沿直线走上3、4次，记好每次走的步数，然后再算出平均每次走的步数，再算出走一步的平均长度是多少？师：你能按照测量方法对教室的宽进行测量。教师强调：步子要均匀，不能忽大忽小；要尽量沿直线行进。活动二：学习步测。没有测量工具或对测量要求不十分精确时，可以用步测。1估计一下自己走一步的长度。2在操场上量
19、50米的距离，然后用均匀的步子走3次。根据结果，完成下表。3思考：测定步长时，为什么同一段距离要走3次？怎样计算平均步长？为了测得比较准确，走的时候应该注意哪些问题？ 4根据自己的平均步长，步测学校操场的宽，再用工具测量，检验步测的准确程度。5小组交流，然后集中汇报。（2）目测活动三：学习目测1认真阅读下面的这段文字，对照图思考目测的方法。对测量结果的要求不是太高时，还可以目测。目测就是通过观察估计两点间的距离。练习目测时，可以先用测量工具量出一段距离，在每隔10米的地方分别插上标杆，看看10米、20米、30米的距离各有多远，并注意不同距离上标杆附近的人和其他物体 的大小。 第六单元 正比例和
20、反比例第一课时 认识成正比例的量【教学内容】第56页例1，完成随后的练一练和练习十第13题【教学目的】1使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。【教学重、难点】正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例。【教学过程】一、复习铺垫，激情促思。1自学活动一。2这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种
21、量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、初步感知，探究规律。（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）（3）揭示概括成正比例的量：路程
22、和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，（板书：路程和时间成正比例）教学“试一试”。学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。根据学生的讨论发言，作适当的板书抽象表达正比例的意义引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书： =k（一定）揭示板书课题。三、巩固应用，深化规律。活动三：巩固应用 深化规律张师傅生产零件的情况如下表：时
23、间/时12468数量/个80160240320400生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？四、总结回顾，评价反思。这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？【检测反馈】完成练习十三第1、2、3题。【板 书】认识正比例的量两种相关联的量 变化 比值一定 成正比例的量 正比例关系=k（一定） 路程：时间=速度（一定） 路程和时间成正比例【教学反思】 第二课时 认识成正比例的量的图像特点【教学内容】第58页例2，完成随后的练一练和练习十第4、5两题【教学目标】1使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸
24、上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。3借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础【教学重、难点】认识成正比例量的变化规律，体会正比例图像的实际应用。【教学过程】一、复习激趣1判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。数量一定，总价和单价和一定，一个加数和另一个加数比值一定，比的前项和后项2折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？二、探究新知1出示例2的表格活动一：探究正比例的图像1自学例2自学要求：
25、（1）图中横轴、纵轴分别表示什么？（2）弄清图中A点表示什么？其它各点呢？（3）图中所描的点在一条直线上吗？正比例图像是一条（）线（4）根据图像判断，这辆汽车25小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？（注意：根据图像判断，并不是让你去计算！）说说你是怎么找到25小时行驶的千米数的？2在组内交流以上问题。谈话导入：同学们，像例1中表中的数据，有时也可以用图象的形式来表示。出示已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。2师先示范描点（一两个），让学生按照要求描出表示其他各组数据的点。3引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。4根据图像回答下列问题：（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表
26、示5小时行400千米，其他点呢？（2）图中所描的点在一条直线上吗？（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？5对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。二、巩固练习1完成“练一练”。（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。2练习十三第
27、4、5题第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。三、全课小结这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？【板 书】 认识正比例的图像【教学反思】 第三课时 认识成反比例的量【教学内容】第61页例3，完成随后的练一练和练习十一第1-3题【教学目标】1使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义
28、，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。【教学重、难点】理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。【教学过程】一、复习铺垫1怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度除数一定，被除数和商3单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，
29、两种量成正比例？4导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、教学例31. 出示例3的表格， 活动一：自学例3例3：用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表。单价/元1.523456数量/本4030201512101写出几组相对应的数量和单价的积，并比较大小。2相对应的数量和单价的积（ ）。这个积表示（ ）。3你会用式子表示上面几个量之间的关系吗？试一试。4（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）变化，（ ）也随着变化。当（ ）和对应（ ）的（ ）总是一定（也就是（ ）一定）时，（ ）和（ ）成反比例，（ ）和（ ）是成反比例的量。2引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩
