1、电场力的性质教案电场力的性质教案I要点梳理I一、 电荷 电荷守恒定律1元电荷、点电荷(1)元电荷：e= 1.60 x 1019 C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.2 电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部 分，在转移过程中，电荷的总量保扌 三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电.带电实质：物体得失电子.电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导 体原来带异种电
2、荷，则电荷先中和下的电荷再平分. 二、 库仑定律1内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力 的方向在它们的连线上.2.表达式F = ，式中k = 9.0x 109 n iS/C2，叫做静电力常量.3.适用条件真空中的静止点电荷.(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.4.库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，畫种电荷相互吸引. _三、 电场、电场强度1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用
3、的一种特殊物质；(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用.2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力 F与它的电荷量q的比值.定义式：E =-；单位：N/C或VLm.q矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.3.点电荷的电场：真空中距场源电荷 Q为r处的场强大小为 E= kQ.四、电场线的特点1 .电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电 2.电场线在电场中不相交.3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，理场强度较小的地方电场线较疏. 考点一库仑定律的理解和应用1 库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2. 对于两个均匀带电绝缘球
4、体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷， r为球心间的距离.3. 对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图 4所示.(1)同种电荷：Fv kqrq ； (2)异种电荷：F k*乎.4.不能根据公式错误地认为 rt0时，库仑力Ftb，因为当r t0时，两个带电体已不能看做点电荷了.【例1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为 Q的电荷，在过球心荷q受到的电场力的大小为(答案 BR 3 Q解析 实心大球对q的库仑力F1 = 器，挖出的实心小球的电荷量 Q 2 Q kq= RTQ =8，实心小球对
5、q的库仑力F2= -歹2=黑2,则检验电荷q所受的电场力F = F1- F2= 7k，选项B正确.18R 36 R【变式1 科学研究表明，地球是一个巨大的带电体， 而且表面带有大量的负电荷.如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将 （ ）C 仍处于悬浮状态 D 无法判断A .向地球表面下落 B.远离地球向太空运动答案 C【例2 如图6,三个固定的带电小球 a、b和c,相互间的距离分别为 ab = 5 cm, bc= 3 cm, ca = 4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于
6、a、b的连线设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为 k,则（ ）答案 D解析由小球c所受库仑的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷.a对c的库仑力Fa=嚳b对c的库仑力 F b= k0qbqrbc设合力向左，如图所示，根据相似三角形得 沽存3 由得k = = ac 3= 64, D正确.qb bc3 27考点二库仑力作用下的平衡问题涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如 下:确定曰究对彖飞町比糾剛8需熱选择他悻法”或隔鳥曲r-JL曼力井折n飞參r电场力（f牛賽成f牡）飞心或F戶叩,F注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿
7、两电荷连线方向.【例3】如图7甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为 m的带等量同种电荷的小球 （可视为质点）, 三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形， AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为 Ft.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力 F，使装置静止在图乙所示的位置，此时 OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为 Ft 根据 以上信息可以判断Ft和Ft 的比值为（）则AB绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对 B球受力分析，受拉力、重力、 OB绳的拉力、AB间的库仑力以及AB绳的拉力，而 AB间的库仑力与 AB绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图 （b）所示.根据平衡
8、条件，有：Ft 亍2mg ,可见一= 3，故选A.cos 60 Ft 3【变式3如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为 m,所带电荷量分别为+ q和一q,两球间用绝缘细线 2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为 E,且有qE = mg,平衡时细线都被拉直则平衡时的可能位置是哪个图 （ ）答案 A解析 先用整体法，把两个小球及细线 2视为一个整体.整体受到的外力有竖直向下的重力 2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力 qE和细线1的拉力Ft1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线 1的拉力Ft1 定与重力2mg等大反向，即细线 1 一定竖直
9、.再隔离分析乙球，如图所示.乙球所受合力为零，细线2必须倾斜.设细线2与竖直方向的夹角为e,则有tan e= mg= 1, e= 45故A图正确.考点三库仑力作用下的变速运动问题【例4】（多选）如图9所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为一 q的点电荷，在距水平面高 h处的空间内存在一场源点电荷+ Q,两电荷连线与水平面间的夹角 e= 30现给-q 水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动（恰好不受支持力），已知重力加速度为 g，静电力常量为k,则（ ）电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，两点电荷间距离R=煮，Fn= kQq coe联立解得Fn=签，A错误，B正确；点电荷一 q做
10、匀速圆周运动的半径 r = tohe因为Fn =根据Fn= m*，可得v =yj 3gh, C正确，D错误.【变式4 在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为+ q的带电小球静止在 0点，然后从0点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为 e,如图10所示，那么下列关于匀强电场的场强大小的说法中正确的是 （ ）图10A 唯一值是mgta口qB 最大值是咱，+口 mgsi n 0C 最小值是 q答案 C解析 小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，其所受合力方向沿直线向下，由三角形定则知电场力最命题点四电场强度的理解和计算.类型i点电荷电场强度的叠加及计算1.电场强度的性质（i）
11、矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；唯一性：电场中某一点的电场强度 E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷 q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置；（3）叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场， 那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和2.三个计算公式公式适用条件说明定义式F E=-q任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与 q无关决定式E= kp r真空中点电荷的电场E由场源电荷 Q和场源电荷到某点的距离 r决定关系式e=Ud匀强电场d是沿电场方向的距离3等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目连线中点0处的
12、场强连线上0点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小（从左到右）沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿连线的中垂线由 0点向外场强大小0点最大，向外逐渐变小0点最小，向外先变大后变小关于0点对称的A与A , B 与B的场强等大同向等大反向【例5 如图11所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，0为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为 Q的负点电荷置于 H点时，F点处的电场强度恰好为零若将 H点的负电荷移到0点，则F点处场强的大小和方向为（静电力常量为k）（ ）AEfl 胪1 1 |DFo1DGC图11方向向左C.3kQ，方向向右 d答
13、案 D解析 当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零， 根据公式E= kQ可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E = kQ2,方向水平向左，故两个正点电荷在 F点产生的电场强度大小为 E = kQ，方向水平向右；负点电荷移到0点，在F点产生的电场强度大小为 E1 = kj?，方向水平向左，所以F点的合场强为 呼一请=呼，方向水平向左,故D正确，A、B、C错误.【变式5 如图12所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为 Q,分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为 a,则正方形两条对角线交点处的电场强度ijl 图12A .大小为4 于？，方向竖直向上aB .大小为，方向竖直向上类型2非点电荷
14、电场强度的叠加及计算1.等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.【例6 一无限大接地导体板 MN前面放有一点电荷+ Q,它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板图14A . a点的电场强度大小为 E = 4kQja点的电势高于b点的电势B. a点的电场强度大小大于 b点的电场强度大小,C. b点的电场强度和e点的电场强度相同D .一正点电荷从 a点经b、e运动到d点的过程中电势能的变化量为零答案 B解析 由题意可知，点电荷+ Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以 a点的电场强由图可知EaEb,叔（jb, B正确；图中b、c两点的场强
15、不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正 点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小， D错误.2.对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.3例如：如图15所示，均匀带电的3球壳在0点产生的场强，等效为弧 BC产生的场强，弧 BC产生的场强方向，又4等效为弧的中点 M在0点产生的场强方向.【例7 如图16所示，一电荷量为+ Q的均匀带电细棒，在过中点 c垂直于细棒的直线上有 a、b、d二点，且ab =bc= cd= L,在a点处有一电荷量为+ 2的固定点电荷已知 b点处的场强为零，则 d点处场强的大小为（
16、k为静电力常量）（）A k5 B k3LQ C. D. k答案 A解析 电荷量为+ Q的点电荷在b处产生的电场强度为 E=是，方向向右，b点处的场强为零，根据电场的叠加原 理可知细棒与+号在b处产生的电场强度大小相等，方向相反，则知细棒在 b处产生的电场强度大小为 E=黑,方向向左.根据对称性可知细棒在 d处产生的电场强度大小为2kQ2，方向向右；而电荷量为+ Q的点电荷在d处产生的电场强度为E = 2kQL 2= 18吉，方向向右，所以d点处场强的大小为 Ed =器，方向向右，故选项 A正确.将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强
17、叠加原理求出合场强.作业1.（多选）在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图 1中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的 A点开始运动，到 C点时，突然受到一个外加的水平恒力 F作用而继续运动到 B点，其运动轨迹如图中虚线所示， v表示小球经过C点时的速度，则（ ）A .小球带正电B .恒力F的方向可能水平向左C.恒力F的方向可能与v方向相反D .在A、B两点小球的速率不可能相等答案 AB解析 由小球从A点到C点的轨迹可知，小球受到的电场力方向向右， 带正电，选项A正确；小球从C点到B点,所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力 F水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒
18、力 F的方向与v方向相反时,合力背离CB段轨迹凹侧，不符合要求，选项 B正确，C错误；小球从 A点到B点，由动能定理，当电场力与恒力F做功的代数和为零时，在 A、B两点小球的速率相等，选项 D错误.2如图2所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由 AtOtB匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（ ）*图2A .先变大后变小，方向水平向左 B .先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左 D .先变小后变大，方向水平向右答案 B解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从 At Ot B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电
19、子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向 右，故B正确，A、C、D错误.3.（多选）如图3所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域 时的运动轨迹，箭头表示运动方向， a、b是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正确判断是（ ）C.粒子在a、b两点何处速度大 D. a、b两点电场的强弱答案 BCD解析 由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在 a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故 A错误，B正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子
20、做负功，粒子动能减小，电势能增大，则粒子在 a点的速度较大，故 C正确；根据电场线的疏密程度可判断弱，故D正确.1a、b两点电场的强E,现使半圆ABC4如图4所示，一个绝缘圆环，当它的 才均匀带电且电荷量为+ q时，圆心o处的电场强度大小为答案1解析当圆环的4均匀带电且电荷量为+ q时，圆心0处的电场强度大小为E，由如图所示的矢量合成可得,当半圆ABC均匀带电+ 2q时，在圆心0处的电场强度大小为.2E，方向由0指向D ;当另一半圆ADC均匀带电 2q时，同理，在圆心 0处的电场强度大小为.2E，方向由0指向D;根据矢量的合成法则，圆心 0处的电场强 度的大小为2 2E，方向由0指向D.5.如图7所示，正方形线框由边长为 L的粗细均匀的绝缘棒组成， 0是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷,现在线框上侧中点 A处取下足够短的带电荷量为 q的一小段，将其沿 0A连线延长线向上移动 专的距离到B点处,若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时 0点的电场强度大小为(k为静电力常量)( )c.B .答案 C解析 设想将线框分为n个小段，每一小段都可以看成点电荷,由对称性可知，线框上的电荷在O点产生的场强等效为与A点对称的电荷量为 q的电荷在0点产生的场强，故kq 4kq1 L2 L22B点的电荷在0点产生的场强为E2=由场强的叠加可知 E = El E2= 3L2q.
