1、高三数学集合与常用逻辑用语复习单元检测试题高三数学集合与常用逻辑用语复习单元检测试题 高考第一轮复习数学北师(江西版)理第一集合与常用逻辑用语单元检测(时间：120分钟满分：10分)一、选择题(本大题共10小题，每小题分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个命题与它的逆命题、否命题 、逆否命题这四个命题中()A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2已知集合0,1,2，Nx|x2a，a，则集合N等于()A0 B0,1 1,2 D0,23(2011福建高 考，理2)若aR，则“a2”是“(a1)
2、(a2)0”的()A充分而不必要条 B必要而不充分条充要条 D既不充分又不必要条4命题“存在xR，x23x4 0”的否定是()A存在xR，x23x40 B任意的xR，x23x40任意的xR，x23x40 D任意的xR，x23x40集合Pa|a(1,1)(1,2)，R，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ()A(1，2) B(13，23)(1,2) D(23，13)6对任意两个集合，N，定义：Nx|x且x∉N，N(N)(N)，设x|x31x<0，Nx|2x，则N()Ax|x3 Bx|1x2x|1x2，或x3 Dx|1x2，或x37已知全集U为实数集R，集合
3、x|x3x1<0，Nx|x|1，则下图阴影部分表示的集合是()A1,1 B(3,1(，3)1，) D(3，1)8下列判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“任意的xN，x3x2”的否定是“存在xN，x3x2”“a1”是“函数f(x)s2axsin2ax的最小正周期是”的必要不充分条D“b0”是“函数f(x)ax2bx是偶函数”的充要条9(2011陕西高考，8)设集合|s2xsin2x|，xR，Nx|xi<1，i为虚数单位，xR，则N为()A(0,1) B(0,10,1) D0,110设命题p：函数lg(x22x)的定义域为R，命题q：函数lg(x22x)的值域
4、为R，若命题p，q有且仅有一个为真，则的取值范围为()A B(，1)1，) DR二、填空题(本大题共小题，每小题分，共2分)11设集合U1,2,3,4,，A2,4，B3,4,，3,4，则(AB)(ͦU)_12(2011浙江温州模拟)已知条p：a0，条q：a2a，则 p是 q的_条(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13若命题“存在xR，x2axa0”为假命题，则实数a的取值范围为_14给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若1，则x22(1)
5、x30的解集为R”的逆命题其中真命题是_(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)1已知命题p：不等式xx10的解集为x|0x1；命题q：在AB中，“AB”是“sin Asin B”成立的必要不充分条有下列四个结论：p真q假；“p且q”为真；“p或q”为真；p假q真，其中正确结论的序号是_ _(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共7分)16(12分)(1)设全集I是实数集，则x|x30，N ，求(ͦI)N(2)已知全集UR，集合Ax|(x1)(x1)0，Bx|1x0，求A(ͦUB)17(12分)已知p：21x132，q：x22x120(0)若”非p”是“非
6、q”的充分而不必要条，求实数的取值范围18(12分)已知ab0，求证：ab1的充要条是a3b3aba2b2019(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22x240，xR，R(1)若AB0,3，求实数的值； (2)若A⊆ͦRB，求实数的取值范围20(13分)已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论21(14分)已知三个不等式：|2x4|x；x2x23x21；2x2x10若同时满
7、足和的x值也满足，求的取值范围参考答案一、选择题1解析：在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数2 D解析：集合N0,2,4，所以N0,2 3A解析：由(a1)(a2)0，得a1或a2，所以a2ͤ(a1)(a2)0而由(a1)(a2)0不一定推出a2，故a2是(a1)(a2)0的充分而不必要条4D解析：含有存在量词的命题的否定，先把“存在”改为“任意的”，再把结论否定B解析：a(1,21)，b(2n1，3n2)，令ab，得12n1，213n2，解得 12，n7此时ab(13，23)，故选B6D解析：x|x3或x
8、1，Nx|x2，Nx|x3，Nx|1x2，Nx|1x2，或x37D解析：x|x3x1<0x|3x1，Nx|x|1x| 1x1，阴影部分表示的集合为(ͦUN)x|3x1，故选D8D解析：依据各种命题的定义，可以判断A，B，全为假，由b0，可以判断f(x)ax2bx是偶函数，反之亦成立9解析： |s 2x|，xR，0,1，0,1xi1，|x|11x1N(1,1)N0,1)10D解析：本题考查根据命题 的真假求参数的取值范围若函数lg(x22x)的定义域为R，则不等式x22x0对任意xR恒成立，则有440，解得1；若函数lg(x22x)的值域为R，则g(x)x22x应该能够取到所有的
9、正实数，因此440，解得1当p为真，q为假时，有1；当p为假，q为真时，有1综上，当命题p，q有且仅有一个为真时，的取值范围为R故选D二、填空题 112,解析：AB2,3,4,，ͦU1,2,，(AB)(ͦU)2,12必要不充分解析： p为：a0， q为a2a，a2a⇔a(a1)0⇔0a1， p q，而 qͤ p， p是 q的必要不充分条134,0解析：“存在xR，x2axa0”为假命题，则“对任意的xR，x2axa0”为真命题，a24a0，解得4a014解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故错误，正确，又
10、因为不等式x22(1)x30的解集为R，由>0，4(1)24(3)<0ͤ>0，>1ͤ1故 正 确 1解析：解不等式知，命题p是真命题，在AB中，“AB”是“sin Asin B”的充要条，所以命题q是假命题，正确，错误，正确，错误三、解答题16解：(1)x|x303，Nx|x2x123,4，(ͦI)N4(2)Ax|x1，或x1，Bx|1x0， ͦUBx|x1，或x0A(ͦUB)x|x 1，或x017解：由p：21x132，解得2x10，“非p”：Ax|x10，或x2由q：x22x120，解得1x1(0)“非q”：Bx|x
11、1或x1，0，由“非p”是“非q”的充分不必要条得A B>0，12，110，解得03满足条的的取值范围为|0318证明：必要性：ab1，即b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)20，必要性得证充分性：a3b3aba2b20，(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0又ab0，即a0且b0，a2abb2 3b240，ab1，充分性得证综上可知，ab1的充要条是a3b3aba2b2019解：由已知得：Ax|1x3，Bx|2x2(1)AB0,3，20，23，2，12，即实数的值为2(2)ͦRBx|x2，或x2A⊆&#
12、870; RB，23或21或3实数的取值范围是(，3)(，)20解：(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题用反证法证明：假设ab0，则ab，baf(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题原命题⇔它的逆否命题，证明原命题为真命题即可ab0，ab，ba又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)逆否命题为真21解：设不等式|2x4|x，x2x23x21，2x2x10的解集分别为A，B，则由|2x4|x得，当x2时，不等式化为 2x4x，得x3，所以有2x3当x2时，不等式化为42xx， 得x1，所以有1x2，故A(1,3)x2x23x21⇔x2x23x210⇔x24xx23x20⇔x(x4)(x1)(x2)0⇔0x1或2x4，即B0,1)(2,4若同时满足的x值也满足，则有AB⊆设f(x)2x2x1，则由于AB0,1)(2,3)，故结合二次函数的图像，得f(0)<0，f(3)0ͤ1<0，18310ͤ173
