1、河北衡水中学学年度上学期高三第三次调研考试河北衡水中学 2019-2020 学年度上学期高三第三次调研考试高三年级数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷 (非选择题 )两部分。第卷共 2页，第卷共 2页。共 150分。考试时间 120分钟。第卷(选择题 共 60 分)、选择题(每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答 案的序号填涂在答题卡上)b1、 含有三个实数的集合可表示为 a,1,b ,也可表示为 a+b,0,a2 ,则a2010 b 2010的值a为()A . 0B . 1C. -1 D.2、已知集合A ( x,y)y 1 x2则 A B为( )A.B.0.
2、)C.13、定义 ;称n为n 个正数P1 P2 . Pn1 ,x Z ， B (x,y) y x 2 1,x A ，D .(0,1)P1, P2 ,.Pn的“均倒数 ”。若数列 an的前n 项1的“均倒数 ”为 1 ，则数列 an 的通项公式为( )2n 1A.2n 1 B.4n 1C.4n 3 D.4n 54、已知数列 an中， a1 = 12an 1 an +n2 3n 2n N ) ，则数列 an 的通项公式为5、已知函数 f(x) loga(2 ax)在区间 0，1上是减函数，则实数 a的取值范围是 ( )A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D. 2, ) 2*6、数列 a
3、n 的前n项的和 Sn pn2 qn(p 0,n 1,n N *)，则当 p 0时，下列不等式中成立的是A. na1 Sn nan B. nan Sn na1C. Sn na1 nan D. nan na1 Sn7、满足条件 a,b A a,b,c 的所有集合 A的个数是( ) A5 B.4 C.3 D.228、对于任意 k 1,1，函数 f (x ) x 2 (k 4)x 2k 4 的值恒大于 0，则 x 的范 围是( )A.x 0 B.x 4 C.x 1或x 3 D.x 19、已知函数 y=f(x) 和 y=g(x) 在-2,2上的图像如图所示，给出下列四个命题方程 fg(x)=0 有且仅
4、有 6 个根方程 gf(x)=0 有且仅有 3 个根方程 ff(x)=0 有且仅有 5 个根方程 gg(x)=0 有且仅有 4 个根，其中正确的命题个数为A.1 B.2 C.3 D.410、设函数 f (x) 2 x ，函数 g(x) 的图像与 f (x) 的图像关于直线 y x 对称，函数h(x)的图像由 g(x) 的图像向左移 1个单位得到，则 h(x)为( )A. log2(x 1) B. log 2(x 1) C.log2( x 1) D. log2( x 1)11、已知 a,b,a b 为等差数列， a, b,ab为等比数列，且 0 log m ( ab) 1，则 m 的范围是( )
5、A.m 1 B.m 8 C.1 m 8 D.0 m 1或m 8log 2 (1 x),x 012、定义在 R 上的函数 f(x )满足 f(x)= 2 ，则 f()的值为 ( )f (x 1) f(x 2),x 0A.-1 B. 0 C.1 D. 2卷(非选择题 共 90 分)注意事项： 1答卷前考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。二、填空题(每题 5 分，共 20分)lg(2 x) 013、函数 y 2 (x 1)0 的定义域是 12 x x2 2 2n 2 2 n 1 *14、若数列 an 的通项公式为 an 5( )2n 2 4( )n 1(n N *)， an
6、的最大项为第 x55 项，最小项为第 y 项，则 x+y=115、设 f x x ， 利用课本 中推导 等差数 列前 n 项和公式 的方法，可求 得2x 2f 5 f 4 f 0 f 5 f 6 的值为 116、设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 y f (x) 的图像关于直线 x 对称，则2 f (1) f (2) f (3) f (4) f (2010_) 三、解答题：ax 517、(本题 10 分)已知关于 x 的不等式 2 0 的解集是 M .xa(1)当 a 4 时，求集合 M ；(2)若 3 M 且 5 M ，求实数 a 的取值范围。18 、 ( 本 题 12 分 ) 在
7、等 差 数 列 an 中 ， a1 1, 前 n 项 和 Sn 满 足 条 件1)求数列 an 的通项公式； 2)记 bn an pan (p 0) ，求数列 bn 的前 n项和Tn。a 2 119、 （本题 12分）已知 f （x） a x2 1是定义在 R 上的奇函数，2x 1（1）求 f （x ）及 f 1（x ）的表达式。1x（2）若当 x （ 1,1）时，不等式 f 1（x ） log 2 恒成立，试求实数 m 的取值范围2m20、（本题 12 分）已知数列 an 的前 n项和为 Sn ,a1 2,nan 1 Sn n（n 1） 。（1）求 an， Sn；Sn（2）设 bn nn ，
8、如果对一切正整数 n都有 bn t ，求 t 的最小值。2n1221、（本题 12 分）已知集合 P ,2 ，函数 y log 2 （ax 2 2x 2）的定义域为 Q ， 2（1）若 P Q ，求实数 a 的取值范围；21（2）若方程 log2（ax 2 2x 2） 2在 ,2内有解，求实数 a 的取值范围222、（本题 12 分）已知数列 an 是等比数列， a4 e ，如果 a2,a7 是关于 x 的方程： ex2 kx 1 0,（k 2 e ）的两个实根，（ e 是自然对数的底数）（1）求 an 的通项公式；2）设： bn lnan,Sn 是数列 bn 的前 n 项的和，当 Sn n
9、时，求 n的值；3）对于（）中的 bn ，设 cn bnbn 1bn 2，而Tn是数列 cn 的前项的和，求 Tn的最 大值，及相应的 n 的值。答案1-5:BDCBB 6-10:BBCDB 11-12: CC13、 x 3 x 2且x 1 14、3 15、 3 2 16 0三、解答题：17、 (本题 10 分)解析：( 1)当 a 4时 42x 5 0 ，所以 (4x 5)(x2 4) 0,且x 2x 2 45解之，得： M ( , 2) ,2) 4 分4(2)由 3 M 得， 3a 5 0 ， 6 分9a5a 5由 5 M 得 5a 5 0 8 分25 a5所以得 a (1,5 (9,25
10、) 10 分318解：( 1)设公差为 d,由 S2n 4n 2,得 a1 a2 3 2 分Sn n 1 a1因为 a1 1, 所以 a2 2 ，即 d a2 a1 1 。所以 an n 。 4 分由( 1)得 bn np n所以当 p=1时Tn n(n 1) ； 22 3 n1时， Tn p 2p2 3p3 npn 19、解：( 1)因为 f (x) 是奇函数，且在 x=0 处有意义，所以 f(0)=0,a1210 ，解得 a=1,- 所以 f (x) 2x 12 2x 11y2 1 x x x 1 y 1 yy 22x 11，则 y2x y 2x 1，即 2x 11 yy ，由 11 yy
11、 0得-1y1,1 y 1 x又 x log 2 ，所以 y log 2 ， - ( -1x1 )1 y 1 x1 1 x,即 f 1(x) log2 ，( -1x1. ) 61x分1 x 1 x 1 x 1 x 2( 2) log2 log 2 即 ( )2 ， 81 x m 1 x m分2 2 2 2得m2 1 x2,，所以不等式 m2 (1x )max , 10分由 x ( 1,1) 知 则 m 1 。 12分20、解：( 1) nan 1 Sn n(n 1) (n 1)an Sn 1 (n 1)n (n 2) - 得nan 1 (n 1)an an 2n ( n 2)所以， an 1
12、an 2 ( n 2 )又因为 a1 2,a2 S1 2 4所以 a2 a1 2 。综上， an 2n ， 代入已知的 nan 1 Sn n(n 1) 中，得 Sn n2 n1233 又因为对于一切正整数 n 都有 b n t ，所以 t 。T 的最小值为 。 n 2 2分21、1解：（ 1 ）若 P Q ，则在 x ,2 内，至少有一个值 x 使得 ax2 2x 2 0 成21 2 2立，即在 x ,2 内，至少有一个值 x 使得 a 2 成立， 2 分2 2 1 1 2 1 1 1设 2 ( )2 ，当 x ,2时， 4, 4 分2 x xx2 x x 2 2 2 2 a4所以实数 a 的
13、取值范围是： a |a 4 6 分解.ee分33而： a4 e 得 a1q3 e 两式联立得： q e 3 2 分所以 an a4qn 4 e13 3n 故得数列 an 的通项公式为：） bn ln an lne13 3n=13 3n ，所以数列 bn 是等差数列，由前 n 项和公式得：7分Sn (10 13 3n)n n，得 23 3n 2，所以有 n 7.2)由于 bn 13 3n 得： b1 b2 b3 b4 0 b5 b6 又因为 cn bnbn 1bn 2 所以有 ： c1 b1 b2 b30 ， c2 b2b3b4 0 而 c3 b3b4b5 0 ， c4 b4b5b6 0 ，c5 b5b6b7 0且当 n 5时都有 cn 0，但是， c3 8， c4 10即: c3 c4 所以只有当 n 4时， Tn 的值最大，此时 Tn max 280 28 8 10 310 12 分
