1、中考数学总复习课件 锐角三角函数的实际应用巩固集训锐角三角函数的实际应用巩固集训1.盐城电视塔是我市标志性建筑之一，如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，然后向电视塔前进224 m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，求电视塔的高度AB.(取1.73.结果精确到0.1 m)第1题图2. (2017原创)如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m求窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上端的距离AD.(参考数据
2、：1.73，结果精确0.1 m)第2题图3. (2015河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE30，求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73)第3题图4. (2015义乌)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)备
3、用数据：1.7，1.4.第4题图5. (2016遵义)某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为 3 m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计)为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2 m(计算结果精确到0.1 m)(1)当摆绳OA与OB成45夹角时，恰为儿童的安全高度，则h_m.(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55.问此人是否安全？(参考数据：1.41，sin550.82，cos550.57，tan551.43)第5题图6. (2016广安)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶，已
4、知台阶总高1.5米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C)，且DAB66.5.(参考数据：cos66.50.40，sin66.50.92)(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所有不锈钢材料的总长度(即ADABBC的长，结果精确到0.1米)第6题图7. (2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1.(1)求新坡面的坡角；(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由第7题图8. (2016南京
5、校级二模)如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC4 m，小强沿着正对这两棵树的方向前进如果小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，小强在P处时测得B的仰角为20.3，当小强前进5 m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42.(1)求大树AB的高度；(2)求大树CD的高度(参考数据：sin20.30.35，cos20.30.94，tan20.30.37；sin36.420.59，cos36.420.80，tan36.420.74)第8题图9. (2016徐州模拟)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量，B位于A
6、的北偏东75方向，C位于B的正北方向，C位于A的北偏东30方向，AB8 km.(1)求景点B与C的距离；(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长(本题结果保留根号)第9题图10. (2016江西)如图是一副创意卡通圆规，图是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出图已知OAOB10 cm.(1)当AOB18时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)(2)保持AOB18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分
7、的长度(结果精确到0.01 cm)(参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器)第10题图11. (2017原创)小唐同学在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上(1)如图，已知旗杆PQ的高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30，在A处测得旗杆顶点P的仰角为45，求A，B之间的距离；(2)如图，在(1)的条件下，在A处测得风筝的仰角为75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长第11题图12. (2016徐州校级二
8、模)如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60方向，从B处测得小船在北偏东45的方向，点P到点B的距离是3 千米(注：结果有根号的保留根号)(1)求A，B两观测站之间的距离；第12题图(2)小船从点P处沿射线AP的方向以 千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15方向，求小船沿途考察的时间13. (2016铜仁)阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin()sincoscossintan()利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例如：tan7
9、5tan(4530)2.根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：(1)计算sin15；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75，DC为 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度第13题图答案1. 解：设AGx，在RtAFG中，tanAFG，FG，在RtACG中，tanACG，CGx，又CGFGCFDE，x224，解得x193.8.则AB193.81.5195.3(米)答：电视塔的高度AB约为195.3米2. 解：如解图，过点E作EGAC，交BP于
10、点G，第2题解图EFDP，四边形BFEG是平行四边形，在RtPEG中，PE3.5 m，P30，tanEPG，EGEPtanP3.5tan303.52.02 m，又四边形BFEG是平行四边形，BFEG2.02 m，ABAFBF2.52.020.48 m，又ADPE，BDAP30，在RtBAD中，tan30，AD0.480.8 m.答：窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上端的距离AD为0.8 m.3. 解：如解图，过点D作DGBC于点G，DHCE于点H，第3题解图则四边形DHCG为矩形，故DGCH，CGDH，在RtAHD中，DAH30，AD6，DH3，AH3，CG3，设BC为x，在RtABC中，AC，
11、DGAHAC3，BGx3，在RtBDG中，BGDGtan30，x3(3)，解得x12，大树的高度为12米4. 解：(1)延长PQ交直线AB于点E，则PEB90，第4题解图BPQ906030；(2)设PEx m.在RtAPE中，A45，则AEPEx m；在RtBPE中，tan30，BEPEx m，ABAEBE6 m，则xx6，解得x93.则BE(33)m.在RtBEQ中，QEBEtanQBEBE(33)(3)m.PQPEQE93(3)629(m)答：电线杆PQ的高度约为9 m.5. 解：(1)1.5；【解法提示】如解图，由题意得，ODOBBD30.636 m，AFOB，AOF45，OA3，OFO
12、Acos453 m，hODOF3.6361.411.5 m.第5题解图(2)如解图，过点C作CEOB于点E，在RtOEC中， cos55，OEOCcos55，EDOBOEBD330.570.61.9 m，1.92，此人安全6. 解：(1)DH1.51.2(米)，故点D与点C的高度差DH为1.2米(2)过点B作BMAH，垂足为M，如解图第6题解图在矩形BMHC中，HMBC1米，AMDHADBC12米，在RtABM中，cosA，AB3.00米总长度ADABBC13.0015.0米答：总长度为5.0米7. 解：(1)新坡面AC的坡度为1，tan，30；答：新坡面的坡角的度数为30；(2)原天桥底部正
13、前方8米处的文化墙PM不需要拆除理由如下：如解图，过点C作CDAB，垂足为D，第7题解图坡面BC的坡度为11，BDCD6米，新坡面AC的坡度为1，CDAD1，AD6，ABADBD(66)米PB8米，答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除8. 解：(1)在RtBEG中，BGEGtanBEG，在RtBFG中，BGFGtanBFG，设FGx米，则(x5)0.370.74x，解得x5，BGFGtanBFG0.7453.7，ABAGBG1.63.75.3米，答：大树AB的高度为5.3米；(2)在RtDFH中，DHFHtanDFG(54)0.746.66米，CDDHHC6.661.68.26米，
14、答：大树CD的高度为8.26米9. 解：(1)如解图，过点B作BDAC于点D，第9题解图在RtADB中，ADB90，DAB753045，sin45，BD4，在RtCDB中，CDB90，DCB30，sin30.BC8 km，景点B与C的距离为8 km；(2)如解图，过点C作CEAB于点E，在(1)中可求出AD4，CD4，则AC44，在RtCAE中，sinCAE，CE(44)km.这条公路的长为(44)km.10. 解：(1)如解图，过点O作OCAB于点C.第10题解图则AB2BC，BOCAOB9，在RtOBC中，BCOBsin9100.15641.564，AB2BC21.5643.1283.13
15、.答：所作圆的半径为3.13 cm；(2)OBA(180AOB)81，OBA90，故可在BO上找到一点D，使得ADAB，此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等如解图，过A作AHOB于点H，则BD2BH.在RtAOH中，OHAOcos18100.95119.511，BH109.5110.489，BD20.4890.9780.98.答：铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.11. 解：(1)在RtBPQ中，PQ10米，B30，则BQ10，又在RtAPQ中，PABAPQ45，第11题解图则AQPQ10，即AB(1010)米，A，B之间的距离为(1010)米；(2)过A作AEBC于点E，如解图，在
16、RtABE中，B30，AB1010，AEsin30AB(1010)(55)米，CAD75，B30，C45，在RtCAE中，sin45，AC(55)米绳子AC的长为(55)米12. 解：(1)如解图，过点P作PDAB于点D，第12题解图在RtPBD中，BDP90，PBD904545，BDPDPBsinPBD3千米，在RtPAD中，ADP90，PAD906030，ADPD3 千米，PA6 千米，ABBDAD(33)千米，A，B两观测站之间的距离为(33)千米；(2)如解图，过点B作BFAC于点F，根据题意得：ABC105，在RtABF中，AFB90，BAF30，BFAB(千米)，AFAB 千米，在ABC中，C180BACABC45，在RtBCF中，BFC90，C45，CFBF 千米，PCAFCFAP3千米33小时故小船沿途考察的时间为3小时13. 解：(1)sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30.(2)解： 在RtBDE中，BDE75，DECA7，tanBDE，即：tan752，BE147，又AEDC，ABBEAE147148 米，答：纪念碑的高度是(148)米
