1、初中全等三角形专题复习docx全等三角形1、知识点复习全等三角形定义： 三角形全等的条件：边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等， 简记为SSS。简称为“三边”边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形 全等，简记为SAS。简称为“边夹角”角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角 形全等,简记为ASA。简称为“角夹边”角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为 AAS。简称为“角角边”斜边直角边定理：两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形 全等，简记为：HLo三角形
2、全等的应用：证明全等 测量距离 证明平行判定三角形全等的方法：(1) 已知两边对应相等1 证第三边相等，再用SSS证全等2 证已知边的夹角相等，再用SAS证全等3 找直角，再用HL证全等(2) 已知一角及其邻边相等1 证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等2 证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等3 证已知边的对角相等，再用AAS证全等(3) 已知一角及其对边相等证另一角相等，再用AAS证全等(4) 已知两角对应相等1 证其夹边相等，再用ASA证全等2 证一已知角的对边相等，再用AAS证全等（1） 出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形（2） 出现线段的中点（或三角形的
3、中线）时，可利用中点构造全等三角形（常 用加倍延长屮线）（3） 利用加氏（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）2、典型例题例题1、如图，在ZA（）B的两边C）A,OB上分别取C）M=ON, OD=OE,DN和EM相交于点C.求证：点C在ZAOB的平分线上.例I题2、如图，在/XABC中，AB = AC, ZBAC = 4 0,分别以AB, AC为边作两个等腰直 角三角形 ABD 和 ACE ,使 ZEAD = Z.CAE = 90.（1）求ZDBC的度数；（2）求证：BD = CE .例题3、如图，四边形A BCD的对角线AC与相交于。点，Zl = Z2 , Z3 = Z4. 求证：
4、（1） /ABC /ADC ； （2） BO = DO.例题4、(1)如图1,以厶ABC的边AB. AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断 ABC与厶AEG而积Z间的关系，并说明理由.(2) 园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成.已知中间的所有止方形的面积Z和是。平方米，内圈的所有三角形的面积Z和是b平方米，这条小路-共占地多少平方米?E外（因2 ）例题5、一、直角三角形的全等问题：宜角三角形的研究是整个中学几何图形部分里的重点！宜 角三角形有关的全等问题中，除了特用的HL定理之外，在条件的寻找上首先就有了一纟艮肓 角相等；
5、而多个直角，多个垂总的图形组合在一块时，就很容易利用“同（等）角的余角相 等”来得到其他的角相等。图1例一：图 1,已知 D0丄BC, OC=OA, OB=OD,分析:变形1：请说明ABCE是直角三角形。变形2：（2008威海）把两个含有45。角的直角三角板如图1放置，点D在BC上BCA连结BE, AD, AD的延长线交BE于点F.求证：AF丄BE.分析:D图1 图2C变形3：两个人小不同的等腰点角三角形三角板如图1所示放賢，图2是山它抽象出的儿何图形，B, C, E在同一条直线上，连结CD.(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明：CD1BE
6、变形4、如图2,在AABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问 BHDAACD,为什么？分析:变形5：如图3,已知ED丄AB, EF丄BC, BD=EF，问BM=ME吗？说明理山。D图3例二：如图 1,已知，AC丄CE, AC=CE, ZABC=ZCDE=90 ,问 BD=AB+ED 吗?分析:（1） 凡是题中的垂直往往意味着会冇一组90角，得到一组等量关系；（2） 出现3个垂直，往往意味着要运用同（等）角的余角相等，得到另一组等量关系；（3） 由全等得到边相等Z后，还要继续往下面想，这儿组相等的边能否组合在一起：变形1：如图7,如果 ABCACDE,请说明AC与CE的关系。C注意:两
7、条线段的关系包括：大小关系（相等，一半，两倍之类）变形2： （2008泸州）如图，E是正方形ABCD的边DC 的一点，过点A作FA丄AE交CB的延长线丁点F,F B C求证：DE=BF分析:变形3：如图8,在AABC中，ZBAC=90 , AB=AC, AE是过点A的直线，BD丄AE,CE 丄 AE,如果CE=3, BD=7,请你求出DE的长度。分析:D变形4：在ZABC中，ZACB= 90, AC=BC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E。（1）当直线MN绕点（2旋转到图9的位置时，ADC9ACEB, 口 DE=AD+BE。你能说出具屮的道理吗？二、等腰三角形、等边三角形的全
8、等问题：必备知识:如右图，由Z1=Z2,可得ZCBE=ZDBA；反之，也成立。例三：已知在AB, AB=AC,在AADE 中，AD=AE,且Z1=Z2,请问 BD二CE 吗？分析变形 1：如图 13,已知ZBAC二ZDAE, Z1=Z2, BD=CE,请说明 ABDAACE.吗？为什么？分析:变形2：过点A分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD, CE,请说明它们相等。分析:图15CE,请说明它们相等C图174图18变形3：如图16 还是刚才的条件，把右侧小等边三角形的位迸稍加变化”连接BD,变形4： （2008怀化）如图，四边形ABCD. DEFG都是正方形，连接AE. CG, AE与CG相交于点M, CG与AD相交于点N.求证：AE = CG ； 分析:例四：如图，AABC中，ZC=90, AB=2AC, M是AB的中点，点N在BC上，MN丄AB.求证：AN平分ZBAC.分析:
