1、初中数学不等式与不等式组单元教学设计课题以及思维导图实用标准 不等式与不等式组 适用年级 七年级 所需时间 课内9课时，课外2课时 主题单元学习概述 “不等式与不等式组”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排大体相同。教材的编写顺序是“一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个
2、选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。教材以突出应用为目的。在教学中我打破教材安排，采用一种专题式设计，主要考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把不等式、一元一次不等式（组）等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把不等式性质及其应用作为专题二集中处理，这是考虑到类比一元一次方程的学习，学完概念后，学习一元一次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。运用类比的方法学习不等式与不等式组。学完一元一次不等式后，就要学习如何解一元一次不等式，很显然要解决这个问题，就要知道解一元一次不等式的依据不等式的性质。因此，
3、将这些内容紧密联系，层层递进，易 文档大全实用标准 展示于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追数学知识的整体性。而不等式性质问题恰恰会用到解一元一?问：学习这些有什么用处呢，而学习解一元一次不等式（组）在实际生活中有什次不等式（组），而且学生可么用处呢？接着学习实际问题与一元一次不等式（组）应用已有知识解以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型， 决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标、理2、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；知识与技能1、掌握一元一次不等式（组）的解法并
4、会在数轴3解不等式的性质；、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问上表示解集；4 题。 文档大全实用标准 、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在1过程与方法体会其中蕴涵的化归思想；（组）的过程中，利用它解一元一次不等式、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一2次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型. 、通过类比一元一次方程的解法从而更好情感、态度与价值观1、树立辩证唯物主义的思想方法；2地去掌握一元一次不等式的解法，在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价 值，提高分析问题、解决问题的能力。 对应课标 理解不等式、一元一次不
5、等式的概念。1 2类比等式的性质探索得出不等式的性质理解掌握不等式的性质，会运用不等式的性质解一元一次不等式3，会用数值描述不等式（组）的解集。进一步体会数形结合思（组） 想。元单主题 问题设计 1.举例说明什么是等式？类比说出什么是不等式？ 2. 不等式的符号有哪些？ 怎样判断一个式子是否是不等式？3. 类比说出一元一次不4. 举例说明什么是一元一次方程， 等式的概念。 5. 学习了等式的相关概念及性质，如何学习不等式？ 在运用不等式性质解不等式时应注意什么？6. 文档大全实用标准 专题划分 1：不等式与一元一次不等式的感念专题 ：探究不等式的性质专题2（应用一元一次不等式（组）解决实际问3
6、：应用：专题 1）用不等式性质解一元一次不等式。题 。 。（2）用不等式（组）解决实际问题专题一 不等式与一元一次不等式的定义及相关概念所需课时 课时课内1 专题一概述本专题是不等式这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。不等式的本专题的内容包括不等式的概念，一元一次不等式的概念、 解和不等式的解集，用数轴表示不等式的解集等基础知识本专题的重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是本专题的主要学习活动重点，难点不等式解集的理解与表示是难点。在老师指导下系统准确地提炼包括在学生已有知识和经验的基础上，理解并掌握不等式的解和不等式出不等式和一元一次不等式的定义； 的解集等概念；一元
7、一次不等式的定学生的主要学习成果包括：理解并掌握不等式、义及相关概念，会借助工具（纸、笔、直尺，几何画板软件等）画出 数轴表示不等式的解集 专题学习目标 知识与能力 初步了解不等式及不等式的解的意义。 文档大全实用标准 能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。 过程与方法让学生发现不等式的解和方适当渗透变量知识，通过对问题的探索， 程的解的区别。体会现实世界各种各通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程， 样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。 情感、态度、价值观交流的过程体验通过讨论、认识到不等式知识在现实生活中的作用， 数学活动充满着探索性和创造性。问题专题设计 由情
8、景问题引出不等式的概念1、通过类比方程的概念得出不等式一元一次不等式的、 2 概念， 不等式的解和解集怎样定义？3、 所需教学材料和资源常规资源 作图工具（直尺，三角尺等）撑支教学 环境 多媒体教室， 他 其 纸笔等 学习活动设计 不等式及其解集9.1.1 知识与能力教学目标 初步了解不等式及不等式的解的意义。 文档大全实用标准 能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。 过程与方法让学生发现不等式的解和方适当渗透变量知识，通过对问题的探索， 程的解的区别。体会现实世界各种各通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程， 样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。 情感、态度、价值
9、观交流的过程体验通过讨论、认识到不等式知识在现实生活中的作用， 数学活动充满着探索性和创造性。不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是 重点难点 重点；不等式解集的理解与表示是难点。 教学过程1 投影一、情景导入 以：0050千米，要在12时距离一辆匀速行驶的汽车在11：20A地 地，车速应该具备什么条件？前驶过A 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？50A之前驶过地，则以这个速度行驶从时间上看，汽车要在12：00 小时。地的时间小于即汽车驶过A2/32/3千米所用的时间不到小时，2/3地，则以这个速度行驶00汽车要在12：之前驶过A从路程上看， 千米。小时走的路程大于千米，
10、即汽车小时的路程要超过502/350 文档大全实用标准 这些是不等关系。 二、探究新知：不等式的概念 千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？若设车速为每小时x 2/3x5 或50/x2/3 ”号表示大小关系的式子，是不等式。”或“ ”号表示的式子，也是不等式。这样用“ 我们还见过像a+2a“”、 ”叫做不等号，不等号也可以写成“”、 “”、“ 的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。2 投影思考1：下列式子中哪些是不等式？l x（3）（2）35 b=b+a （1）a 2x-3 ） （6） 2m6 （ 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。的不1含有一个未知数，并且未知数
11、的次数是类似于一元一次方程， 等式，叫做一元一次不等式。这一点像中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，注意： 与一元一次方程类似。 三、不等式的解和解集 2/3x 50成立：投影3判断下列数中哪些能使不等式思考2：60 90，74. 9，75.1，7976 ，73，80 成立。90能使不等式2/3x 50， 8079， 76 ，75.1. 叫不等式的解我们把能使不等式成立的未知数的值, 文档大全实用标准 你还能找出这个不等式的其他解我们看到不等式的解不是一个， 吗？它的解到底有多少个？的数都是这个不等式的解，75等等，所有大于81、101 如77、 它的解有无数个。组成这个不等式的解一个
12、含有未知数的不等式的所有的解，一般地，x 7 52/3x 50的解集，写作集。如所有大于75的数组成不等式 这个解集可以用数轴来表示。o 75 点击打开链接 求不等式的解集的过程叫做解不等式 四、能力提升：例题讲解 在数轴上表示下列不等式的解集：投影4例-1 -1;(3)x-1;(2)x 解 文档大全实用标准 点击打开链接 、步骤：空心点表示不包括这个点；2注意:1.实心点表示包括这个点, 走方向。、画数轴,定界点, 五、巩固新知 的解？哪些不是？ 下列哪些是不等式x3 61、12 ，8，1，2.5，3，3.24.8，42. 5，0 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： 2 0）x。
13、32x（1）3 6（）2x 8（ 六、归纳总结 1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3、怎样表示不等式的解集？ 作业： 、（1）用不等式表示下列数量关系：1 比a1大； 文档大全实用标准 3的差是正数；x与一 5的和是负数的4倍与x 值：3中，找出使不等式成立的x0，1，1，(2) 在4，23x 3， ）在数轴上表示下列不等式的解集：（33 x x 2 x b，a和b，从天平实验看，显然 ：问题一，那么天平会发生什么变化？如果在两边盘内分别加上等量的砝码c 拿出来呢？如果把砝码cc cbc，aa如果不等式的性质1 ab，那么 cb这就是说，不等
14、式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。 点击打开链接 问题二：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是 否也不变呢？ 试一试： 文档大全实用标准 ”4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小， ”填空：或“ 3，7 3_4 2，72_4 1 ，1_47 0， 0_47 ，（ 1）（71）_4 ，（2）7（2） _4 ，3）（3 ）_4（7 从中你能发现什么？ ：概括 。c0，那么acbcab不等式的性质 2 如果，并且 。，那么 acb如果，并且ca xa的形式。 二、应用举例： ：解不等式：例13x2x-3 ）2（ ）（1x78 文档大全实用标准
15、 ，不等式的方向不变，所以1）不等式的两边都加上7解（ ，787 x7 x15 得 ，不等号的方向不变，）（即加上2x（2）不等式的两边都减去2x 所以2x 3 3x2x2x 3 x 得 2 ：例 解不等式： 2x3； 1（ ，不等号的方向不变，所以1（）不等式的两边都乘以2解： ，3）2 1/2 x2（ 得x 6。，不等式的方向改变，1/2（即乘以）（2）不等式的两边都除以2 所以 ，（61/2） 2x（1/2） 得 3 x 。 三、巩固练习：3 、2，1课本P601 2.变式训练：-5b ，那么：-5a ab 已知：5b-7 5a-4 文档大全实用标准 -b/7 -a/7 0 ，比较下列各
16、对数的大小：a b 已知：b+9 a+3与 与b-2 a-8b2 a2与 与 |a|b| 四、课堂小结： 个基本性质：不等式的3c acbacbc，1如果ab，那么 。c0，那么acbc2如果ab，并且 。，那么acb，并且c0 或 a 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x五、布置作业： 的形式： x a -1 x （3） 5 x 7 2 （2） 6 x 2 x （1） 并用很快的他觉得很容易；小明在学了不等式的基本性质这一节后， 速度做了一道填空题，结果如下：z ; y 则y， x z 若(1) x; 5x 3x 0 (2) 若 x， 则 你同意他的做法吗？ ;y z 2 则 x z
17、2 yx (3) 若 ， 第二课时：解一元一次不等式 、举例说出一元一次不等式的概念1一、复习引入： 不等式的性质有哪些？、2 二、试一试：解下列不等式 文档大全实用标准 2x33x2x-3 （1）x78 （2） 7，78） x7解（1x15 2x 2x2x3 3x（2）3 x（ 。6 x 得 ），）6（1/2 （4）2x（1/2 3。 x 得 并将解集在数轴上表示出来：,三、例题讲解：解下列不等式 ；14x13（1）2x. ）2xx3（12（2）（5x3） 13，2x14x 解（1） ，4x131 2x ， 2x 点击打开链接 ，2x13x35x22（）（）（） 文档大全实用标准 10x6x
18、36x， 3x9， x 3. 点击打开链接 四、综合应用： 当x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x-1)/2的值大1？ 解 根据题意，得(x+4)/3(3x-1)/21， 2（x4）3（3x1）6， 2x8 9x36， 7x 116， 7x5， x3； （2）2x1； （4）3（x2）4（x1）7. （3）2 （ x+1）(3x-2)/2 七、课堂小结： 1一元一次不等式的概念。 2一元一次不等式的解法步骤。 八、布置作业：1、解不等式(3x+4)/2-37的非负整数解. 第三课时：解不等式组 一、创设问题情景，引入新课： 问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估
19、计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？ 分析： 设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有 120030x1500 上式实际上包括了两个不等式 301200 和 30x1500 我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组： 点击打开链接 文档大全实用标准 应是这两个不等式同时满足不等式、的未知数x，13.3.1）解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图x），记作40和可知其公共部分是40和50之间的数（包括4050 。这就是所列不等式组的解集。50 分钟才能将污水抽
20、完。到50所提问题的答案为：大约需要40 点击打开链接 ：概括几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的 解集。解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不 利用数轴可以直观地帮助我们等式的解集，再求出它们的公共部分。 求出不等式组的解集。 二、应用举例： ：解不等式组：例1 文档大全实用标准 3x-12x+1 2x8 解 解不等式，得 x2 x4 解不等式，得 在数轴上表示不等式、的解集 不等式组的解集是x4 点击打开链接 的过 例2:点击打开链接小明解不等式组程如下，他解的是否对？如果不对，指出错在哪一步，并改正过来。 因为5x-34x+2，且4x+23x-2，
21、所以 5x-33x-2. 移项，得5x-3x-2+3. 解得 x1/2. 诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x1/2的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x1，将它代入5x-34x+2，得26（不成立）.可知x1/2不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式 文档大全实用标准 时，改变了不等式的解集. 正解： 由5x-34x+2，得x5. 由4x+23x-2，得x4. 综合x5和x4，得原不等式组的解集为x5. 三、课堂练习： 教材P66：2、3、5 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。 点击打开链接 四、小结： 1
22、 一元一次不等式组的概念 一元一次不等式组的解集有几种情况，如何确定？ 评价要点 1解一元一次不等式时要写明运用了那条性质 文档大全实用标准 2强调运用不等式的性质时，应首先认清该数的数性，在决定是否变号。当系数中含有字母时，应对系数进行分类讨论。注意不等式的三条性质是不等式变形的理论依据。 专题三 实际问题与一元一次不等式（组） 所需课时 课时2课内 专题三概述 体现了不等式等知识在现本专题是不等式这一主题的一个重要专题，实生活中的一个具体应用。本专题的内容一元一次不等式与实际问一元一次不等式组与实际问题本专题的重点是用一元一次不等式题、 解决实际问题是重点；用一元一次不等式组解决有关的实际
23、问题。 难点；正确分析实际问题中的不等关系是难点以及找不等关系本专题的主要学习活动由老师设置的情景问题引导学生将实际问题 转化为数学问题，根据题意找题目的不等关系能根据题意将实际问题转化为数学问题，学生的主要学习成果包括： 找出题目中的不等关系。 专题学习目标 知识技能： 1列一元一次不等式解应用题。 2解不等式在实际问题中的应用。 通过对问题的探索，进行简单的实际应用（不等式组）3。 文档大全实用标准 过程与方法： 一元一次不等式在实际问题中的应用。1 2在实际问题中建立一元一次不等式（组）的数量关系。 情感态度与价值观：感受不等式解法的实际应通过自主探索研究实际问题中的数量关系，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的用和数学建摸的思想，能进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。重要模型。感受数形结合思想解决积极参与问题的讨论，经历知识的拓展过程， 问题的作用，养成自主探索学习的习惯设问题专题 计 1说出不等式（组）的概念？归纳总结出列一元一次不等式（组）解应用题的步2 骤？
