1、对数的运算性质教案对数的运算性质教案 篇一：对数的运算性质(公开课教案) 2.7.2 对数的运算性质 教学目标 （一） 教学知识点 1. 对数的基本性质. 2. 对数的运算性质. (二) 能力训练要求 1. 进一步熟悉对数的基本性质. 2. 熟练运用对数的运算性质. 3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点 对数运算性质的应用. 教学难点 化简,求值技巧. 教学方法 启发引导法 教学过程. 一、 复习回顾 上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得： Nab?N?b?log （a?0且a?1，N?0） a 本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质. 二、讲授新课 1 .
2、 对数的基本性质 a? 1 （a?0且a?1） 由对数的定义可得：loga1?0 loga 把b?logaN 代入 ab?N 可得 alog 形式。 a N ?N （a?0且a?1，N?0） 上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N转化为以a为底的指数 bb 把a?N 代入 b?logaN 可得 b?logaa （a?0且a?1） 通过上式可将任意实数b转化为以a为底的对数形式。 例如： 2?a loga2 ?logaa 2 （a?0且a?1）2 . 对数的运算性质 接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。 指数的运算性质 ap?aq?ap?q 在上式中
3、设 ap?M， aq?N 则有 MN?ap?q 将指数式转化为对数式可得： p?log M q?logN p?q?logMNaaalogM?loagN?a laoMgN （M?0 N?0 a?0且a?1） 这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。 请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？ logaM?logaN?loga MN 证明如下： loga MN ? M loa?laNog?Nlo ga NM ?log?N?)laoNg a N M?loNg ?logaa 对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。 根据上述运算法则，多个同底对数相
4、加，底不变，真数相乘， N1?loagN2?即 loga laoNgN? laNo1gN?2 N n 若N1?N2?NN?M M?则上式可化为 nloga loMga n n?N? 若将n的取值范围扩展为实数集R，上式是否还会成立？ M?下证 nloga loMga n （M?0 a?0且a?1 n?R） p M?p 则有 M?a 证明：设 loga Mn?anp logaMn?np n M?nloMg （M?0 a?0且a?1 n?R） 即 logaa 对数的乘法法则：M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。 例如：log28?log223?3log22?3提问：lga2?2lga 这个等式会
5、成立吗？ 强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于0。 3 . 例题讲解 例1用logax，logay，logaz 表示下列各式。 （1）loga xyz （2）loga 分析：运用对数的运算性质求解。 解：（1）loga（2 ）loga xyz ?logaxy?logaz?logax?logay?logaz ?loga ?loga(x ?loga12 ?logax?loga13logaz 2 ?2logax?例2求下列各式的值。 logay? （1）log2(47?25) （2）lg分析：运用对数的运算性质求解。 解：（1）log2(47?25)?log247?log
6、225?7log24?5log22?7?2?5?19 1 （2）lg?lg1005?三、课堂练习 1计算下列各式的值 15 lg10? 2 25 lg10? 25 （1）log3(27?92) （2）log7 （3）lg14?2lg 73 ?lg7?lg18 （4） lg243lg9 （5解：（1）log3(27?92)?log327?log392?log333?2log39?3?4?7 （2）log7 ? 13 log749? 13 log77? 2 23 （3）lg14?2lg 73 ?lg7?lg18 ?lg2?lg7?2lg7?2lg3?lg7?2lg3?lg2 ?0（4） lg243
7、lg9 ? lg3lg3 52 ? 5lg32lg3 ? 52 （5 ?lg5?1?1?lg5 2已知lg2?a，10b?3，求解：依题意得：b?lg3 lg12?lg3?2lg2?b?2a lg5?lg lg12lg5 ? 102 ?lg10?lg2?1?a lg12lg5 。 2a?b1?a 四、课时小结 通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。 五、课后作业 （一）课本P79 习题2.7 4. （二）学案P79 2.14篇二：对数运算教学设计 对数的运算性质教学设计 一、授课题目 人教A版数学必修一第二章对数的运算性质 二、教学目标 （
8、一）知识与技能 1. 通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能； 2. 灵活运用对数运算性质解决实际问题及培养学生分析、综合解决问题的能力。 （二）过程与方法 让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识。 （三）情感、态度和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性； 三、授课类型 新授课 四、教法与教学用具 教法：传统教学与探究式教学相结合的教学模式； 教学工具：黑板、粉笔及投影仪。 五、教学重难点 重点：对数运算的性质与对数知识的应用； 难点：正确使用对数的运算性质。 六、教学过程 （一）创设
9、情境，温故知新 教师以提问的形式复习旧知识： 1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式之间的相互转化； 3. 指数的运算性质。 设计意图：复习旧知识，为讲授新课做铺垫。 （二）师生探究，讲授新课 师：大家请看投影仪上的问题。 探究1. 已知M?am,N?an，则m,n,m?n如何用对数式来表示，有何发现? 师：大家按照我们数学的分组，大家相互讨论一下，有什么发现? 教学活动：各组组员相互讨论，发表见解，教师巡视，个别组加以指导。 师：大家讨论情况如何，现在各组组代表发表每组的讨论结果。 各组发表见解后，教师整理讨论结果并放出投影。 讨论结果 ?M?am?m?logaM?m?n?logaM?lo
10、gaN ?N?an?n?logNa? am?an?am?n?MN?m?n?logaMN ?loga?MN?logaM?logaN 师：这就是今天所学的对数运算的性质1，哪个同学用语言来描述一下? 生1：同底对数相加，底数不变，真数相乘； 生2：积的对数等于各因式的对数之和； 师：同学们描述的很不错，生1是从公式逆向描述，生2是公式的描述。 师：下面举个例子，大家应用一下公式。 举例：log2?4?67? 根据上面的方法，大家讨论自行解决以下两个问题： 探究2. 已知M?am,N?an，则m,n,m?n如何用对数式来表示，有何发现? 讨论结果 M loga?logaM?logaNN语言描述：商的
11、对数等于被除数的对数减去除数的对数。 5举例：log5 ? ? 8 探究3. 已知M?am,n?R，则m,mn如何用对数式来表示，有何发现? 讨论结果 logaMn?nlogaM 语言描述：幂的对数等于幂指数乘以底数的对数。 举例：log0.676? 师：现在我们大家共同来总结对数的运算性质，利用板书加以强调。 若a?0，且a?1，M?0,N?0，则： 1.loga?MN?logaM?logaN M?logaM?logaNN 3.logaMn?nlogaM,n?R 2. loga 师：大家记忆一下公式，咱们继续看问题4. 设计意图：师生共同探究问题，充分调动学生的积极性、参与性与主动性，体现探
12、究式教学的理念。 （三）课堂练习，巩固新知 师：大家梳理一下今天所学的知识，然后请看投影上的例子。 例3.用logax，logay，logaz表示出（1）（2）小题。 xyx2y（1）log a （2） logazz 例4.求值 （1）logz(47?25)（2）教学活动：以提问的形式让学生上黑板做题，其他学生自行做题，教师加以点评结果。 分析：主要是对数运算性质的简单运用。 教学活动：学生自行解决，教师加以点拨。 分析：主要考察对数的运算性质的应用及与指数的互化。 设计意图：课堂练习，巩固所学的新知识。（四）课堂小结，安排作业 1. 小结：（1）对数的运算性质；（2）换底公式。 2. 练习：
13、P79:14； 3. 作业：P86习题2.2：A组：3,11,12；B组：1. 设计意图：加强练习力度，灵活运用对数运算性质与换底公式。 七、教学反思 本设计采用探究式与传统相结合的教学，以学生为主，教师为辅，师生合作共同完成教学任务，突出了新课改的理念。另一方面，教案在多媒体应用方面还需改正，达到恰如其分的应用。篇三：高中数学对数与对数运算教案 对数与对数运算 教案 XX大学数学与统计学院 XXX 一、教学目标 1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能； 2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今
14、后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力； 3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。 二、教学理念 为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 三、教法学法分析 1、教法分析 新课程标准之
15、处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。 四、教材分析 本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思
16、维能力都具有重要的意义。 五、教学重点与难点 重点 ：（1）对数的定义； （2）指数式与对数式的相互转化及其条件。 难点 ：（1）对数概念的理解； （2）对数运算性质的理解； （3）换底公式的应用。 六、课时安排：1个课时 七、教学过程 （一）创设情境，引入课题 问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿?”，该如何解决？ 抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。 （二）讲授新课 1对数的定义 x 一般地，如果a?N(a?0,且a?1),
17、那么数x叫做以a为底N的对数，记 作 x?logaN(a?0,且a?1,N?0)， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 2. 两种特殊的对数 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgN?log10N； ?时，称这种对数为自然对数，记为 当底数为无理数e?2.71828 lnN?logeN。 3指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系 ax?Nx?logaN底数底数 指数 对数 幂 真数 通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运 算，但都表示a,x,N三个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。
18、 例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）54?625；（2）2?6? m 1 ； 64 ?1? (3)?5.73； （4）log116?4； ?3?2（5）lg0.01?2； （6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2 1 ?6 64 ?4 ?1? （3）log15.73?m （4）?16 ?2?3（5）10?2?0.01 （6）e2.303?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式 (1)2?8 (2)2? 3 5 1 ?113 ? 2 (3)2?(4)273 23 ?1 课堂练习2：把下列对数式写成指数式 11(3)lo?(4)2log?4 (1)
19、log39?2 (2)log1?253235 481 4. 探究对数运算的特殊性质 负数和零没有对数，即N?0； 1的对数为0，即loga1?0； 底数的对数为1，即logaa?1； 两种对数恒等式：alogaN?N和logaaN?N。 5. 探究对数的运算法则由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子： 当a?0，且a?1，M?0，N?0时，由于 am?an?am?n 故可以设 M?am，N?an 那么 MN?am?n 由对数的定义可以得到 logaM?m，logaN?n， logaM?N?m?n 将m和n分别带入，那么可以得到如下结论： logaM?N?logaM?logaN 可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质： 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： （1）logaM?N?logaM?logaN （2）loga M ?logaM?logaN N （3）logaMn?nlogaM（n?R） 6. 引入实例，加深对公式的理解 例2求下列各式的值 （1）log2(47?25)； （2）lg； 解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2( ?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1 ?19 ?lg102?5 25
