1、高考江苏卷数学试题和答案2017年高考江苏卷数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若则实数a的值为_2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位，则z的模是_3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .5.若tan,则tan= .6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相
2、切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是7.记函数 的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x，则x D的概率是8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，则=10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。12.如图，在同一个平面内，向量,的模分别
3、为1,1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45。若=m+n(m，nR)，则m+n=13.在平面直角坐标系xOy中，A(-12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2+y2=50上，若20，则点P的横坐标的取值范围是14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .15.(本小题满分14分)如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC;(2)ADAC.16. (本小题满分14分)已知向量a=(cosx,sinx),.(1
4、)若ab，求x的值;(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l
5、，其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度;(2)将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.19.(本小题满分6分)对于给定的正整数,若数列anl 满足=2kan对任意正整数(n k) 总成立，则称数列anl 是“P(k)数列(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”;若数列anl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：anl是等差数列20.(本小题满分16分)已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的
6、值)求b关于a的函数关系式，并写出定义域;证明：b3a;若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学II(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题(第21题 第23题)。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位
7、置作答，在其他位置作答一律无效。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修4-1：几何证明选讲】(本小题满分10分)如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足。求证：(1)PAC=CAB;(2)AC2 =APAB。B.选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A= ，B=.求AB;若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.C.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面坐标系中xOy中，已
8、知直线l的参考方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数)。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值D.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.22.(本小题满分10分)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，BAD=120.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。23. (本小题满分10)已知一个口袋有m个白球，n个黑球(m,n ,n 2),这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，
9、并放入如图所示的编号为1,2,3，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3，m+n).(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明2017年高考江苏卷数学试题(答案)一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分， 共计70 分.1. 12. 3.18 4. 5.6. 7. 8. 9. 32 10.3011. 12.3 13. 14. 8二 、 解答题15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力 和推理论证能力.满
10、分14 分.证明：(1)在平面内，因为ABAD，.又因为平面ABC，平面ABC，EF平面ABC.(2)平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.平面，.又ABAD，平面ABC，平面ABCAD平面ABC，又因为AC平面ABC，ADAC.16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算， 考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质， 考查运算求解能力.满分14 分.解：因为，ab， 所以.若则与矛盾故.于是. 又，所以(2).，.于是，当，即时，取最大值3;当，即时，取最小值.17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程
11、、椭圆的几何性质等基础知 识， 考查分析问题能力和运算求解能力.满分14 分. 解，两准线之间的距离为8，所以，解得，于是，因此椭圆E的标准方程是.(2)由，.设，因为点.当时与相交于时直线，直线.因为，所以直线的斜率为直线的斜率为的方程， 直线的方程. 由，解得，所以点在椭圆上，即或在椭圆E上，故.由，解得，无解点P的坐标.18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念， 考查正弦定理、余弦定理等基础知识， 考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16 分.解:(1)由正棱柱的定义，平面，所以平面，.记玻璃棒的另一端落在处.因为，所以，从而 ，记与水面的焦点为,过作
12、.答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm)(2)如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1平面 EFGH， 所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.中/华-资*源%库同理，平面 E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.过G作GKE1G，K为垂足， 则GK =OO1=32.因为EG = 14，E1G1= 62，所以KG1= ，从而.设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得.因为，所以.于是.记EN与水面的交点为P2，过 P2作P2Q2EG，Q2为垂足，则
13、P2Q2平面 EFGH，故P2Q2=12，从而 EP2=.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm)19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识, 考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16 分.证明:(1)因为是等差数列，其公差为，则当时，所以，因此等差数列是数列()数列数列数列时，当时，.由知，中/华-资*源%库，将代入，得，其中是等差数列设其公差为，则，所以，则，所以是等差数列20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题, 考查综合运用数学思 想方法分析与解决问
14、题以及逻辑推理能力.满分16 分.解(1)由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，故在R上是增函数，没有极值;时，有两个相异的实根，.列表如下x + 0 0 + 极大值 极小值 故的极值点是.从而，因此，定义域为.(2)由(1)知，.设，则.当时，从而在上单调递增.因为，所以，故，即.因此.(3)由(1)知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递.因为，于是，故.因此a的取值范围为.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小
15、题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-1：几何证明选讲证明：(1)因为半圆O点，所以，为半圆O,因为APPC，所以，所以.(2)由(1)，所以.B. 选修4-：解(1)因为A=，所以AB=.(2)设曲线上的任意一点，AB对应的变换下,则，即，.因为在曲线上，所以，即因此曲线矩阵AB对应的变换下.C. 选修4-：本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.解直线的普通方程为在曲线上，设，点到直线的的距离，当时，.的坐标为时曲线到直线的距离.D. 选修4-：选讲本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分.证明：由柯西不等式可得
16、，所以，因此.22. 【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运用空间向量解决问题的能力.满分10 分.解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2，AA1=，.则.(1) ，则.因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.(2)平面A1DA的一个法向量为.设为平面BA1D的一个法向量，又，则即不妨取x=3，则，所以为平面BA1D的一个法向量，从而,设二面角B-A1D-A的大小为，则.因为，所以.因此二面角B-A1D-A的正弦值为.
17、23.【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识, 考查组合数及其性质, 考查运算求解能力和推理论证能力.满分10分.解:(1) 编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .(2) 随机变量 X 的概率分布为:X P 随机变量 X 的期望为：.所以点击下页查看更多2017年高考江苏卷数学试题解析版2017年高考江苏卷数学试题解析版一、填空题本大题共14小题，每小题5分共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合，若则实数的值为 .【考点】元素的互异性【名师点睛(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确
18、求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2. 已知复数其中i是虚数单位，则的模是 .【考点】复数的模点睛. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.【解析】所求人数为，
19、故答案为18.【考点】分层抽样点睛在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNi=nN.4. 右图是一个算法流程图，若输入的值为,则输出的的值是 .【解析】由题意，故答案为-2.【考点】循环结构流程图点睛5. 若 则 .【考点】两角和正切公式点睛(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用;变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而
20、达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.6. 如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是 .【解析】设球半径为，则.故答案为.【考点】圆柱体积点睛(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解. (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.7. 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是 .【考点】几何概型概率【名师点睛(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型
21、求解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.8. 在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,其焦点是,则四边形的面积是 .【答案】【名师点睛.已知双曲线方程求渐近线2.已知渐近线 设双曲线方程3双曲线焦点到渐近线距离为为对应准线与渐近线的交点9. 等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= .【答案】32【解析】当时，显然不
22、符合题意;当时，解得，则.【名师点睛在解决等差、等比数列的运算问题时，两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 .【答案】30【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.
23、【名师点睛在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 .【答案】函数性质解不等式点睛解函数不等式首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12. 如图在同一个平面内，向量,的模分别为1,1,与的夹角为且tan=7与的夹角为45若 则 .3【解析】由可得，根据向量的分解，易得，
24、即，即，即得，所以.【考点】向量表示点睛(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式方程、不等式(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题;工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.13. 在平面直角坐标系中点在圆上若则点的横坐标的取值范围是 .【考点】直线与圆线性规划点睛或纵坐标14. 设是定义在且周期为1的函数，在区
25、间上 其中集合，则方程的解的个数是 .8【解析】由于 ，则需考虑 的情况范围内， 且 时，设 ，且 互质，则由 ，可设 ，且 互质，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此与方程点睛(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值;从图象的对称性，分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)如图在三棱锥A-BCD中ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD
26、点EF(E与AD不重合分别在棱ADBD上且EFAD.求证：(1)EF平面ABC;(2)ADAC.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】证明：(1)在平面内，因为ABAD，.【考点】线面判定定理、判定与性质定理，面面垂直性质定理点睛垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(本小题满分14分)已知向量(1)若ab求x的值;(2)记求的最大值和最小值以及对应的的值【答案】(1)(2)时，取得最大值 时，取得最值.【解析】解：因为，ab，(2).，.于是，当，
27、即时，取最大值3;当，即时，取最小值.共线，数量积点睛1)向量平行，,(2)向量垂直，(3)向量加减：(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,离心率为,两准线之间的距离为8.点在椭圆上，且位于第一象限，过点作 直线的垂,过点作直线的垂线.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线的交点在椭圆上求点的坐标.(2)【解析】解从而直线的方程， 直线的方程. 由，解得，所以因为点在椭圆上，即或因此点P的坐标.【考点】椭圆方程，直线与椭圆位置关系点睛要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点曲线上则点的坐标满足曲线方程18.(本小题满分1分)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四
28、棱台形玻璃容器的高均为32cm,容器的底面对角线AC的长为10cm容器的两底面对角线的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水水深均为12cm现有一根玻璃棒l其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将放在容器中的一端置于点A处另一端置于侧棱求没入水中部分的长度;(2)将放在容器中的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.【解析】:(1)由正棱柱的定义，平面，所以平面，.记玻璃棒的另一端落在处.( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm)(2)如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1平面 EFGH， 所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.同理，平面 E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.过G作GKE1G，K为垂足， 则GK =OO1=32.因为EG = 14，E1G1= 62，所以KG1= ，从而.
